Pavyzdžių sprendimas stulpelyje. Padalijimas iš dviženklio skaičiaus

Stulpelių skaičiuoklė, skirta „Android“ įrenginiams, bus puikus pagalbininkas šiuolaikiniams moksleiviams. Programa ne tik pateikia teisingą atsakymą į matematinį veiksmą, bet ir aiškiai parodo nuoseklų jo sprendimą. Jei jums reikia sudėtingesnių skaičiuoklių, galite pažvelgti į išplėstinę inžinerinę skaičiuotuvą.

Ypatumai

Pagrindinis programos bruožas – matematinių operacijų skaičiavimo unikalumas. Skaičiavimo proceso atvaizdavimas stulpelyje leidžia mokiniams išsamiau su juo susipažinti, suprasti sprendimo algoritmą, o ne tik gauti gatavą rezultatą ir perrašyti jį į sąsiuvinį. Ši funkcija turi didžiulį pranašumą prieš kitus skaičiuotuvus. gana dažnai mokykloje mokytojai reikalauja užsirašyti tarpinius skaičiavimus, kad įsitikintų, jog mokinys juos atlieka mintyse ir tikrai supranta uždavinių sprendimo algoritmą. Beje, turime dar vieną panašaus pobūdžio programą – .

Norėdami pradėti naudotis programa, „Android“ stulpelyje turite atsisiųsti skaičiuotuvą. Tai galite padaryti mūsų svetainėje visiškai nemokamai, be papildomos registracijos ir SMS. Po įdiegimo pagrindinis puslapis bus atidarytas kaip bloknotas narvelyje, kuriame iš tikrųjų bus rodomi skaičiavimo rezultatai ir išsamus jų sprendimas. Apačioje yra skydelis su mygtukais:

1. Skaičiai.
2. Aritmetinių veiksmų ženklai.
3. Ištrinkite anksčiau įvestus simbolius.

Įvestis atliekama pagal tą patį principą kaip ir įjungta. Visas skirtumas yra tik aplikacijos sąsajoje – visi matematiniai skaičiavimai ir jų rezultatai atvaizduojami virtualiame mokinio sąsiuvinyje.

Programa leidžia greitai ir teisingai atlikti standartinius matematinius skaičiavimus studentui stulpelyje:

• daugyba;
• padalijimas;
• papildymas;
• atimti.

Puikus programos papildymas yra kasdienė matematikos namų darbų priminimo funkcija. Jei norite, atlikite namų darbus. Norėdami jį įjungti, eikite į nustatymus (paspauskite mygtuką krumpliaračio pavidalu) ir pažymėkite priminimo laukelį.

Privalumai ir trūkumai

1. Tai padeda mokiniui ne tik greitai gauti teisingą matematinių skaičiavimų rezultatą, bet ir suprasti patį skaičiavimo principą.
2. Labai paprasta, intuityvi sąsaja kiekvienam vartotojui.
3. Programą galite įdiegti net ekonomiškiausiame „Android“ įrenginyje su 2.2 ir naujesne operacine sistema.
4. Skaičiuoklė išsaugo matematinių skaičiavimų istoriją, kurią galima bet kada išvalyti.

Skaičiuoklė yra ribota atliekant matematinius veiksmus, todėl jis neveiks atliekant sudėtingus skaičiavimus, kuriuos galėtų atlikti inžinerinis skaičiuotuvas. Tačiau, atsižvelgiant į pačios paraiškos tikslą – aiškiai parodyti pradinių klasių mokiniams skaičiavimo principą stulpelyje, tai neturėtų būti laikoma trūkumu.

Aplikacija taip pat bus puikus pagalbininkas ne tik moksleiviams, bet ir tėvams, norintiems sudominti savo vaiką matematika ir išmokyti jį teisingai ir nuosekliai atlikti skaičiavimus. Jei jau naudojote Stacked Calculator programėlę, palikite savo įspūdžius žemiau komentaruose.

Vienas iš svarbių etapų mokant vaiką matematinių veiksmų yra pirminių skaičių dalybos operacijos mokymasis. Kaip vaikui paaiškinti susiskaldymą, kada galima pradėti įvaldyti šią temą?

Norint išmokyti vaiką dalyti, būtina, kad iki mokymosi jis jau būtų įvaldęs tokias matematines operacijas kaip sudėjimas, atimtis, taip pat aiškiai suprastų daugybos ir dalybos operacijų esmę. Tai yra, jis turi suprasti, kad padalijimas yra kažko padalijimas į lygias dalis. Taip pat reikia išmokyti daugybos operacijų ir išmokti daugybos lentelę.

Jau rašiau apie tai, kaip šis straipsnis gali būti jums naudingas.

Žaismingu būdu įvaldome skaidymo (skirstymo) į dalis operaciją

Šiame etape būtina vaikui formuoti supratimą, kad padalijimas yra kažko padalijimas į lygias dalis. Lengviausias būdas išmokyti vaiką tai padaryti – pakviesti jį pasidalinti tam tikru daiktų skaičiumi savo draugams ar šeimos nariams.

Pavyzdžiui, paimkite 8 vienodus kubelius ir pakvieskite vaiką padalyti į dvi lygias dalis – jam ir kitam žmogui. Varijuokite ir apsunkinkite užduotį, pakvieskite vaiką 8 kubelius padalinti ne į du, o į keturis žmones. Kartu su juo analizuokite rezultatą. Pakeiskite komponentus, pabandykite su skirtingu objektų ir žmonių skaičiumi, į kuriuos šiuos objektus reikia padalyti.

