Rješenje primjera u koloni. Deljenje dvocifrenim brojem

Kalkulator stupaca za Android uređaje bit će odličan pomoćnik modernim školarcima. Program ne samo da daje tačan odgovor na matematičku radnju, već i jasno pokazuje njeno rješenje korak po korak. Ako su vam potrebni složeniji kalkulatori, možete pogledati napredni inženjerski kalkulator.

Posebnosti

Glavna karakteristika programa je jedinstvenost izračunavanja matematičkih operacija. Prikaz procesa proračuna u koloni omogućava učenicima da ga detaljnije upoznaju, razumiju algoritam rješenja, a ne samo da dobiju gotov rezultat i prepišu ga u bilježnicu. Ova funkcija ima veliku prednost u odnosu na druge kalkulatore. prilično često u školi nastavnici zahtijevaju da se zapišu međuračuni kako bi bili sigurni da ih učenik radi u svom umu i da zaista razumije algoritam za rješavanje problema. Inače, imamo još jedan sličan program - .

Da biste počeli koristiti program, morate preuzeti kalkulator u stupcu na Androidu. To možete učiniti na našoj web stranici potpuno besplatno bez dodatnih registracija i SMS-a. Nakon instalacije, otvorit će se glavna stranica u obliku bilježnice u kavezu, na kojoj će, u stvari, biti prikazani rezultati proračuna i njihovo detaljno rješenje. Na dnu se nalazi panel sa dugmadima:

1. Brojevi.
2. Znakovi aritmetičkih operacija.
3. Izbrišite prethodno unesene znakove.

Unos se vrši po istom principu kao na. Sva razlika je samo u interfejsu aplikacije - svi matematički proračuni i njihovi rezultati prikazani su u virtuelnoj đačkoj svesci.

Aplikacija vam omogućava da brzo i ispravno izvršite standardne matematičke proračune za učenika u stupcu:

• množenje;
• divizija;
• dodatak;
• oduzimanje.

Lijep dodatak aplikaciji je funkcija svakodnevnog podsjetnika domaće zadaće iz matematike. Ako želiš, uradi svoj domaći. Da biste to omogućili, idite na postavke (pritisnite dugme u obliku zupčanika) i označite okvir za podsjetnik.

Prednosti i nedostaci

1. Pomaže učeniku ne samo da brzo dobije tačan rezultat matematičkih proračuna, već i da razumije sam princip izračunavanja.
2. Vrlo jednostavno, intuitivno sučelje za svakog korisnika.
3. Aplikaciju možete instalirati čak i na najpovoljniji Android uređaj sa operativnim sistemom 2.2 i novijim.
4. Kalkulator čuva istoriju matematičkih proračuna, koja se može obrisati u bilo kom trenutku.

Kalkulator je ograničen u matematičkim operacijama, tako da neće raditi za složene proračune koje bi inženjerski kalkulator mogao podnijeti. Međutim, s obzirom na svrhu same aplikacije - da učenicima osnovnih škola jasno demonstrira princip računanja u koloni, to ne treba smatrati nedostatkom.

Aplikacija će također biti odličan pomoćnik ne samo za školarce, već i za roditelje koji žele zainteresirati svoje dijete za matematiku i naučiti ga kako pravilno i dosljedno izvodi proračune. Ako ste već koristili aplikaciju Stacked Calculator, ostavite svoje utiske ispod u komentarima.

Jedna od važnih faza u podučavanju djeteta matematičkim operacijama je učenje operacije dijeljenja prostih brojeva. Kako djetetu objasniti podijeljenost, kada možete početi savladavati ovu temu?

Da bi se dijete naučilo dijeljenju, potrebno je da do trenutka učenja već savlada takve matematičke operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje, a također ima jasno razumijevanje same suštine operacija množenja i dijeljenja. Odnosno, on mora shvatiti da je podjela podjela nečega na jednake dijelove. Također je potrebno naučiti operacije množenja i naučiti tablicu množenja.

Već sam pisao o tome kako vam ovaj članak može biti od koristi.

Savladavamo operaciju podjele (podjele) na dijelove na igriv način

U ovoj fazi potrebno je kod djeteta formirati razumijevanje da je podjela podjela nečega na jednake dijelove. Najlakši način da naučite dijete da to radi je da ga pozovete da podijeli određeni broj predmeta sa svojim prijateljima ili članovima porodice.

