Решение на примери в колона. Деление с двуцифрено число

Колонен калкулатор за устройства с Android ще бъде чудесен помощник за съвременните ученици. Програмата не само дава правилния отговор на дадено математическо действие, но и ясно демонстрира неговото решение стъпка по стъпка. Ако имате нужда от по-сложни калкулатори, можете да погледнете усъвършенствания инженерен калкулатор.

Особености

Основната характеристика на програмата е уникалността на изчислението на математическите операции. Показването на процеса на изчисление в колона позволява на учениците да го опознаят по-подробно, да разберат алгоритъма на решение, а не просто да получат готовия резултат и да го пренапишат в тетрадка. Тази функция има огромно предимство пред другите калкулатори. доста често в училище учителите изискват да се запишат междинни изчисления, за да са сигурни, че ученикът ги прави наум и наистина разбира алгоритъма за решаване на задачи. Между другото, имаме друга програма от подобен вид - .

За да започнете да използвате програмата, трябва да изтеглите калкулатор в колона на Android. Можете да направите това на нашия уебсайт абсолютно безплатно, без допълнителни регистрации и SMS. След инсталирането главната страница ще се отвори под формата на лист за тетрадка в клетка, на която всъщност ще бъдат показани резултатите от изчислението и тяхното подробно решение. В долната част има панел с бутони:

1. Числа.
2. Признаци на аритметични операции.
3. Изтриване на въведени преди това знаци.

Въвеждането се извършва по същия принцип като на. Цялата разлика е само в интерфейса на приложението - всички математически изчисления и техните резултати се показват във виртуален ученически бележник.

Приложението ви позволява бързо и правилно да извършвате стандартни математически изчисления за ученик в колона:

• умножение;
• разделяне;
• допълнение;
• изваждане.

Приятно допълнение към приложението е функцията за ежедневно напомняне за домашна работа по математика. Ако искаш, напиши си домашното. За да го активирате, отидете в настройките (натиснете бутона под формата на зъбно колело) и поставете отметка в квадратчето за напомняне.

Предимства и недостатъци

1. Той помага на ученика не само бързо да получи правилния резултат от математическите изчисления, но и да разбере самия принцип на изчисление.
2. Много прост, интуитивен интерфейс за всеки потребител.
3. Можете да инсталирате приложението дори на най-бюджетното устройство с Android с операционна система 2.2 и по-нова версия.
4. Калкулаторът запазва история на математическите изчисления, която може да бъде изчистена по всяко време.

Калкулаторът е ограничен в математическите операции, така че няма да работи за сложни изчисления, с които един инженерен калкулатор би могъл да се справи. Въпреки това, като се има предвид целта на самото приложение - ясно да демонстрира принципа на изчисляване в колона на учениците от началното училище, това не трябва да се счита за недостатък.

Приложението също ще бъде отличен помощник не само за ученици, но и за родители, които искат да заинтересуват детето си от математиката и да го научат как правилно и последователно да извършва изчисления. Ако вече сте използвали приложението Stacked Calculator, оставете впечатленията си по-долу в коментарите.

Един от важните етапи в обучението на детето на математически операции е изучаването на операцията за деление на прости числа. Как да обясните разделянето на дете, кога можете да започнете да овладявате тази тема?

За да научите дете на разделяне, е необходимо по време на обучението то вече да е усвоило такива математически операции като добавяне, изваждане, а също така да има ясно разбиране за самата същност на операциите умножение и деление. Тоест той трябва да разбере, че делбата е разделянето на нещо на равни части. Също така е необходимо да се преподават операции за умножение и да се научи таблицата за умножение.

Вече писах за това как тази статия може да ви бъде полезна.

Усвояваме операцията деление (разделяне) на части по игрови начин

На този етап е необходимо да се формира у детето разбирането, че разделянето е разделянето на нещо на равни части. Най-лесният начин да научите детето да прави това е да го поканите да сподели определен брой предмети между своите приятели или членове на семейството.

Например вземете 8 еднакви кубчета и поканете детето да раздели на две равни части - за него и за друг човек. Променете и усложнете задачата, поканете детето да раздели 8 кубчета не на двама, а на четирима души. Анализирайте резултата с него. Променете компонентите, опитайте с различен брой обекти и хора, на които тези обекти трябва да бъдат разделени.