Svarbu:Įsitikinkite, kad iš pradžių vaikas operuoja su lyginiu objektų skaičiumi, kad padalijimo rezultatas būtų toks pat dalių skaičius. Tai bus naudinga kitame žingsnyje, kai vaikas turi suprasti, kad padalijimas yra atvirkštinis daugybos būdas.

Padauginkite ir padalykite naudodami daugybos lentelę

Paaiškinkite savo vaikui, kad matematikoje daugybos priešingybė vadinama dalyba. Naudodamiesi daugybos lentele, bet kokiu pavyzdžiu pademonstruokite mokiniui ryšį tarp daugybos ir dalybos.

Pavyzdys: 4x2=8. Priminkite vaikui, kad daugybos rezultatas yra dviejų skaičių sandauga. Tada paaiškinkite, kad padalijimas yra atvirkštinis daugybos veiksnys, ir aiškiai tai iliustruokite.

Padalinkite gautą sandaugą „8“ iš pavyzdžio – iš bet kurio iš koeficientų – „2“ arba „4“, ir rezultatas visada bus kitas veiksnys, kuris nebuvo naudojamas operacijoje.

Taip pat turite išmokyti jauną studentą, kaip vadinamos kategorijos, apibūdinančios padalijimo veikimą - „dalomasis“, „daliklis“ ir „dalytuvas“. Naudokite pavyzdį, kad parodytumėte, kurie skaičiai yra dalijami, dalikliai ir daliniai. Įtvirtinkite šias žinias, jos būtinos tolesniam mokymuisi!

Tiesą sakant, vaiką reikia išmokyti daugybos lentelę „atvirkščiai“, o kaip ir pačią daugybos lentelę – įsiminti, nes to prireiks, kai pradėsite mokyti ilgojo dalybos.

Padalinkite iš stulpelio – pateikite pavyzdį

Prieš pradėdami pamoką, kartu su vaiku prisiminkite, kaip skaičiai vadinami dalybos operacijos metu. Kas yra „daliklis“, „dalomasis“, „dalytuvas“? Išmokite tiksliai ir greitai nustatyti šias kategorijas. Tai bus labai naudinga mokant vaiką dalyti pirminius skaičius.

Mes aiškiai paaiškiname

Padalinkime 938 iš 7. Šiame pavyzdyje 938 yra dividendas, 7 yra daliklis. Rezultatas bus koeficientas, tada jūs turite jį apskaičiuoti.

1 žingsnis. Užrašome skaičius, padalindami juos „kampu“.

2 žingsnis Parodykite mokiniui dalijamąjį skaičių ir paprašykite jo pasirinkti iš jų mažiausią skaičių, didesnį už daliklį. Iš trijų skaičių 9, 3 ir 8 šis skaičius bus 9. Pakvieskite vaiką paanalizuoti, kiek kartų skaičius 7 gali būti skaičiuje 9? Teisingai, tik vieną kartą. Todėl pirmasis rezultatas, kurį užsirašysime, bus 1.

3 veiksmas Pereikime prie padalijimo pagal stulpelį dizaino:

Padauginame daliklį 7x1 ir gauname 7. Gautą rezultatą įrašome po pirmuoju mūsų dividendo skaičiumi 938 ir atimame, kaip įprasta, stulpelyje. Tai yra, iš 9 atimame 7 ir gauname 2.

Užrašome rezultatą.

4 veiksmas Skaičius, kurį matome, yra mažesnis už daliklį, todėl turime jį padidinti. Norėdami tai padaryti, sujungiame jį su kitu nepanaudotu mūsų dividendo skaičiumi – jis bus 3. Gautam skaičiui 2 priskiriame 3.

5 veiksmas Toliau veikiame pagal jau žinomą algoritmą. Išanalizuokime, kiek kartų mūsų daliklis 7 yra gautame skaičiuje 23? Teisingai, tris kartus. Fiksuojame skaičių 3 koeficiente. Ir produkto rezultatas - 21 (7 * 3) yra parašytas žemiau po skaičiumi 23 stulpelyje.

6 veiksmas Dabar belieka rasti paskutinį mūsų koeficiento skaičių. Naudodami jau žinomą algoritmą, toliau atliekame skaičiavimus stulpelyje. Atėmus stulpelyje (23-21) gauname skirtumą. Tai lygu 2.

Iš dividendo turime vieną nepanaudotą skaičių - 8. Sujungiame su atimties rezultatu gautu skaičiumi 2, gauname - 28.

7 veiksmas Išanalizuokime, kiek kartų mūsų daliklis 7 yra gautame skaičiuje? Teisingai, 4 kartus. Gautą skaičių įrašome į rezultatą. Taigi, mes turime koeficientą, gautą padalijus iš stulpelio = 134.

Kaip išmokyti vaiką skirstytis - įtvirtiname įgūdžius

Pagrindinė priežastis, kodėl daugelis mokinių turi problemų su matematika, yra nesugebėjimas greitai atlikti paprastų aritmetinių skaičiavimų. Ir šiuo pagrindu yra pastatyta visa matematika pradinėje mokykloje. Ypač dažnai problema kyla dauginant ir dalijant.
Kad vaikas išmoktų greitai ir efektyviai mintyse atlikti padalijimo skaičiavimus, būtina teisinga mokymo metodika ir įgūdžių įtvirtinimas. Norėdami tai padaryti, patariame pasinaudoti šiuo metu populiariomis pagalbinėmis priemonėmis, padedančiomis įsisavinti padalijimo įgūdžius. Vieni skirti vaikams dirbti su tėvais, kiti – savarankiškam darbui.