Na primjer, uzmite 8 identičnih kockica i pozovite dijete da podijeli na dva jednaka dijela - za njega i drugu osobu. Varirajte i komplikujte zadatak, pozovite dijete da podijeli 8 kocki ne na dvije, već na četiri osobe. Analizirajte rezultat s njim. Promijenite komponente, pokušajte s drugim brojem objekata i ljudi na koje te objekte treba podijeliti.

Bitan: Uvjerite se da dijete isprva operira s parnim brojem predmeta, tako da rezultat dijeljenja bude isti broj dijelova. Ovo će biti korisno u sljedećem koraku, kada dijete treba da shvati da je dijeljenje obrnuto od množenja.

Množite i dijelite pomoću tablice množenja

Objasnite svom djetetu da se u matematici suprotno množenju zove dijeljenje. Koristeći tablicu množenja, demonstrirajte učeniku, koristeći bilo koji primjer, odnos između množenja i dijeljenja.

primjer: 4x2=8. Podsjetite svoje dijete da je rezultat množenja proizvod dva broja. Zatim objasnite da je dijeljenje obrnuto od množenja i to jasno ilustrirajte.

Podijelite rezultirajući proizvod "8" iz primjera - bilo kojim od faktora - "2" ili "4", a rezultat će uvijek biti drugi faktor koji nije korišten u operaciji.

Također morate naučiti mladog učenika kako se nazivaju kategorije koje opisuju operaciju dijeljenja – “djeljivo”, “djelitelj” i “količnik”. Koristite primjer da pokažete koji su brojevi djeljivi, djelitelj i količnik. Učvrstite ova znanja, neophodna su za dalje učenje!

U stvari, morate naučiti svoje dijete tablici množenja „obrnuto“, i morate je zapamtiti kao i samu tablicu množenja, jer će vam to biti potrebno kada počnete učiti dugo dijeljenje.

Podijelite kolonom - navedite primjer

Prije početka lekcije, sjetite se sa svojim djetetom kako se zovu brojevi tokom operacije dijeljenja. Šta je "djelitelj", "djeljiv", "količnik"? Naučite precizno i ​​brzo identificirati ove kategorije. Ovo će biti vrlo korisno dok učite dijete da dijeli proste brojeve.

Objašnjavamo jasno

Podijelimo 938 sa 7. U ovom primjeru, 938 je dividenda, 7 je djelitelj. Rezultat će biti količnik, a zatim ga morate izračunati.

Korak 1. Zapisujemo brojeve, dijeleći ih "uglom".

Korak 2 Pokažite učeniku broj djeljivih i zamolite ga da od njih izabere najmanji broj koji je veći od djelitelja. Od tri broja 9, 3 i 8, ovaj broj će biti 9. Pozovite dijete da analizira koliko puta broj 7 može biti sadržan u broju 9? Tako je, samo jednom. Stoga će prvi rezultat koji zapišemo biti 1.

Korak 3 Pređimo na dizajn podjele po stupcu:

Pomnožimo djelitelj 7x1 i dobijemo 7. Dobiveni rezultat zapisujemo pod prvim brojem naše dividende 938 i oduzimamo, kao i obično, u stupcu. Odnosno, oduzimamo 7 od 9 i dobijamo 2.

Zapisujemo rezultat.

Korak 4 Broj koji vidimo manji je od djelitelja, pa ga moramo povećati. Da bismo to učinili, kombiniramo ga sa sljedećim neiskorištenim brojem naše dividende - to će biti 3. Rezultirajućem broju 2 pripisujemo 3.

Korak 5 Zatim postupamo prema već poznatom algoritmu. Hajde da analiziramo koliko puta je naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju 23? Tako je, tri puta. Fiksiramo broj 3 u količniku. A rezultat proizvoda - 21 (7 * 3) je napisan ispod pod brojem 23 u stupcu.

Korak.6 Sada ostaje da pronađemo zadnji broj našeg količnika. Koristeći već poznati algoritam, nastavljamo da radimo proračune u koloni. Oduzimanjem u koloni (23-21) dobijamo razliku. To je jednako 2.

Od dividende ostaje nam jedan neiskorišćen broj - 8. Kombinujemo ga sa brojem 2 dobijenim kao rezultat oduzimanja, dobijamo - 28.

Korak 7 Hajde da analiziramo koliko puta je naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju? Tako je, 4 puta. Dobivenu cifru upisujemo u rezultat. Dakle, imamo količnik dobijen kao rezultat dijeljenja stupcem = 134.