Важно:Уверете се, че в началото детето работи с четен брой предмети, така че резултатът от разделянето да е същия брой части. Това ще бъде полезно в следващата стъпка, когато детето трябва да разбере, че делението е обратното на умножението.

Умножете и разделете с помощта на таблицата за умножение

Обяснете на детето си, че в математиката противоположното на умножението се нарича деление. Използвайки таблицата за умножение, покажете на ученика, използвайки произволен пример, връзката между умножение и деление.

Пример: 4x2=8. Напомнете на детето си, че резултатът от умножението е произведението на две числа. След това обяснете, че делението е обратното на умножението и илюстрирайте това ясно.

Разделете получения продукт "8" от примера - на някой от факторите - "2" или "4", и резултатът винаги ще бъде друг фактор, който не е използван в операцията.

Трябва също така да научите младия ученик как се наричат ​​категориите, които описват операцията на разделяне - „делимо“, „делител“ и „частно“. Използвайте пример, за да покажете кои числа са делимо, делител и частно. Затвърдете тези знания, те са необходими за по-нататъшно обучение!

Всъщност трябва да научите детето си на таблицата за умножение „в обратен ред“ и трябва да я запомните, както и самата таблица за умножение, защото това ще е необходимо, когато започнете да преподавате дълго деление.

Разделете по колона - дайте пример

Преди да започнете урока, запомнете с детето си как се наричат ​​числата по време на операцията за разделяне. Какво е "делител", "делимо", "частно"? Научете се точно и бързо да идентифицирате тези категории. Това ще бъде много полезно, докато учите детето да дели прости числа.

Ние обясняваме ясно

Нека разделим 938 на 7. В този пример 938 е дивидентът, 7 е делителят. Резултатът ще бъде коефициент и след това трябва да го изчислите.

Етап 1. Записваме числата, като ги разделяме с "ъгъл".

Стъпка 2Покажете на ученика броя на делимите и го помолете да избере от тях най-малкото число, което е по-голямо от делителя. От трите числа 9, 3 и 8 това число ще бъде 9. Поканете детето да анализира колко пъти числото 7 може да се съдържа в числото 9? Точно така, само веднъж. Следователно първият резултат, който записваме, ще бъде 1.

Стъпка 3Нека да преминем към дизайна на разделението по колона:

Умножаваме делителя 7x1 и получаваме 7. Записваме получения резултат под първото число на нашия дивидент 938 и изваждаме, както обикновено, в колона. Тоест изваждаме 7 от 9 и получаваме 2.

Записваме резултата.

Стъпка 4Числото, което виждаме, е по-малко от делителя, така че трябва да го увеличим. За целта го комбинираме със следващото неизползвано число от нашия дивидент - то ще бъде 3. Приписваме 3 на полученото число 2.

Стъпка 5След това действаме според вече известния алгоритъм. Нека анализираме колко пъти нашият делител 7 се съдържа в полученото число 23? Точно така, три пъти. Фиксираме числото 3 в частното. И резултатът от произведението - 21 (7 * 3) е записан отдолу под числото 23 в колона.

Стъпка 6Сега остава да намерим последното число от нашето частно. Използвайки вече познатия алгоритъм, продължаваме да правим изчисления в колона. Като извадим в колона (23-21) получаваме разликата. Равнява се на 2.

От дивидента имаме едно неизползвано число - 8. Комбинираме го с числото 2, получено в резултат на изваждане, получаваме - 28.

Стъпка 7Нека анализираме колко пъти нашият делител 7 се съдържа в полученото число? Точно така, 4 пъти. Записваме получената цифра в резултата. И така, имаме частното, получено в резултат на разделяне на колона = 134.

Как да научим дете да разделя - ние консолидираме умението

Основната причина, поради която много ученици имат проблем с математиката, е невъзможността бързо да правят прости аритметични изчисления. И на тази основа се изгражда цялата математика в началното училище. Особено често проблемът е в умножението и деленето.
За да може детето да се научи как бързо и ефективно да извършва изчисления с разделяне наум, е необходима правилната методология на преподаване и консолидиране на умението. За да направите това, ви съветваме да използвате популярните в момента помощни средства за овладяване на умението за разделяне. Някои са предназначени за работа на децата с родителите си, други за самостоятелна работа.