1. "Padalinys. 3 lygis. Darbo knyga „iš didžiausio tarptautinio papildomo ugdymo centro Kumon
2. "Padalinys. Kumono 4 lygio darbo knyga
3. „Ne protinė aritmetika. Sistema, skirta mokyti vaiką greito daugybos ir dalybos. 21 dienai. Užrašų treniruoklis.» iš Sh.Achmadulino – perkamiausių mokomųjų knygų autoriaus

Svarbiausias dalykas mokant vaiką skirstyti į stulpelį yra įsisavinti algoritmą, kuris apskritai yra gana paprastas.

Jei vaikas gerai operuos su daugybos lentele ir „atvirkštiniu“ dalijimu, jam nekils sunkumų. Nepaisant to, labai svarbu nuolat lavinti įgytus įgūdžius. Nesustokite ties tuo, kai tik suprasite, kad vaikas suvokė metodo esmę.

Norint lengvai išmokyti vaiką dalybos operacijos, jums reikia:

• Taip, kad būdamas dvejų ar trejų metų įvaldė santykius „visa – dalis“. Jis turėtų išsiugdyti visumos, kaip neatskiriamos kategorijos, supratimą ir atskiros visumos dalies kaip savarankiško objekto suvokimą. Pavyzdžiui, žaislinis sunkvežimis yra visuma, o jo kėbulas, ratai, durys yra šios visumos dalys.
• Kad pradinio mokyklinio amžiaus vaikas laisvai veiktų skaičių sudėjimo ir atėmimo veiksmais, suprastų daugybos ir dalybos procesų esmę.

Tam, kad vaikui patiktų matematika, būtina kelti jo susidomėjimą matematika ir matematiniais veiksmais ne tik treniruočių metu, bet ir kasdienėse situacijose.

Todėl skatinkite ir ugdykite vaiko stebėjimą, kurkite analogijas su matematiniais veiksmais (skaičiavimo ir dalybos operacijos, dalies ir visumos santykių analizė ir kt.) konstravimo, žaidimų ir gamtos stebėjimų metu.

Lektorė, vaikų raidos centro specialistė
Družinina Elena
specialiai projektui skirta svetainė

Vaizdo siužetas tėvams, kaip teisingai paaiškinti vaikui padalijimą į stulpelį:

Lengva išmokyti vaiką skirstyti stulpeliu. Būtina paaiškinti šio veiksmo algoritmą ir konsoliduoti apimtą medžiagą.

• Pagal mokyklos programą vaikai skirstymą stulpeliu pradeda aiškinti jau trečioje klasėje. Studentai, kurie viską suvokia „skraidydami“, greitai perpranta šią temą
• Bet jei vaikas susirgo ir praleido matematikos pamokas arba nesuprato temos, tada tėvai turi patys vaikui paaiškinti medžiagą. Būtina kuo aiškiau jam perteikti informaciją.
• Mamos ir tėčiai vaiko ugdymo procese turi būti kantrūs, parodyti taktą savo vaiko atžvilgiu. Jokiu būdu neturėtumėte šaukti ant vaiko, jei jam kažkas nesiseka, nes taip galite jį atgrasyti nuo viso noro mokytis

Svarbu: kad vaikas suprastų skaičių padalijimą, jis turi gerai žinoti daugybos lentelę. Jei vaikas gerai nemoka daugybos, jis nesupras dalybos.

Per papildomus namų užsiėmimus galima naudoti sukčiavimo lapus, tačiau vaikas turi išmokti daugybos lentelę prieš pereidamas prie temos „Padalijimas“.

Taigi, kaip paaiškinti vaikui kolonos padalijimas:

• Pirmiausia pabandykite paaiškinti mažais skaičiais. Paimkite skaičiavimo lazdeles, pavyzdžiui, 8 vnt
• Paklauskite vaiko, kiek porų yra šioje lazdelių eilėje? Teisingai - 4. Taigi, jei padalysite 8 iš 2, gausite 4, o jei padalysite 8 iš 4, gausite 2
• Leiskite vaikui padalyti iš savęs kitą skaičių, pavyzdžiui, sudėtingesnį: 24:4
• Kai kūdikis įvaldo pirminių skaičių padalijimą, galite pereiti prie triženklių skaičių padalijimo į vienaženklį

Vaikams padalijimas visada yra šiek tiek sunkesnis nei dauginimas. Tačiau kruopščios papildomos pamokos namuose padės kūdikiui suprasti šio veiksmo algoritmą ir neatsilikti nuo bendraamžių mokykloje.

Pradėti paprastai – padalinti iš vieno skaitmens:

Svarbu: Apskaičiuokite mintyse, kad padalijimas būtų be likučio, kitaip vaikas gali susipainioti.

