Šta je formula potencijalne energije. Potencijalna i kinetička energija

Jedna od karakteristika svakog sistema je njegova kinetička i potencijalna energija. Ako bilo koja sila F djeluje na tijelo koje miruje tako da se ono počinje kretati, tada se vrši rad dA. U ovom slučaju, vrijednost kinetičke energije dT postaje veća, što se više radi. Drugim riječima, možemo napisati jednakost:

Uzimajući u obzir put dR koji tijelo pređe i razvijenu brzinu dV, koristićemo drugu za silu:

Važna stvar: ovaj zakon se može koristiti ako se uzme inercijski referentni okvir. Izbor sistema utiče na energetsku vrednost. Na međunarodnom nivou, energija se mjeri u džulima (J).

Iz toga slijedi da će čestica ili tijelo, koje karakterizira brzina kretanja V i masa m, biti:

T = ((V * V)*m) / 2

Može se zaključiti da je kinetička energija određena brzinom i masom, što zapravo predstavlja funkciju kretanja.

Kinetička i potencijalna energija vam omogućavaju da opišete stanje tijela. Ako je prvo, kao što je već spomenuto, direktno povezano s kretanjem, onda se drugo primjenjuje na sistem tijela u interakciji. Kinetičke i obično se razmatraju za primjere gdje sila koja vezuje tijela ne ovisi o U ovom slučaju bitni su samo početni i konačni položaji. Najpoznatiji primjer je gravitacijska interakcija. Ali ako je i putanja važna, tada je sila disiptivna (trenje).

Jednostavno rečeno, potencijalna energija je sposobnost obavljanja posla. Shodno tome, ova energija se može smatrati radom koji se mora obaviti da bi se tijelo pomjerilo s jedne tačke na drugu. To je:

Ako se potencijalna energija označi kao dP, onda dobijamo:

Negativna vrijednost označava da se rad obavlja smanjenjem dP-a. Za poznatu funkciju dP moguće je odrediti ne samo modul sile F, već i njen vektor smjera.

Promjena kinetičke energije uvijek je povezana s potencijalnom energijom. Ovo je lako razumjeti ako se sjetite sistema. Ukupna vrijednost T + dP pri kretanju tijela uvijek ostaje nepromijenjena. Dakle, promjena T se uvijek događa paralelno sa promjenom dP, čini se da se prelijevaju jedno u drugo, transformirajući se.

Pošto su kinetička i potencijalna energija međusobno povezane, njihov zbir je ukupna energija sistema koji se razmatra. U odnosu na molekule, on je i uvijek je prisutan, sve dok postoji barem toplinsko kretanje i interakcija.

Prilikom izvođenja proračuna odabire se referentni sistem i bilo koji proizvoljni moment uzet kao početni. Moguće je precizno odrediti vrijednost potencijalne energije samo u zoni djelovanja takvih sila, koje pri obavljanju rada ne zavise od putanje kretanja bilo koje čestice ili tijela. U fizici se takve sile nazivaju konzervativnim. Oni su uvijek međusobno povezani sa zakonom održanja ukupne energije.

Zanimljiva stvar: u situaciji kada su vanjski utjecaji minimalni ili izjednačeni, bilo koji sistem koji se proučava uvijek teži svom stanju kada njegova potencijalna energija teži nuli. Na primjer, lopta bačena naviše dostiže granicu svoje potencijalne energije na vrhu putanje, ali u istom trenutku počinje da se kreće prema dolje, pretvarajući akumuliranu energiju u kretanje, u obavljeni rad. Vrijedno je još jednom napomenuti da za potencijalnu energiju uvijek postoji interakcija najmanje dva tijela: na primjer, u primjeru s loptom, na nju utiče gravitacija planete. Kinetička energija se može izračunati pojedinačno za svako pokretno tijelo.

Da biste povećali udaljenost tijela od centra Zemlje (podignuli tijelo), potrebno je raditi na njemu. Ovaj rad protiv gravitacije pohranjuje se kao potencijalna energija tijela.