1. „Разделение. Ниво 3. Работна тетрадка "от най-големия международен център за допълнително образование Kumon
2. „Разделение. Работна тетрадка за ниво 4 от Kumon
3. „Не ментална аритметика. Система за обучение на дете на бързо умножение и деление. За 21 дни. Симулатор на Notepad.» от Ш. Ахмадулин - автор на най-продаваните образователни книги

Най-важното нещо, когато учите дете да дели в колона, е да овладеете алгоритъма, който като цяло е доста прост.

Ако детето работи добре с таблицата за умножение и "обратно" деление, то няма да има затруднения. Въпреки това е много важно постоянно да тренирате придобитото умение. Не спирайте дотук веднага щом разберете, че детето е схванало същността на метода.

За да научите лесно дете на операцията за деление, трябва:

• Така че на две-три години усвои връзката „цяло – част“. Той трябва да развие разбиране за цялото като неделима категория и възприемане на отделна част от цялото като самостоятелен обект. Например камион играчка е едно цяло, а каросерията, колелата, вратите са части от това цяло.
• Така че в начална училищна възраст детето свободно оперира с действия за добавяне и изваждане на числа, разбира същността на процесите на умножение и деление.

За да се хареса на детето математиката, е необходимо да се събуди интересът му към математиката и математическите действия не само по време на обучение, но и в ежедневни ситуации.

Затова насърчавайте и развивайте наблюдателността в детето, правете аналогии с математически операции (операции за броене и деление, анализ на отношенията част-цяло и др.) По време на конструиране, игри и наблюдения на природата.

Преподавател, специалист в центъра за детско развитие
Дружинина Елена
сайт специално за проекта

Видео сюжет за родители, как правилно да обяснят разделянето на колона на детето:

Лесно е да научите дете да дели по колона. Необходимо е да се обясни алгоритъмът на това действие и да се консолидира покритият материал.

• Според училищната програма децата започват да обясняват разделяне с колона още в трети клас. Студентите, които схващат всичко „в движение“, бързо разбират тази тема
• Но ако детето се е разболяло и е пропуснало уроците по математика или не е разбрало темата, тогава родителите трябва сами да обяснят материала на детето. Необходимо е да му се предаде информация възможно най-ясно.
• Майките и татковците по време на образователния процес на детето трябва да бъдат търпеливи, да показват такт по отношение на детето си. В никакъв случай не трябва да крещите на дете, ако нещо не му се получава, защото по този начин можете да го разубедите от цялото желание да учи

Важно: За да може детето да разбере разделянето на числата, то трябва да знае добре таблицата за умножение. Ако детето не знае добре умножението, то няма да разбере делението.

По време на домашните допълнителни класове могат да се използват измамни листове, но детето трябва да научи таблицата за умножение, преди да премине към темата „Разделение“.

И така, как да обясните на дете колонно деление:

• Опитайте се първо да обясните с малки числа. Вземете пръчици за броене, например 8 броя
• Попитайте детето колко чифта има в този ред пръчици? Правилно - 4. Значи, ако разделите 8 на 2, получавате 4, а ако разделите 8 на 4, получавате 2
• Нека детето раздели само друго число, например по-сложно: 24:4
• Когато бебето усвои разделянето на прости числа, тогава можете да продължите към разделянето на трицифрени числа на едноцифрени

Деленето винаги се дава на децата малко по-трудно от умножението. Но усърдните допълнителни класове у дома ще помогнат на бебето да разбере алгоритъма на това действие и да бъде в крак с връстниците си в училище.

Започнете просто - деление с една цифра:

Важно: Изчислете наум, така че делението да се окаже без остатък, в противен случай детето може да се обърка.