Pavyzdžiui, 256 padalytas iš 4:

• Nubrėžkite vertikalią liniją ant popieriaus lapo ir padalykite ją per pusę dešinėje pusėje. Pirmąjį skaičių parašykite kairėje, o antrąjį - dešinėje virš eilutės.
• Paklauskite kūdikio, kiek keturių telpa dviese – visai ne
• Tada paimame 25. Aiškumo dėlei šį skaičių iš viršaus atskirkite kampu. Dar kartą paklauskite vaiko, kiek keturių telpa į dvidešimt penkis? Teisingai, šeši. Apatiniame dešiniajame kampe po eilute rašome skaičių „6“. Teisingam atsakymui vaikas turi naudoti daugybos lentelę.
• Užrašykite skaičių 24 po 25 ir pabraukite atsakymą – 1
• Paklauskite dar kartą: kiek keturių telpa į vienetą – visai ne. Tada skaičių „6“ nugriauname iki vieno
• Paaiškėjo 16 – kiek keturių telpa šiame skaičiuje? Teisingai – 4. Atsakyme prie „6“ užrašome „4“.
• Iki 16 rašome 16, pabraukiame ir pasirodo „0“, vadinasi, padalinome teisingai ir atsakymas gavosi „64“

Rašytinis padalijimas iš dviejų skaitmenų

Kai vaikas įvaldo padalijimą vienu skaičiumi, galite judėti toliau. Rašytinis padalijimas iš dviženklio skaičiaus yra šiek tiek sudėtingesnis, tačiau jei kūdikis supras, kaip šis veiksmas atliekamas, jam nebus sunku išspręsti tokius pavyzdžius.

Svarbu: vėl pradėkite aiškinti atlikdami paprastus veiksmus. Vaikas išmoks teisingai parinkti skaičius ir jam bus lengva dalyti kompleksinius skaičius.

Kartu atlikite šį paprastą veiksmą: 184:23 – kaip paaiškinti:

• Pirmiausia padalijame 184 iš 20, gaunasi maždaug 8. Tačiau atsakyme nerašome skaičiaus 8, nes tai yra bandomasis skaičius
• Patikrinkite, ar 8 tinka, ar ne. Padauginame 8 iš 23, pasirodo 184 - tai yra būtent toks skaičius, kurį turime daliklyje. Atsakymas bus 8

Svarbu: kad vaikas suprastų, pabandykite paimti 9, o ne aštuonis, leiskite jam 9 padauginti iš 23, pasirodo 207 - tai daugiau nei mes turime daliklyje. Skaičius 9 mums netinka.

Taigi palaipsniui kūdikis supras padalijimą ir jam bus lengva padalyti sudėtingesnius skaičius:

• Padalinkite 768 iš 24. Nustatykite pirmąjį privataus skaitmenį - 76 dalijame ne iš 24, o iš 20, pasirodo 3. Atsakydami po eilute dešinėje rašome 3
• Po 76 užrašome 72 ir nubrėžiame liniją, užrašome skirtumą - paaiškėjo 4. Ar šis skaičius dalijasi iš 24? Ne – griauname 8, pasirodo 48
• Ar 48 dalijasi iš 24? Teisingai – taip. Pasirodo, 2, atsakydami rašome šį skaičių
• Paaiškėjo 32. Dabar galite patikrinti, ar teisingai atlikome padalijimo veiksmą. Padauginkite stulpelyje: 24x32, pasirodo 768, tada viskas teisinga

Jei vaikas išmoko padalyti iš dviženklio skaičiaus, tuomet reikia pereiti prie kitos temos. Dalijimo iš triženklio skaičiaus algoritmas yra toks pat kaip ir dalijimo iš dviženklio skaičiaus algoritmas.

Pavyzdžiui:

• 146064 padalinkite iš 716. Pirmiausia imame 146 – paklauskite vaiko, ar šis skaičius dalijasi iš 716, ar ne. Teisingai – ne, tada imame 1460
• Kiek kartų skaičius 716 tilps į skaičių 1460? Teisingai – 2, todėl šį skaičių rašome atsakyme
• 2 padauginame iš 716, pasirodo 1432. Rašome šį skaičių po 1460. Pasirodo skirtumas yra 28, rašome po eilute
• Griovimas 6. Paklausk vaiko – 286 dalijasi iš 716? Teisingai – ne, todėl atsakyme prie 2 rašome 0. Nugriauname dar vieną skaičių 4
• 2864 padalijame iš 716. Paimame po 3 - mažai, po 5 - daug, vadinasi, gauname 4. 4 padauginame iš 716, gauname 2864
• Parašykite 2864 po 2864, jei skirtumas yra 0. Atsakymas 204

Svarbu: Norėdami patikrinti padalijimo teisingumą, padauginkite kartu su vaiku stulpelyje - 204x716 = 146064. Padalijimas teisingas.

Atėjo laikas vaikui paaiškinti, kad padalijimas gali būti ne tik visas, bet ir su likusia dalimi. Likutis visada yra mažesnis už daliklį arba jam lygus.

Padalijimas su likusia dalimi turėtų būti paaiškintas paprastu pavyzdžiu: 35:8=4 (likutis 3):

• Kiek aštuonių telpa į 35? Teisingai – 4. Lieka 3
• Ar šis skaičius dalijasi iš 8? Teisingai – ne. Taigi likusi dalis yra 3.