Da bi razumeli šta je potencijalna energija tijela, nalazimo rad gravitacije pri pomicanju tijela mase m okomito prema dolje sa visine iznad Zemljine površine do visine .

Ako je razlika zanemarljiva u odnosu na udaljenost do centra Zemlje, onda se gravitaciona sila tokom kretanja tijela može smatrati konstantnom i jednakom mg.

Budući da se pomak poklapa u smjeru s gravitacijskim vektorom, ispada da je rad gravitacije jednak

Iz posljednje formule se vidi da je rad gravitacije pri prijenosu materijalne točke mase m u gravitacijskom polju Zemlje jednak razlici dvije vrijednosti neke veličine mgh. Pošto je rad mjera promjene energije, desna strana formule je razlika između dvije vrijednosti energije ovog tijela. To znači da je mgh energija zbog položaja tijela u Zemljinom gravitacijskom polju.

Energija koja nastaje zbog međusobnog rasporeda tijela u interakciji (ili dijelova jednog tijela) naziva se potencijal i označimo Wp. Dakle, za telo u Zemljinom gravitacionom polju,

Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalna energija tela uzeti sa suprotnim predznakom.

Rad gravitacije ne ovisi o putanji tijela i uvijek je jednak proizvodu modula gravitacije i visinske razlike u početnom i konačnom položaju

Značenje potencijalna energija tijela podignutog iznad Zemlje ovisi o izboru nultog nivoa, odnosno visine na kojoj se pretpostavlja da je potencijalna energija nula. Obično se pretpostavlja da je potencijalna energija tijela na površini Zemlje nula.

Sa ovim izborom nulte razine potencijalna energija tela, koji se nalazi na visini h iznad površine Zemlje, jednak je umnošku tjelesne mase modulom ubrzanja slobodnog pada i njegove udaljenosti od Zemljine površine:

Iz svega navedenog možemo zaključiti: potencijalna energija tijela ovisi samo o dvije veličine, i to: od mase samog tijela i visine na koju je ovo tijelo podignuto. Putanja kretanja tijela ni na koji način ne utječe na potencijalnu energiju.

Fizička veličina jednaka polovini proizvoda krutosti tijela i kvadrata njegove deformacije naziva se potencijalnom energijom elastično deformiranog tijela:

Potencijalna energija elastično deformiranog tijela jednaka je radu elastične sile kada tijelo prijeđe u stanje u kojem je deformacija nula.

Tu je i:

Kinetička energija

U formuli koju smo koristili

Ako je tijelo neke mase m kretao pod dejstvom primenjenih sila, a njegova brzina se promenila u odnosu na pre nego što su sile izvršile određeni rad A.

Rad svih primijenjenih sila jednak je radu rezultantne sile(vidi sliku 1.19.1).

Postoji veza između promjene brzine tijela i rada sila koje se primjenjuju na tijelo. Taj odnos je najlakše uspostaviti razmatranjem kretanja tijela po pravoj liniji pod djelovanjem konstantne sile.U ovom slučaju vektori sile pomaka brzine i ubrzanja su usmjereni duž jedne prave, a tijelo vrši pravolinijsko jednoliko ubrzano kretanje. Usmjeravanjem koordinatne ose duž prave linije kretanja možemo razmatrati F, s, u i a kao algebarske veličine (pozitivne ili negativne u zavisnosti od smera odgovarajućeg vektora). Tada se rad sile može zapisati kao A = fs. U ravnomjerno ubrzanom kretanju, pomak s izražava se formulom

Otuda to sledi

Ovaj izraz pokazuje da je rad koji vrši sila (ili rezultanta svih sila) povezan s promjenom kvadrata brzine (a ne same brzine).

Fizička veličina jednaka polovini proizvoda mase tijela i kvadrata njegove brzine naziva se kinetička energija tijela:

Rad rezultantne sile primijenjene na tijelo jednak je promjeni njegove kinetičke energije i izražava se teorema kinetičke energije:

Teorema kinetičke energije vrijedi i u općem slučaju kada se tijelo kreće pod djelovanjem promjenjive sile čiji se smjer ne poklapa sa smjerom kretanja.