Например 256 разделено на 4:

• Начертайте вертикална линия върху лист хартия и я разделете наполовина от дясната страна. Напишете първото число отляво, а второто отдясно над реда.
• Попитайте бебето колко четворки се побират в две - изобщо не
• След това вземаме 25. За по-голяма яснота отделете това число отгоре с ъгъл. Отново попитайте детето колко четворки се побират в двадесет и пет? Точно така, шест. Пишем цифрата "6" в долния десен ъгъл под линията. Детето трябва да използва таблицата за умножение за верния отговор.
• Запишете числото 24 под 25 и с подчертаване запишете отговора - 1
• Попитайте отново: колко четворки могат да се поберат в единица - никак. След това разрушаваме числото "6" до едно
• Оказа се 16 - колко четворки се побират в това число? Правилно - 4. Записваме "4" до "6" в отговора
• Под 16 пишем 16, подчертаваме и излиза "0", което означава, че сме разделили правилно и отговорът се оказа "64"

Писмено деление с две цифри

Когато детето усвои делението с едно число, можете да продължите. Писменото деление с двуцифрено число е малко по-сложно, но ако бебето разбере как се извършва това действие, тогава няма да му е трудно да реши такива примери.

Важно: Отново започнете да обяснявате с прости стъпки. Детето ще се научи да избира правилно числата и ще му бъде лесно да разделя сложни числа.

Изпълнете заедно това просто действие: 184:23 - как да обясня:

• Първо разделяме 184 на 20, получава се приблизително 8. Но не пишем числото 8 в отговора, тъй като това е пробно число
• Проверете дали 8 пасва или не. Умножаваме 8 по 23, получава се 184 - това е точно числото, което имаме в делителя. Отговорът ще бъде 8

Важно: За да разбере детето, опитайте да вземете 9 вместо осемте, нека умножи 9 по 23, оказва се 207 - това е повече, отколкото имаме в делителя. Числото 9 не ни подхожда.

Така постепенно бебето ще разбере делението и ще му бъде лесно да разделя по-сложни числа:

• Разделете 768 на 24. Определете първата цифра на частното - разделяме 76 не на 24, а на 20, оказва се 3. Пишем 3 в отговор под линията вдясно
• Под 76 записваме 72 и теглим права, записваме разликата - получи се 4. Тази цифра дели ли се на 24? Не - събаряме 8, оказва се 48
• 48 дели ли се на 24? Точно така – да. Оказва се 2, ние пишем тази цифра в отговор
• Получиха се 32. Сега можете да проверите дали сме изпълнили правилно действието деление. Умножете в колона: 24x32, получава се 768, тогава всичко е правилно

Ако детето се е научило да дели на двуцифрено число, тогава трябва да преминете към следващата тема. Алгоритъмът за деление на трицифрено число е същият като алгоритъмът за деление на двуцифрено число.

Например:

• Разделете 146064 на 716. Първо вземаме 146 - попитайте детето дали това число се дели на 716 или не. Точно така - не, тогава вземаме 1460
• Колко пъти числото 716 ще се побере в числото 1460? Правилно - 2, така че записваме тази цифра в отговора
• Умножаваме 2 по 716, получаваме 1432. Записваме тази цифра под 1460. Оказва се, че разликата е 28, пишем под чертата
• Разрушаване 6. Попитайте детето - 286 се дели на 716? Точно така - не, затова пишем 0 в отговора до 2. Разрушаваме друго число 4
• Разделяме 2864 на 716. Взимаме по 3 - малко, по 5 - много, което означава, че получаваме 4. Умножаваме 4 по 716, получаваме 2864
• Напишете 2864 под 2864 за разлика от 0. Отговор 204

Важно: За да проверите правилността на делението, умножете заедно с детето в колона - 204x716 = 146064. Разделението е правилно.

Време е детето да обясни, че делението може да бъде не само цяло, но и с остатък. Остатъкът винаги е по-малък или равен на делителя.

Делението с остатък трябва да се обясни с прост пример: 35:8=4 (остатък 3):

• Колко осмици се побират в 35? Правилно - 4. Остава 3
• Това число дели ли се на 8? Точно така – не. Така че остатъкът е 3.