Po to vaikas turėtų išmokti, kad galite tęsti padalijimą prie skaičiaus 3 pridėję 0:

• Atsakymas yra skaičius 4. Po jo rašome kablelį, nes pridėjus nulį reiškia, kad skaičius bus su trupmena
• Paaiškėjo 30. Padalinkite 30 iš 8, pasirodo 3. Rašome atsakydami, o iki 30 rašome 24, pabraukite ir rašome 6
• Nunešame skaičių 0 prie skaičiaus 6. Padalinkite 60 iš 8. Paimkite po 7, pasirodo 56. Parašykite po 60 ir užrašykite skirtumą 4
• Prie skaičiaus 4 pridedame 0 ir dalijame iš 8, pasirodo 5 - užrašome atsakydami
• Iš 40 atimame 40, gauname 0. Taigi, atsakymas yra: 35:8=4,375

Patarimas: jei vaikas ko nors nesupranta, nepyk. Leiskite praeiti porai dienų ir pabandykite dar kartą paaiškinti medžiagą.

Matematikos pamokos mokykloje taip pat sustiprins žinias. Laikas praeis, o vaikas greitai ir lengvai išspręs bet kokius padalijimo pavyzdžius.

Skaičių padalijimo algoritmas yra toks:

• Apskaičiuokite skaičių, kuris bus atsakyme
• Raskite pirmąjį nepilną dividendą
• Nustatykite skaitmenų skaičių koeficiente
• Raskite skaičius kiekviename koeficiento skaitmenyje
• Raskite likusią dalį (jei yra)

Pagal šį algoritmą dalijimas atliekamas tiek vienženkliais skaičiais, tiek bet kokiu daugiaženkliu skaičiumi (dviženkliu, triženkliu, keturženkliu ir pan.).

Mokydamiesi su vaiku, dažnai paprašykite jo pavyzdžių, kaip sudaryti sąmatą. Jis turi greitai mintyse apskaičiuoti atsakymą. Pavyzdžiui:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Norėdami konsoliduoti rezultatą, galite naudoti šiuos padalijimo žaidimus:

• "Dėlionė". Ant popieriaus lapo užrašykite penkis pavyzdžius. Tik vienas iš jų turėtų būti su teisingu atsakymu.

Sąlyga vaikui: iš kelių pavyzdžių teisingai išspręstas tik vienas. Surask jį per minutę.

Vaizdo įrašas: Aritmetinis žaidimas vaikams sudėjimo atimties padalijimo daugyba

Vaizdo įrašas: mokomasis animacinis filmas Matematika Daugybos ir padalijimo iš 2 lentelių mokymasis mintinai

Patogu atlikti specialų metodą, kuris vadinamas stulpelio atėmimas arba stulpelio atėmimas. Šis atėmimo būdas pateisina savo pavadinimą, nes minuend, subtrahend ir skirtumas rašomi stulpelyje. Tarpiniai skaičiavimai taip pat atliekami stulpeliuose, atitinkančiuose skaičių skaitmenis.

Natūraliųjų skaičių atėmimo stulpelyje patogumas slypi skaičiavimų paprastume. Skaičiavimai atliekami naudojant sudėjimo lentelę ir taikant atimties savybes.

Pažiūrėkime, kaip atliekamas stulpelių atimtis. Atimties procesą nagrinėsime kartu su pavyzdžių sprendimu. Taigi bus aiškiau.

Puslapio naršymas.

Ką reikia žinoti norint atimti iš stulpelio?

Norėdami atimti natūraliuosius skaičius stulpelyje, pirmiausia turite žinoti, kaip atimtis atliekama naudojant sudėjimo lentelę.

Galiausiai, nepakenks kartoti natūraliųjų skaičių iškrovos apibrėžimą.

Atimtis stulpeliu apie pavyzdžius.

Pradėkime nuo įrašymo. Pirmas rašomas minuend. Po minuend yra subtrahend. Be to, tai daroma taip, kad skaičiai būtų vienas po kito, pradedant iš dešinės. Į kairę nuo įrašytų skaičių dedamas minuso ženklas, o žemiau nubrėžta horizontali linija, po kuria bus užfiksuotas rezultatas atlikus reikiamus veiksmus.

Štai keletas teisingų įrašų atimant iš stulpelio pavyzdžių. Užrašykite skirtumą stulpelyje 56−9 , skirtumas 3 004−1 670 , ir 203 604 500−56 777 .

Taigi, sutvarkius įrašą.

Mes pereiname prie atėmimo stulpeliu proceso aprašymo. Jo esmė yra nuoseklus atitinkamų skaitmenų verčių atėmimas. Pirma, atimamos vienetų skaitmenų reikšmės, tada dešimčių skaitmenų reikšmės, tada šimtų skaitmenų reikšmės ir pan. Rezultatai įrašomi po horizontalia linija atitinkamose vietose. Skaičius, kuris susidaro po eilute užbaigus procesą, yra norimas rezultatas atėmus du pradinius natūraliuosius skaičius.

Įsivaizduokite diagramą, iliustruojančią atimties iš natūraliųjų skaičių stulpelio procesą.

Aukščiau pateiktoje schemoje pateikiamas bendras natūraliųjų skaičių atėmimo iš stulpelio vaizdas, tačiau ji neatspindi visų subtilybių. Su šiomis subtilybėmis spręsime pavyzdžius. Pradėkime nuo paprasčiausių atvejų, o tada palaipsniui pereisime prie sudėtingesnių atvejų, kol išsiaiškinsime visus niuansus, kurie gali atsirasti atimant iš stulpelio.

Pavyzdys.

Pirmiausia iš skaičiaus atimkite stulpelį 74 805 numerį 24 003 .