Kako naučiti dijete da dijeli - konsolidujemo vještinu

Glavni razlog zašto mnogi učenici imaju problem s matematikom je nemogućnost brzog obavljanja jednostavnih aritmetičkih proračuna. I na osnovu toga se gradi sva matematika u osnovnoj školi. Posebno često problem je u množenju i dijeljenju.
Da bi dijete naučilo kako brzo i efikasno u umu izvoditi računanje dijeljenja, neophodna je ispravna metodika nastave i konsolidacija vještine. Da biste to učinili, savjetujemo vam da koristite trenutno popularna pomagala u savladavanju vještine dijeljenja. Neki su namijenjeni djeci za rad sa roditeljima, drugi za samostalan rad.

1. „Divizija. Nivo 3. Radna sveska „iz najvećeg međunarodnog centra za dodatno obrazovanje Kumon
2. „Divizija. Radna sveska za nivo 4 od Kumona
3. “Ne mentalna aritmetika. Sistem za učenje djeteta brzom množenju i dijeljenju. Za 21 dan. Notepad simulator.» od Sh. Akhmadulina - autora najprodavanijih obrazovnih knjiga

Najvažnija stvar kada učite dijete da dijeli u kolonu je da savlada algoritam, koji je, općenito, prilično jednostavan.

Ako dijete dobro radi sa tablicom množenja i "obrnutim" dijeljenjem, neće imati poteškoća. Ipak, veoma je važno stalno trenirati stečenu vještinu. Nemojte stati na tome čim shvatite da je dijete shvatilo suštinu metode.

Da biste dijete lako naučili operaciji dijeljenja, potrebno vam je:

• Tako da je sa dve-tri godine savladao odnos "celo - deo". Treba razviti razumijevanje cjeline kao neodvojive kategorije i percepciju zasebnog dijela cjeline kao nezavisnog objekta. Na primjer, kamion igračka je cjelina, a njegovo tijelo, kotači, vrata su dijelovi ove cjeline.
• Tako da u osnovnoškolskom uzrastu dijete slobodno operiše radnjama za sabiranje i oduzimanje brojeva, razumije suštinu procesa množenja i dijeljenja.

Da bi dijete uživalo u matematici, potrebno je pobuditi njegovo interesovanje za matematiku i matematičke radnje, ne samo tokom treninga, već iu svakodnevnim situacijama.

Stoga, podsticati i razvijati zapažanje kod djeteta, povlačiti analogije sa matematičkim operacijama (operacije brojanja i dijeljenja, analiza odnosa dio-cjelina i sl.) tokom građenja, igranja i posmatranja prirode.

Predavač, specijalista centra za razvoj djeteta
Druzhinina Elena
sajt posebno za projekat

Video zaplet za roditelje, kako pravilno objasniti djetetu podjelu u kolonu:

Lako je naučiti dijete da dijeli po stupcima. Potrebno je objasniti algoritam ove akcije i konsolidirati obrađeni materijal.

• Prema školskom planu i programu, djeca već u trećem razredu počinju objašnjavati podjelu po koloni. Učenici koji sve shvate „u hodu“ brzo shvate ovu temu
• Ali, ako se dijete razboljelo i propustilo časove matematike, ili nije razumjelo temu, onda roditelji moraju sami djetetu objasniti gradivo. Potrebno mu je što jasnije prenijeti informacije.
• Mame i tate tokom obrazovnog procesa djeteta moraju biti strpljivi, pokazujući takt prema svom djetetu. Ni u kom slučaju ne smijete vikati na dijete ako mu nešto ne polazi za rukom, jer ga tako možete obeshrabriti od svake želje za učenjem

Važno: Da bi dijete razumjelo dijeljenje brojeva, mora dobro poznavati tablicu množenja. Ako dijete ne zna dobro množenje, neće razumjeti dijeljenje.

Tokom kućne dodatne nastave mogu se koristiti varalice, ali dijete mora naučiti tablicu množenja prije nego što pređe na temu “Dijeljenje”.

Pa kako objasniti djetetu kolona podjela:

• Pokušajte prvo objasniti u malim brojevima. Uzmite štapiće za brojanje, na primjer, 8 komada
• Pitajte dijete koliko parova ima u ovom redu štapića? Tačno - 4. Dakle, ako podijelite 8 sa 2, dobit ćete 4, a ako podijelite 8 sa 4, dobit ćete 2
• Neka dijete podijeli sa sobom drugi broj, na primjer, složeniji: 24:4
• Kada beba savlada dijeljenje prostih brojeva, onda možete nastaviti s podjelom trocifrenih brojeva na jednocifrene

Dijeljenje se uvijek daje djeci malo teže od množenja. Ali marljivi dodatni časovi kod kuće pomoći će bebi da razumije algoritam ove akcije i da ide ukorak sa svojim vršnjacima u školi.