След това детето трябва да научи, че можете да продължите делението, като добавите 0 към числото 3:

• Отговорът е числото 4. След него пишем запетая, тъй като добавянето на нула показва, че числото ще бъде с дроб
• Оказа се 30. Разделете 30 на 8, оказва се 3. Пишем в отговор, а под 30 пишем 24, подчертаваме и пишем 6
• Пренасяме числото 0 до числото 6. Разделяме 60 на 8. Вземаме по 7, получава се 56. Напишете под 60 и запишете разликата 4
• Добавяме 0 към числото 4 и разделяме на 8, получава се 5 - записваме го в отговор
• Изваждаме 40 от 40, получаваме 0. И така, отговорът е: 35:8=4,375

Съвет: Ако детето не разбира нещо, не се ядосвайте. Оставете да минат няколко дни и се опитайте да обясните материала отново.

Уроците по математика в училище също ще затвърдят знанията. Ще мине време и детето бързо и лесно ще решава всякакви примери с деление.

Алгоритъмът за разделяне на числа е следният:

• Направете оценка на числото, което ще бъде в отговора
• Намерете първия непълен дивидент
• Определете броя на цифрите в частното
• Намерете цифрите във всяка цифра на частното
• Намерете остатъка (ако има такъв)

Според този алгоритъм делението се извършва както с едноцифрени числа, така и с всяко многоцифрено число (двуцифрено, трицифрено, четирицифрено и т.н.).

Когато учите с дете, често му задавайте примери, за да направите оценка. Той трябва бързо да изчисли отговора в ума си. Например:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

За да консолидирате резултата, можете да използвате следните игри за разделяне:

• "Пъзел". Напишете пет примера на лист хартия. Само един от тях трябва да е с верен отговор.

Условие за детето: От няколко примера само един е решен правилно. Намерете го след минута.

Видео: Аритметична игра за деца събиране изваждане деление умножение

Видео: Образователен анимационен филм Математика Учим наизуст таблиците за умножение и деление на 2

Удобно е да се извърши специален метод, който се нарича колона изважданеили колона изваждане. Този метод на изваждане оправдава името си, тъй като умаляваното, изважданото и разликата са записани в колона. Междинните изчисления също се извършват в колони, съответстващи на цифрите на числата.

Удобството на изваждането на естествени числа в колона се крие в простотата на изчисленията. Изчисленията се свеждат до използване на таблицата за събиране и прилагане на свойствата за изваждане.

Нека да видим как се извършва изваждането на колона. Ще разгледаме процеса на изваждане заедно с решението на примерите. Така ще е по-ясно.

Навигация в страницата.

Какво трябва да знаете, за да извадите с колона?

За да извадите естествени числа в колона, първо трябва да знаете как се извършва изваждането с помощта на таблицата за събиране.

И накрая, няма да навреди да повторим определението за разреждане на естествени числа.

Изваждане по колона върху примери.

Да започнем със записа. Първо се пише умалението. Под умаляваното е изваждаемото. Освен това, това се прави по такъв начин, че числата да са едно под друго, започвайки отдясно. Вляво от записаните числа се поставя знак минус, а отдолу се изчертава хоризонтална линия, под която ще бъде записан резултатът след извършване на необходимите действия.

Ето някои примери за правилни записи при изваждане по колона. Запишете разликата в колона 56−9 , разлика 3 004−1 670 , както и 203 604 500−56 777 .

И така, с подредения запис.

Обръщаме се към описанието на процеса на изваждане по колона. Същността му се състои в последователното изваждане на стойностите на съответните цифри. Първо се изваждат стойностите на цифрата на единиците, след това стойностите на цифрата на десетиците, след това стойностите на цифрата на стотиците и т.н. Резултатите се записват под хоризонталната линия на съответните места. Числото, което се образува под линията след завършване на процеса, е желаният резултат от изваждането на двете оригинални естествени числа.

Представете си диаграма, илюстрираща процеса на изваждане чрез колона от естествени числа.

Горната схема дава обща картина на изваждането на естествени числа по колона, но не отразява всички тънкости. Ще се справим с тези тънкости при решаването на примери. Нека започнем с най-простите случаи и след това постепенно ще преминем към по-сложни случаи, докато разберем всички нюанси, които могат да възникнат при изваждане по колона.

Пример.

Първо извадете колона от числото 74 805 номер 24 003 .

Решение.