Sprendimas.

Parašykime šiuos skaičius pagal stulpelio atimties metodą:

Mes pradedame atimdami vienetų skaitmenų reikšmes, tai yra, atimame iš skaičiaus 5 numerį 3 . Iš mūsų turimos papildymo lentelės 5−3=2 . Gautus rezultatus įrašome po horizontalia linija tame pačiame stulpelyje, kuriame yra skaičiai 5 Ir 3 :

Dabar atimkite dešimčių skaitmenų reikšmes (mūsų pavyzdyje jie yra lygūs nuliui). Mes turime 0−0=0 (šią atimties savybę minėjome ankstesnėje pastraipoje). Gautą nulį įrašome po eilute tame pačiame stulpelyje:

Pirmyn. Atimkite šimtų vietos reikšmes: 8−0=8 (pagal atimties savybę, išsakytą ankstesnėje pastraipoje). Dabar mūsų įrašas atrodys taip:

Pereikime prie tūkstančių vietos verčių atėmimo: 4−4=0 (tai lygių natūraliųjų skaičių atimties savybės). Mes turime:

Belieka atimti dešimčių tūkstančių vietos vertes: 7−2=5 . Gautą skaičių įrašome po eilute tinkamoje vietoje:

Tai užbaigia stulpelio atimtį. Skaičius 50 802 , kuris pasirodė žemiau, yra pradinių natūraliųjų skaičių atėmimo rezultatas 74 805 Ir 24 003 .

Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį.

Pavyzdys.

Iš skaičiaus atimkite stulpelį 5 777 numerį 5 751 .

Sprendimas.

Mes darome viską taip pat, kaip ir ankstesniame pavyzdyje - atimame atitinkamų skaitmenų reikšmes. Atlikus visus veiksmus, įrašas atrodys taip:

Po eilute gavome skaičių, kurio įraše yra skaičiai kairėje 0 . Jei šie skaičiai 0 atmesti, tada gauname pirminių natūraliųjų skaičių atėmimo rezultatą. Mūsų atveju mes atmetame du skaitmenis 0 gautas kairėje. Mes turime: skirtumą 5 777−5 751 yra lygus 26 .

Iki šiol mes atėmėme natūraliuosius skaičius, kurių įrašus sudaro toks pat simbolių skaičius. Dabar, naudodamiesi pavyzdžiu, išsiaiškinkime, kaip natūralūs skaičiai atimami stulpelyje, kai sumažinimo įraše yra daugiau ženklų nei poskyrio įraše.

Pavyzdys.

Atimti iš skaičiaus 502 864 numerį 2 330 .

Sprendimas.

Stulpelyje įrašome minuend ir subtrahend:

Vieneto skaitmens reikšmes atimkite po vieną: 4−0=4 ; po to dešimtys: 6−3=3 ; toliau - šimtai: 8−3=5 ; toliau - tūkstantis: 2−2=0 . Mes gauname:

Dabar, norėdami užbaigti stulpelio atimtį, vis tiek turime atimti dešimčių tūkstančių vietos reikšmes, o tada šimtų tūkstančių vietų reikšmes. Bet iš šių skaitmenų verčių (mūsų pavyzdyje iš skaičių 0 Ir 5 ) neturime ką atimti (nes atimtas skaičius 2 330 šiuose skaitmenyse nėra skaitmenų). Kaip būti? Labai paprasta – šių bitų reikšmės tiesiog perrašomos po horizontalia linija:

Dėl šio atėmimo iš natūraliųjų skaičių stulpelio 502 864 Ir 2 330 baigtas. Skirtumas yra 500 534 .

Belieka apsvarstyti atvejus, kai tam tikru stulpelio atėmimo žingsniu sumažinto skaičiaus skaitmens reikšmė yra mažesnė už atitinkamo poskyrio skaitmens reikšmę. Tokiais atvejais tenka „skolintis“ iš vyresniųjų gretų. Supraskime tai pavyzdžiais.

Pavyzdys.

Iš skaičiaus atimkite stulpelį 534 numerį 71 .

Sprendimas.

Pirmajame žingsnyje atimkite iš 4 numerį 1 , mes gauname 3 . Mes turime:

Kitame žingsnyje turime atimti dešimčių skaitmenų reikšmes, tai yra, iš skaičiaus 3 atimti skaičių 7 . Nes 3<7 , tada šių natūraliųjų skaičių atimti negalime (natūraliųjų skaičių atėmimas apibrėžiamas tik tada, kai atimtis nėra didesnė už minuendą). Ką daryti? Šiuo atveju imame 1 vienetą iš aukščiausios eilės ir juo „pakeisti“. Mūsų pavyzdyje „keisti“ 1 šimtas už 10 dešimtys. Norėdami vizualiai atspindėti mūsų veiksmus, virš skaičiaus šimtų vietoje dedame storą tašką, o virš skaičiaus dešimties vietoje rašome skaičių 10 naudojant kitą spalvą. Įrašas atrodys taip:

Pridedame gautą po "keitimo" 10 dešimtys iki 3 galimi dešimtukai: 3+10=13 ir atimkite iš šio skaičiaus 7 . Mes turime 13−7=6 . Šis skaičius 6 po horizontalia linija įrašykite į jos vietą:

Pereikime prie šimtų vietos verčių atėmimo. Čia matome tašką virš skaičiaus 5, o tai reiškia, kad iš šio skaičiaus mes paėmėme vieną „keitimui“. Tai yra, dabar turime 5 , A 5−1=4 . Iš skaičiaus 4 nieko daugiau atimti nereikia (nes pradinis atimtas skaičius 71 nėra skaitmenų šimtų vietoje). Taigi, po horizontalia linija rašome skaičių 4 :

Taigi skirtumas 534−71 yra lygus 463 .