Kinetička energija je energija kretanja. Kinetička energija tijela mase m kretanje brzinom jednako je radu koji mora izvršiti sila primijenjena na tijelo koje miruje da bi mu se rekla ova brzina:

Ako se tijelo kreće brzinom, onda se mora obaviti rad da bi se potpuno zaustavilo

U fizici, uz kinetičku energiju ili energiju kretanja, koncept igra važnu ulogu potencijalna energija ili interakcijske energije tela.

Potencijalna energija je određena međusobnim položajem tijela (na primjer, položajem tijela u odnosu na površinu Zemlje). Pojam potencijalne energije može se uvesti samo za sile čiji rad ne zavisi od putanje kretanja i određen je samo početnim i konačnim položajem tela. Takve sile se nazivaju konzervativan .

Rad konzervativnih sila na zatvorenoj putanji je nula. Ova izjava je ilustrovana na sl. 1.19.2.

Svojstvo konzervativnosti posjeduju sila gravitacije i sila elastičnosti. Za ove sile možemo uvesti koncept potencijalne energije.

Ako se tijelo kreće blizu površine Zemlje, tada na njega djeluje sila gravitacije koja je konstantne veličine i smjera. Rad ove sile zavisi samo od vertikalnog pomeranja tela. Na bilo kojoj dionici puta, rad gravitacije se može zapisati u projekcijama vektora pomaka na osu OY usmjereno okomito prema gore:

gdje F t = F t y = -mg- projekcija gravitacije, Δ sy- projekcija vektora pomaka. Kada se tijelo podigne, gravitacija vrši negativan rad, budući da Δ sy> 0. Ako se tijelo pomaknulo iz tačke koja se nalazi na visini h 1, do tačke koja se nalazi na visini h 2 od početka koordinatne ose OY(Sl. 1.19.3), onda je gravitacija obavila posao

Ovaj rad je jednak promjeni neke fizičke veličine mgh uzeti sa suprotnim predznakom. Ova fizička veličina se zove potencijalna energija tela u polju gravitacije

To je jednako radu gravitacije kada se tijelo spusti na nulti nivo.

Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije tijela, uzete sa suprotnim predznakom.

Potencijalna energija E p zavisi od izbora nultog nivoa, odnosno od izbora početka ose OY. Nije sama potencijalna energija ono što ima fizičko značenje, već njena promjena Δ E p = E p2 - E p1 prilikom pomeranja tela iz jednog položaja u drugi. Ova promjena ne zavisi od izbora nultog nivoa.

screenshot potraga sa odbijanjem lopte od pločnika

Ako razmatramo kretanje tijela u gravitacionom polju Zemlje na znatnim udaljenostima od nje, tada je pri određivanju potencijalne energije potrebno uzeti u obzir ovisnost gravitacijske sile od udaljenosti do centra Zemlje ( zakon gravitacije). Za sile univerzalne gravitacije zgodno je brojati potencijalnu energiju od beskonačno udaljene tačke, tj. pretpostaviti da je potencijalna energija tijela u beskonačno udaljenoj tački jednaka nuli. Formula koja izražava potencijalnu energiju tijela s masom m na daljinu r iz centra zemlje, izgleda ovako:

gdje M je masa zemlje, G je gravitaciona konstanta.

Koncept potencijalne energije može se uvesti i za elastičnu silu. Ova sila takođe ima svojstvo da bude konzervativna. Istezanjem (ili sabijanjem) opruge to možemo učiniti na različite načine.

Možete jednostavno produžiti oprugu za određenu količinu x, ili ga prvo produžite za 2 x, a zatim smanjite izduženje na vrijednost x itd. U svim ovim slučajevima sila elastičnosti radi isti posao, koji zavisi samo od izduženja opruge x u konačnom stanju ako opruga nije inicijalno deformisana. Ovaj rad je jednak radu vanjske sile A, uzet sa suprotnim predznakom (vidi 1.18):

gdje k- krutost opruge. Istegnuta (ili stisnuta) opruga je sposobna da pokrene tijelo koje je pričvršćeno za nju, odnosno da ovom tijelu prenese kinetičku energiju. Dakle, takav izvor ima rezervu energije. Potencijalna energija opruge (ili bilo kojeg elastično deformiranog tijela) je veličina

Potencijalna energija elastično deformisanog tijela jednak je radu elastične sile pri prelasku iz datog stanja u stanje sa nultom deformacijom.