Нека запишем тези числа, както се изисква от метода за изваждане на колона:

Започваме с изваждане на стойностите на цифрите на единиците, тоест изваждаме от числото 5 номер 3 . От таблицата за събиране, която имаме 5−3=2 . Записваме получените резултати под хоризонталната линия в същата колона, в която се намират числата 5 и 3 :

Сега извадете стойностите на десетките (в нашия пример те са равни на нула). Ние имаме 0−0=0 (споменахме това свойство на изваждане в предишния параграф). Записваме получената нула под линията в същата колона:

Продължа напред. Извадете стойностите на мястото на стотните: 8−0=8 (според свойството на изваждане, изразено в предходния параграф). Сега нашият запис ще изглежда така:

Нека да преминем към изваждане на хилядните стойности: 4−4=0 (това са свойства на изваждане на равни естествени числа). Ние имаме:

Остава да извадим стойностите на мястото на десетките хиляди: 7−2=5 . Записваме полученото число под реда на правилното място:

Това завършва изваждането на колоната. Номер 50 802 , което се оказа по-долу, е резултат от изваждане на оригиналните естествени числа 74 805 и 24 003 .

Помислете за следния пример.

Пример.

Извадете колона от числото 5 777 номер 5 751 .

Решение.

Правим всичко по същия начин, както в предишния пример - изваждаме стойностите на съответните цифри. След като изпълните всички стъпки, записът ще изглежда така:

Под линията получихме число, в записа на което има числа отляво 0 . Ако тези числа 0 изхвърляме, тогава получаваме резултата от изваждането на оригиналните естествени числа. В нашия случай изхвърляме две цифри 0 получени отляво. Имаме: разлика 5 777−5 751 е равно на 26 .

До този момент сме изваждали естествени числа, чиито записи се състоят от еднакъв брой знаци. Сега, като използваме пример, нека разберем как естествените числа се изваждат в колона, когато има повече знаци в записа на намаленото, отколкото в записа на изважданото.

Пример.

Извадете от числото 502 864 номер 2 330 .

Решение.

Записваме умаляваното и изваждаемото в колона:

Извадете стойностите на единичната цифра една по една: 4−0=4 ; последвано от десетки: 6−3=3 ; по-нататък - стотици: 8−3=5 ; по-нататък - хиляди: 2−2=0 . Получаваме:

Сега, за да завършим изваждането на колоната, все още трябва да извадим стойностите на мястото на десетките хиляди и след това стойностите на мястото на стотиците хиляди. Но от стойностите на тези цифри (в нашия пример от числата 0 и 5 ) няма какво да изваждаме (тъй като изваденото число 2 330 няма цифри в тези цифри). Как да бъдем? Много просто - стойностите на тези битове просто се пренаписват под хоризонталната линия:

При това изваждане с колона от естествени числа 502 864 и 2 330 завършен. Разликата е 500 534 .

Остава да разгледаме случаите, когато на някоя стъпка от изваждането на колоната стойността на цифрата на намаленото число е по-малка от стойността на съответната цифра на изваждането. В тези случаи трябва да "заемате" от висшите чинове. Нека разберем това с примери.

Пример.

Извадете колона от числото 534 номер 71 .

Решение.

На първата стъпка извадете от 4 номер 1 , получаваме 3 . Ние имаме:

В следващата стъпка трябва да извадим стойностите на цифрата на десетките, тоест от числото 3 извадете числото 7 . защото 3<7 , тогава не можем да извадим тези естествени числа (изваждането на естествените числа е дефинирано само когато изважданото не е по-голямо от умаленото). Какво да правя? В този случай ние вземаме 1 единица от най-висок ред и я "разменете". В нашия пример "обмен" 1 сто на 10 десетки. За визуално отразяване на нашите действия поставяме дебела точка над числото на стотните, а над числото на десетиците пишем числото 10 използвайки различен цвят. Записът ще изглежда така:

Добавяме получени след "размяната" 10 десетки към 3 налични десетки: 3+10=13 , и извадете от това число 7 . Ние имаме 13−7=6 . Този номер 6 напишете под хоризонталната линия на негово място:

Нека да преминем към изваждане на стойностите на мястото на стотните. Тук виждаме точка над числото 5, което означава, че от това число сме взели едно „за размяна“. Тоест сега имаме 5 , а 5−1=4 . От номер 4 нищо друго не трябва да се изважда (тъй като първоначалното извадено число 71 не съдържа цифри в стотните). Така под хоризонталната линия записваме числото 4 :

Така че разликата 534−71 е равно на 463 .