Počnite jednostavno - dijeljenje s jednom cifrom:

Važno: Računajte u svom umu tako da dijeljenje ispadne bez ostatka, inače bi se dijete moglo zbuniti.

Na primjer, 256 podijeljeno sa 4:

• Nacrtajte okomitu liniju na listu papira i podijelite je na pola s desne strane. Napišite prvi broj lijevo, a drugi desno iznad crte.
• Pitajte bebu koliko četvorki stane u dvojku - nikako
• Zatim uzimamo 25. Radi jasnoće, odvojite ovaj broj odozgo kutom. Ponovo pitajte dijete koliko četvorki stane u dvadeset pet? Tako je, šest. U donjem desnom uglu ispod crte upisujemo broj "6". Dijete mora koristiti tablicu množenja za tačan odgovor.
• Zapišite broj 24 ispod 25 i podvucite da biste zapisali odgovor - 1
• Ponovo pitajte: koliko četvorki može stati u jedinicu - nikako. Zatim rušimo broj "6" na jedan
• Ispalo je 16 - koliko četvorki stane u ovaj broj? Tačno - 4. Zapisujemo "4" pored "6" u odgovoru
• Ispod 16 napišemo 16, podvučemo i ispadne "0", što znači da smo ispravno podijelili i odgovor je bio "64"

Napisano dijeljenje sa dvije cifre

Kada dijete savlada dijeljenje jednim brojem, možete nastaviti dalje. Napisano dijeljenje dvocifrenim brojem je malo složenije, ali ako beba razumije kako se ova radnja izvodi, neće mu biti teško riješiti takve primjere.

Važno: Opet, počnite objašnjavati jednostavnim koracima. Dijete će naučiti pravilno birati brojeve i bit će mu lako dijeliti kompleksne brojeve.

Izvedite zajedno ovu jednostavnu radnju: 184:23 - kako objasniti:

• Prvo podijelimo 184 sa 20, ispada otprilike 8. Ali ne upisujemo broj 8 u odgovor, jer je ovo probni broj
• Provjerite odgovara li 8 ili ne. Pomnožimo 8 sa 23, ispada 184 - to je upravo broj koji imamo u djelitelju. Odgovor će biti 8

Važno: Da bi dijete razumjelo, pokušajte uzeti 9 umjesto osam, neka pomnoži 9 sa 23, ispada 207 - ovo je više nego što imamo u djelitelju. Broj 9 nam ne odgovara.

Tako će postepeno beba razumjeti podjelu i bit će mu lako podijeliti složenije brojeve:

• Podijelite 768 sa 24. Odredite prvu cifru privatnog - dijelimo 76 ne sa 24, već sa 20, ispada 3. Pišemo 3 kao odgovor ispod linije s desne strane
• Pod 76 zapišemo 72 i povučemo liniju, zapišemo razliku - ispalo je 4. Da li je ova cifra djeljiva sa 24? Ne - rušimo 8, ispada 48
• Da li je 48 deljivo sa 24? Tako je - da. Ispada 2, pišemo ovu cifru kao odgovor
• Ispalo je 32. Sada možete provjeriti da li smo ispravno izvršili akciju podjele. Pomnožite u stupcu: 24x32, ispada 768, onda je sve ispravno

Ako je dijete naučilo dijeliti dvocifrenim brojem, onda morate prijeći na sljedeću temu. Algoritam za dijeljenje trocifrenim brojem je isti kao i algoritam za dijeljenje dvocifrenim brojem.

Na primjer:

• Podijelite 146064 sa 716. Prvo uzimamo 146 - pitajte dijete da li je ovaj broj djeljiv sa 716 ili ne. Tako je - ne, onda uzimamo 1460
• Koliko puta će broj 716 stati u broj 1460? Tačno - 2, tako da upisujemo ovu cifru u odgovor
• Pomnožimo 2 sa 716, ispada 1432. Ovu cifru pišemo pod 1460. Ispada da je razlika 28, pišemo ispod crte
• Rušenje 6. Pitajte dijete - 286 je djeljivo sa 716? Tako je - ne, pa u odgovor pišemo 0 pored 2. Srušimo još jedan broj 4
• Podijelimo 2864 sa 716. Uzimamo po 3 - malo, po 5 - puno, što znači da dobijemo 4. Pomnožimo 4 sa 716, dobijemo 2864
• Upišite 2864 ispod 2864 za razliku od 0. Odgovor 204

Važno: Da biste provjerili ispravnost dijeljenja, pomnožite zajedno s djetetom u stupcu - 204x716 = 146064. Podjela je tačna.