Kartais atimant iš stulpelio tenka kelis kartus „keisti“ vienetus nuo didžiausių skaitmenų. Pagrįsdami šiuos žodžius, analizuojame šio pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Atimti iš natūraliojo skaičiaus 1 632 numerį 947 stulpelyje.

Sprendimas.

Pirmame žingsnyje turime atimti iš skaičiaus 2 numerį 7 . Nes 2<7 , tada tu tuoj pat turi "keisti" 1 keliolika ant 10 vienetų. Po to nuo sumos 10+2 atimti skaičių 7 , gauname (10+2)−7=12−7=5 :

Kitame žingsnyje turime atimti dešimties skaitmenų vertes. Tai matome per skaičių 3 verta taško, tai yra, mes neturime 3 , A 3−1=2 . Ir iš šio skaičiaus 2 turime atimti skaičių 4 . Nes 2<4 , tada vėl tenka griebtis „mainų“. Bet dabar keičiamės 1 šimtas už 10 dešimtys. Šiuo atveju turime (10+2)−4=12−4=8 :

Dabar atimame šimtų vietos reikšmes. Iš numerio 6 padalinys buvo užimtas ankstesniame žingsnyje, todėl turime 6−1=5 . Iš šio skaičiaus turime atimti skaičių 9 . Nes 5<9 , tada mums reikia "pakeisti" 1 tūkstantis už 10 šimtai. Gauname (10+5)−9=15−9=6 :

Lieka paskutinis žingsnis. Iš tūkstantinės vietos, kurią pasiskolinome ankstesniame žingsnyje, taigi turime 1−1=0 . Mums nereikia nieko daugiau atimti iš gauto skaičiaus. Šis skaičius parašytas po horizontalia linija:

Stulpelis? Kaip namuose išsiugdyti padalijimo stulpelyje įgūdžius, jei vaikas ko nors neišmoko mokykloje? Skirstymas iš stulpelio mokomas 2–3 klasėse, tėvams, žinoma, tai jau įveiktas etapas, tačiau jei norite, galite prisiminti teisingą įrašą ir paaiškinti savo mokiniui, ko jam reikės gyvenime.

xvatit.com

Ką turėtų žinoti 2–3 klasių vaikas, kad išmoktų skirstyti į stulpelį?

Kaip tinkamai paaiškinti 2-3 klasių vaikui skirstymą stulpeliu, kad ateityje nekiltų problemų? Pirmiausia patikrinkime, ar nėra žinių spragų. Įsitikinti, kad:

• vaikas laisvai atlieka sudėjimo ir atimties operacijas;
• žino skaičių skaitmenis;
• žino mintinai.

Kaip paaiškinti vaikui veiksmo „padalijimas“ prasmę?

• Vaikui reikia viską paaiškinti geru pavyzdžiu.

Paprašykite ką nors pasidalinti tarp šeimos narių ar draugų. Pavyzdžiui, saldainiai, pyrago gabaliukai ir kt. Svarbu, kad vaikas suprastų esmę – reikia dalintis po lygiai, t.y. be pėdsakų. Praktikuokite naudodami skirtingus pavyzdžius.

Tarkime, autobuse turi užimti vietas 2 sportininkų grupės. Yra žinoma, kiek sportininkų yra kiekvienoje grupėje ir kiek vietų yra autobuse. Reikia pasidomėti, kiek bilietų reikia įsigyti vienai ir antrai grupei. Arba 24 sąsiuvinius reikia išdalyti 12 mokinių, kiek gaus kiekvienas.

• Kai vaikas išmoks padalijimo principo esmę, parodykite šio veiksmo matematinį žymėjimą, įvardykite komponentus.
• Paaiškink ką padalijimas yra priešingas daugybai, daugybai iš vidaus.

Sąryšį tarp dalybos ir daugybos patogu parodyti lentelės pavyzdžiu.

Pavyzdžiui, 3 kart 4 lygu 12.
3 yra pirmasis daugiklis;
4 - antrasis daugiklis;
12 - sandauga (daugybos rezultatas).

Jei 12 (produktas) padalinamas iš 3 (pirmasis koeficientas), gauname 4 (antrasis koeficientas).

Komponentai dalijant kitaip vadinama:

12 - dalijamasis;
3 - daliklis;
4 - dalinys (dalybos rezultatas).

Kaip paaiškinti vaikui, kad dviženklio skaičiaus padalijimas iš vieno skaičiaus nėra stulpelyje?

Mums, suaugusiems, lengviau užrašyti „senamadiškai“ su „kampu“ – ir viskas. BET! Vaikai dar nepraėjo skirstymo stulpelyje, ką turėčiau daryti? Kaip išmokyti vaiką padalyti dviženklį skaičių iš vieno skaičiaus, nenaudojant stulpelio žymėjimo?

Paimkime 72:3 kaip pavyzdį.

Viskas paprasta! Mes išskaidome 72 į tokius skaičius, kuriuos lengva žodžiu padalyti iš 3:
72=30+30+12.