Ako je u početnom stanju opruga već bila deformirana, a njeno izduženje je bilo jednako x 1, zatim po prelasku u novo stanje s elongacijom x 2, elastična sila će obaviti rad jednak promjeni potencijalne energije, uzete sa suprotnim predznakom:

Potencijalna energija pri elastičnoj deformaciji je energija interakcije pojedinih dijelova tijela međusobno kroz elastične sile.

Uz silu gravitacije i silu elastičnosti, neke druge vrste sila imaju svojstvo konzervatizma, na primjer, sila elektrostatičke interakcije između nabijenih tijela. Sila trenja nema ovo svojstvo. Rad sile trenja zavisi od pređenog puta. Koncept potencijalne energije za silu trenja se ne može uvesti.

Potencijalna energija je energija interakcije tijela, ili dijelova tijela, međusobno. U potencijalnom polju konzervativnih snaga. Zavisi od udaljenosti na kojoj se tijela nalaze, a ne ovisi o njihovoj brzini. Dakle, potencijalna energija je skalarna veličina koja ima numeričku vrijednost, ali nema vektor smjera. Takođe je sposoban da radi pod uticajem terenskih snaga.

Primjer potencijalne energije je energija koju tijelo mase m, ovješeno na određenoj udaljenosti od tla, ima. U ovom slučaju dva tijela su u interakciji. Ovo je zemlja i viseći teret. Ulogu potencijalnog polja sila igra gravitaciono polje zemlje. Konzervativna sila u ovom slučaju je gravitacija. Udaljenost između tijela je udaljenost između tereta i tla.

Slika 1 - Potencijalna energija.

Podsjetimo da je konzervativna sila sila za koju je rad u zatvorenoj petlji jednak nuli. Ili tako, rad zavisi samo od početnog i konačnog položaja tela i ne zavisi od oblika putanje po kojoj se kreće.

Apsolutna vrijednost potencijalne energije se nigdje ne koristi. Za proračune je važno znati razliku energije u dvije tačke. Na primjer, s teretom i zemljom. Strogo govoreći, da bi se izračunale gravitacijske sile, potrebno je uzeti udaljenost od središta zemlje do centra tereta. Ali veličina potencijalne energije u debljini zemlje i u sredini opterećenja nikoga ne zanima.

Želimo da znamo koliko energije ima telo na putu od gornje tačke do površine zemlje. Budući da se tijelo neće kretati dalje od površine, iako apsolutna vrijednost potencijalne energije nije jednaka nuli. Ali da bismo pojednostavili proračune u eksperimentu, koji je ograničen okvirom, površinom zemlje i gornjim položajem tereta, uzimamo položaj tijela na tlu kao nultu poziciju potencijalne energije.

Formula 1 - Potencijalna energija interakcije tijela.

m - tjelesna težina.

g - Ubrzanje slobodnog pada.

h - Visina.

Drugi primjer konzervativne sile je sila elastične deformacije. Recimo, na primjer, ako uzmemo oprugu, na čijem je kraju fiksirano opterećenje.

Slika 2 - Sila elastične deformacije.

U početnom stanju, kada opruga nije ni istegnuta ni sabijena, opterećenje ima nultu potencijalnu energiju. Ako je opruga stisnuta, odnosno da se promeni položaj tela. Tada će opterećenje dobiti nešto energije. Nadalje, kada se oslobodi, potencijalna energija će se pretvoriti u silu kretanja i vratiti teret u početni položaj.

Formula 3 - Potencijalna energija elastične deformacije.

k - koeficijent elastičnosti.

l - promjena dužine.