Понякога, когато изваждате по колона, трябва да „размените“ единици от най-високите цифри няколко пъти. В подкрепа на тези думи анализираме решението на следния пример.

Пример.

Извадете от естественото число 1 632 номер 947 колона.

Решение.

В първата стъпка трябва да извадим от числото 2 номер 7 . защото 2<7 , тогава веднага трябва да "размените" 1 дузина на 10 единици. След това от сумата 10+2 извадете числото 7 , получаваме (10+2)−7=12−7=5 :

В следващата стъпка трябва да извадим стойностите на десетките. Виждаме това над числото 3 струва точка, тоест нямаме 3 , а 3−1=2 . И от това число 2 трябва да извадим числото 4 . защото 2<4 , тогава отново трябва да прибегнете до "размяна". Но сега си разменяме 1 сто на 10 десетки. В този случай имаме (10+2)−4=12−4=8 :

Сега изваждаме стойностите на мястото на стотните. От броя 6 единица е била заета в предишната стъпка, така че имаме 6−1=5 . От това число трябва да извадим числото 9 . защото 5<9 , тогава трябва да "обменим" 1 хиляда на 10 стотици. Получаваме (10+5)−9=15−9=6 :

Остава последната стъпка. От едното в хилядното място, което заехме в предишната стъпка, така че имаме 1−1=0 . Не е необходимо да изваждаме нищо друго от полученото число. Това число е написано под хоризонталната линия:

Колона? Как да развиете умението за разделяне в колона у дома, ако детето не е научило нещо в училище? Разделянето по колона се преподава във 2-3 клас, за родителите, разбира се, това е преминат етап, но ако желаете, можете да запомните правилния запис и да обясните на вашия ученик от какво ще има нужда в живота.

xvatit.com

Какво трябва да знае дете от 2-3 клас, за да се научи да дели в колона?

Как правилно да обясним на дете във 2-3 клас разделянето с колона, така че да няма проблеми в бъдеще? Първо, нека проверим дали има пропуски в знанията. Уверете се, че:

• детето свободно извършва операции за събиране и изваждане;
• познава цифрите на числата;
• знае наизуст.

Как да обясним на детето значението на действието "разделяне"?

• Детето трябва да обясни всичко с добър пример.

Помолете да споделите нещо между членове на семейството или приятели. Например сладкиши, парчета торта и др. Важно е детето да разбере същността - трябва да споделяте по равно, т.е. без следа. Упражнявайте се с различни примери.

Да кажем, че 2 групи спортисти трябва да заемат места в автобуса. Знае се колко спортисти има във всяка група и колко места има в автобуса. Трябва да разберете колко билета са ви необходими, за да закупите една и втора група. Или 24 тетрадки трябва да се раздадат на 12 ученици, по колко ще получи всеки.

• Когато детето научи същността на принципа на разделяне, покажете математическата нотация на тази операция, назовете компонентите.
• Обяснете какво деленето е обратното на умножението, умножението отвътре навън.

Удобно е да се покаже връзката между разделянето и умножението с помощта на примера на таблица.

Например 3 по 4 е равно на 12.
3 е първият множител;
4 - втори множител;
12 - продукт (резултатът от умножението).

Ако 12 (продуктът) се раздели на 3 (първият фактор), получаваме 4 (вторият фактор).

Компоненти при разделяненаречени по различен начин:

12 - делима;
3 - разделител;
4 - частно (резултат от разделяне).

Как да обясним на дете, че делението на двуцифрено число с едно число не е в колона?

За нас, възрастните, е по-лесно да запишем „по старомодния начин“ с „ъгъл“ - и това е. НО! Децата все още не са преминали разделението в колона, какво да правя? Как да научим дете да разделя двуцифрено число на едно число, без да използва нотация в колона?

Да вземем 72:3 като пример.

Всичко е просто! Разлагаме 72 на такива числа, които лесно се разделят устно на 3:
72=30+30+12.