Viskas iš karto tapo aišku: mes 30 galime padalinti iš 3, o vaikas 12 nesunkiai padalins iš 3.
Belieka rezultatus susumuoti, t.y. 72:3=10 (gaunama, kai 30 dalijama iš 3) + 10 (30 padalinta iš 3) + 4 (12 padalinta iš 3).

72:3=24
Ilgo skirstymo nenaudojome, bet vaikas suprato samprotavimus ir be vargo atliko skaičiavimus.

Po paprastų pavyzdžių galite pereiti prie padalijimo stulpelyje tyrimo, išmokyti vaiką teisingai rašyti pavyzdžius „kampe“. Norėdami pradėti, naudokite tik padalijimo pavyzdžius be liekanos.

Kaip paaiškinti vaikui padalijimą į stulpelį: sprendimo algoritmas

Didelius skaičius sunku padalyti mintyse, lengviau naudoti padalijimo iš stulpelio užrašą. Norėdami išmokyti vaiką teisingai atlikti skaičiavimus, vadovaukitės algoritmu:

• Nustatykite, kur pavyzdyje yra dividendas ir daliklis. Paprašykite vaiko įvardyti skaičius (iš ko padalinsime).

213:3
213 – dalijamasis
3 - skirstytuvas

• Užrašykite dividendą – „kampas“ – daliklį.

• Nustatykite, kurią dividendo dalį galime panaudoti padalyti iš nurodyto skaičiaus.

Ginčijamės taip: 2 nesidalija iš 3, vadinasi, imame 21.

• Nustatykite, kiek kartų daliklis „telpa“ pasirinktoje dalyje.

21 padalintas iš 3 - paimkite 7.

• Padauginkite daliklį iš pasirinkto skaičiaus, rezultatą parašykite po „kampu“.

Padauginkite 7 iš 3 – gauname 21. Užrašome.

• Raskite skirtumą (likutį).

Šiame samprotavimo etape išmokykite vaiką pasitikrinti save. Svarbu, kad jis suprastų, kad atimties rezultatas VISADA turi būti mažesnis už daliklį. Jei pasirodė neteisingai, turite padidinti pasirinktą skaičių ir vėl atlikti veiksmą.

• Kartokite veiksmus, kol likusi dalis bus 0.

Kaip teisingai samprotauti, kad 2-3 klasių vaiką išmokyti skirstyti į stulpelį

Kaip paaiškinti vaikui susiskaldymą 204:12=?
1. Rašome stulpelyje.
204 yra dividendas, 12 yra daliklis.

2. 2 nesidalija iš 12, todėl imame 20.
3. Norėdami padalinti 20 iš 12, imame 1. Po "kampu" rašome 1.
4. Padauginus 1 iš 12, gauname 12. Rašome po 20.
5. 20 minus 12 yra 8.
Patys tikriname. Ar 8 yra mažesnis už 12 (daliklis)? Gerai, taip, eikime toliau.

6. Šalia 8 rašome 4. 84 padalytą iš 12. Iš kiek reikia padauginti iš 12, kad gautume 84?
Sunku iš karto pasakyti, pabandykime veikti atrankos metodu.
Paimkite, pavyzdžiui, 8, bet dar neužsirašykite. Skaičiuojame žodžiu: 8 kartus 12 bus 96. O mes turime 84! Netinkamas.
Bandykime mažiau... Pavyzdžiui, imkime 6. Pasitikriname žodžiu: 6 kartai 12 lygu 72. 84-72=12. Gavome tą patį skaičių kaip ir mūsų daliklis, bet jis turi būti arba nulis, arba mažesnis nei 12. Taigi, optimalus skaičius yra 7!

7. Po "kampu" rašome 7 ir atliekame skaičiavimus. Padauginkite 7 iš 12, kad gautumėte 84.
8. Rezultatą įrašome stulpelyje: 84 minus 84 lygus nuliui. Sveika! Priėmėme teisingą sprendimą!

Taigi, jūs išmokėte vaiką skirstyti į stulpelį, dabar belieka išsiugdyti šį įgūdį, perkelti jį į automatizmą.

Kodėl vaikams sunku išmokti skirstyti į stulpelį?

Atminkite, kad matematikos problemos kyla dėl nesugebėjimo greitai atlikti paprastų aritmetinių veiksmų. Pradinėje mokykloje reikia treniruotis ir sudėti bei atimti automatizuoti, išmokti daugybos lentelę „nuo viršelio iki viršelio“. Viskas! Likusi dalis yra technikos reikalas, kuri išugdoma praktikuojant.

Būkite kantrūs, nepatingėkite dar kartą vaikui paaiškinti, ko jis pamokoje neišmoko, nuobodu, bet smulkmeniška suprasti samprotavimo algoritmą ir pasakyti kiekvieną tarpinę operaciją prieš išsakant baigtą atsakymą. Pateikite papildomų pavyzdžių, kaip lavinti įgūdžius, žaiskite matematinius žaidimus – tai duos vaisių ir labai greitai pamatysite rezultatus bei džiaugsitės vaiko sėkme. Būtinai parodykite, kur ir kaip įgytas žinias galite pritaikyti kasdieniame gyvenime.

Mieli skaitytojai! Papasakokite, kaip mokote savo vaikus skirstyti į stulpelį, su kokiais sunkumais teko susidurti ir kaip juos įveikėte.