Ako je u slučaju visećeg tereta na visini ulogu konzervativnih sila vršila gravitacija, odnosno gravitaciona sila. U slučaju opruge, to je sila elastične deformacije tijela, odnosno električne sile privlačenja između atoma kristalne rešetke.

Sada kada su utvrđene karakteristike djelovanja određenih vrsta sila, vratimo se problemu kretanja i svojstava sistema materijalnih tijela. Razmotrimo sisteme tela u kojima samo

konzervativne sile (gravitacija, elastičnost i univerzalna gravitacija). Primjeri takvih sistema mogu biti:

1) sistem koji se sastoji od Zemlje i tela koje je podignuto iznad nje na visinu i koje se drži na toj visini;

2) sistem koji se sastoji od tereta i opruge čija je krutost rastegnuta za određenu količinu

3) sistem bilo kojeg broja tijela, između kojih djeluju sile univerzalne gravitacije.

U ovim sistemima, sile gravitacije, elastičnosti i univerzalne gravitacije su unutrašnje sile. Ako se tijelima takvih sistema pruži prilika da se kreću pod djelovanjem unutrašnjih sila, onda će te sile obaviti posao koji smo ranije izračunali.

Na primjer, u prvom sistemu, kada tijelo padne na Zemlju, gravitacija će obaviti posao

U drugom sistemu, kada se opterećenje pomeri u ravnotežni položaj, elastična sila će obaviti posao

U trećem sistemu, sile univerzalne gravitacije, kada se jedno od tela prenese iz beskonačnosti na datu udaljenost, obaviće posao

Taj mogući rad unutrašnjih sila u potpunosti je određen datim rasporedom tijela. Stoga možemo tvrditi da svakom datom rasporedu tijela sistema odgovara određena količina posla koji mogu izvršiti unutrašnje sile kada se tijela sistema oslobode. Ova zaliha rada može se smatrati novom vrijednošću koja karakterizira stanje sistema tijela: zaliha rada koju unutrašnje sile mogu izvršiti kada se tijela sistema oslobode naziva se potencijalna energija ovog sistema.

Imajte na umu da se o potencijalnoj energiji može govoriti samo kada rad unutrašnjih sila sistema ne zavisi od oblika putanje duž koje se kreću tela sistema.

Po definiciji, u prvom primjeru, potencijalna energija sistema se mora smatrati jednakom

Često se naziva potencijalnom energijom tijela podignutog iznad površine Zemlje.

Kada se koristi ovaj termin, mora se imati na umu da govorimo o potencijalnoj energiji sistema tijelo-Zemlja, a ne o potencijalnoj energiji jednog tijela. Ova energija nestaje u U drugom primjeru, potencijalna energija istegnute opruge je jednaka

Nulta energija odgovara ravnotežnom položaju sistema.

Posebno napominjemo da se pri određivanju potencijalne energije sistema može odabrati ishodište energetske reference po vlastitom nahođenju, u zavisnosti od uslova problema.

Razmotrimo primjer. Dječak na balkonu (sl. 5.27) drži loptu mase na visini iznad ograde balkona. U ovom slučaju, lopta je na visini od poda balkona i na visini od površine Zemlje. Ako uzmemo u obzir pad lopte samo na ogradu balkona, tada je potencijalna energija lopte u odnosu na nivo ograde jednaka

U ovom slučaju pretpostavlja se da će se potencijalna energija lopte okrenuti na nulu kada dodirne balkonsku ogradu.

Kada lopta padne na pod balkona, možemo govoriti o njenoj potencijalnoj energiji u odnosu na pod. Ona je jednaka

U ovom slučaju, potencijalna energija nula odgovara nivou poda balkona.

Slično tome, kada se računa pad lopte na Zemlju, njena potencijalna energija se smatra jednakom

Potencijalna energija se u ovom slučaju uzima jednakom nuli na površini Zemlje.

Dakle, kada rješavate bilo koji problem, prvo se morate dogovoriti o nivou sa kojeg će se računati potencijalna energija sistema tijela. Za rastegnute ili komprimirane opruge, općenito se pretpostavlja da je potencijalna energija sistema nula kada opruge nisu deformirane.