Всичко веднага стана ясно: ние можем да разделим 30 на 3, а детето лесно може да раздели 12 на 3.
Остава само да се сумират резултатите, т.е. 72:3=10 (получава се при 30 делено на 3) + 10 (30 делено на 3) + 4 (12 делено на 3).

72:3=24
Ние не използвахме дълго деление, но детето разбра мотивите и направи изчисленията без затруднения.

След прости примери можете да продължите към изучаването на разделянето в колона, да научите детето си да пише правилно примери в „ъгъл“. Като начало използвайте само примери за деление без остатък.

Как да обясним на дете разделянето на колона: алгоритъм за решение

Големите числа са трудни за разделяне наум, по-лесно е да се използва нотацията за деление по колона. За да научите детето да извършва правилно изчисления, следвайте алгоритъма:

• Определете къде са дивидентът и делителят в примера. Помолете детето да назове числата (на какво ще разделим).

213:3
213 - делима
3 - разделител

• Запишете дивидент - "ъгъл" - делител.

• Определете коя част от дивидента можем да използваме, за да разделим на дадено число.

Ние разсъждаваме така: 2 не се дели на 3, което означава, че вземаме 21.

• Определете колко пъти делителя се "побира" в избраната част.

21 делено на 3 - вземете 7.

• Умножете делителя по избраното число, напишете резултата под "ъгъла".

Умножаваме 7 по 3 - получаваме 21. Записваме го.

• Намерете разликата (остатъка).

На този етап от разсъжденията научете детето да проверява себе си. Важно е той да разбере, че резултатът от изваждането ВИНАГИ трябва да е по-малък от делителя. Ако се окаже грешно, трябва да увеличите избраното число и да извършите действието отново.

• Повторете стъпките, докато остатъкът стане 0.

Как да разсъждаваме правилно, за да научим дете във 2-3 клас да разделя в колона

Как да обясним делението на дете 204:12=?
1. Пишем в колона.
204 е дивидентът, 12 е делителят.

2. 2 не се дели на 12, така че вземаме 20.
3. За да разделим 20 на 12, вземаме 1. Пишем 1 под „ъгъла“.
4. Умножаваме 1 по 12, получаваме 12. Пишем под 20.
5. 20 минус 12 е 8.
Проверяваме се. 8 по-малко ли е от 12 (делител)? Добре, така е, да продължим.

6. До 8 пишем 4. 84 делено на 12. По колко трябва да умножите 12, за да получите 84?
Трудно е да се каже веднага, нека се опитаме да действаме по метода на подбор.
Вземете например 8, но не записвайте още. Преброяваме устно: 8 по 12 ще бъде 96. И имаме 84! Неподходящ.
Нека опитаме с по-малко... Например, нека вземем 6. Проверяваме се устно: 6 по 12 е равно на 72. 84-72=12. Получихме същото число като нашия делител, но то трябва да е нула или по-малко от 12. Така че оптималното число е 7!

7. Пишем 7 под "ъгъла" и извършваме изчисленията. Умножете 7 по 12, за да получите 84.
8. Записваме резултата в колона: 84 минус 84 е равно на нула. Ура! Взехме правилното решение!

И така, вие сте научили детето да се разделя в колона, сега остава да изработите това умение, да го доведете до автоматизма.

Защо децата трудно се научават да разделят в колона?

Не забравяйте, че проблемите с математиката възникват от невъзможността бързо да извършвате прости аритметични операции. В началното училище трябва да тренирате и да доведете събирането и изваждането до автоматизъм, да научите таблицата за умножение „от корица до корица“. Всичко! Останалото е въпрос на техника, а тя се развива с практика.

Бъдете търпеливи, не бъдете мързеливи, за да обясните още веднъж на детето какво не е научило в урока, досадно е, но щателно да разберете алгоритъма на разсъжденията и да кажете всяка междинна операция, преди да изразите готовия отговор. Давайте допълнителни примери за упражняване на умения, играйте математически игри – това ще даде плод и скоро ще видите резултатите и ще се радвате на успеха на детето. Не пропускайте да покажете къде и как можете да приложите придобитите знания в ежедневието.

Уважаеми читатели! Разкажете ни как учите децата си да се разделят в колона, с какви трудности е трябвало да се сблъскате и как сте ги преодолели.