Vrijeme je da dijete objasni da podjela može biti ne samo u cjelini, već i sa ostatkom. Ostatak je uvijek manji ili jednak djelitelju.

Dijeljenje s ostatkom treba objasniti jednostavnim primjerom: 35:8=4 (ostatak 3):

• Koliko osmica stane u 35? Tačno - 4. Ostaje 3
• Da li je ovaj broj djeljiv sa 8? Tako je - ne. Dakle, ostatak je 3.

Nakon toga, dijete treba naučiti da možete nastaviti dijeljenje dodavanjem 0 broju 3:

• Odgovor je broj 4. Nakon njega pišemo zarez, jer dodavanje nule označava da će broj biti sa razlomkom
• Ispalo je 30. Podijelite 30 sa 8, ispada 3. Pišemo kao odgovor, a ispod 30 pišemo 24, podvlačimo i pišemo 6
• Prenosimo broj 0 na broj 6. Podijelite 60 sa 8. Uzmite svaki po 7, ispada 56. Napišite ispod 60 i zapišite razliku 4
• Dodamo 0 broju 4 i podijelimo sa 8, ispada 5 - zapišemo to kao odgovor
• Oduzmemo 40 od ​​40, dobijemo 0. Dakle, odgovor je: 35:8=4,375

Savjet: Ako dijete nešto ne razumije, nemojte se ljutiti. Pustite da prođe nekoliko dana i pokušajte ponovo objasniti materijal.

Časovi matematike u školi će takođe ojačati znanje. Vrijeme će proći i dijete će brzo i lako riješiti sve primjere dijeljenja.

Algoritam za dijeljenje brojeva je sljedeći:

• Procijenite broj koji će biti u odgovoru
• Pronađite prvu nepotpunu dividendu
• Odredite broj cifara u količniku
• Pronađite cifre u svakoj cifri količnika
• Pronađite ostatak (ako ga ima)

Prema ovom algoritmu, dijeljenje se vrši i jednocifrenim i bilo kojim višecifrenim brojem (dvocifrenim, trocifrenim, četvorocifrenim itd.).

Kada učite s djetetom, često mu pitajte primjere za procjenu. Mora brzo izračunati odgovor u svom umu. Na primjer:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Za konsolidaciju rezultata možete koristiti sljedeće igre podjela:

• "Slagalica". Napišite pet primjera na komad papira. Samo jedan od njih treba da ima tačan odgovor.

Uvjet za dijete: Od nekoliko primjera samo je jedan točno riješen. Nađi ga za minut.

Video: Aritmetička igra za djecu sabiranje oduzimanje dijeljenje množenje

Video: Edukativni crtani film Matematika Učenje napamet tablice množenja i dijeljenja sa 2

Pogodno je provesti posebnu metodu, koja se zove oduzimanje kolone ili oduzimanje kolone. Ova metoda oduzimanja opravdava svoj naziv, jer su minus, oduzeti i razlika ispisani u koloni. Srednji proračuni se također vrše u kolonama koje odgovaraju znamenkama brojeva.

Pogodnost oduzimanja prirodnih brojeva u koloni leži u jednostavnosti izračunavanja. Proračuni se svode na korištenje tablice sabiranja i primjenu svojstava oduzimanja.

Pogledajmo kako se izvodi oduzimanje stupaca. Razmotrit ćemo proces oduzimanja zajedno s rješenjem primjera. Tako će biti jasnije.

Navigacija po stranici.

Šta treba da znate da biste oduzeli za kolonu?

Da biste oduzeli prirodne brojeve u koloni, prvo morate znati kako se oduzimanje izvodi pomoću tablice sabiranja.

Konačno, ne škodi ponoviti definiciju pražnjenja prirodnih brojeva.

Oduzimanje po koloni na primjerima.

Počnimo sa snimkom. Prvo se piše minus. Ispod minuenda je oduzimanje. Štaviše, to se radi na način da su brojevi jedan ispod drugog, počevši s desne strane. Znak minus stavlja se lijevo od zabilježenih brojeva, a ispod je povučena vodoravna linija ispod koje će se zabilježiti rezultat nakon poduzimanja potrebnih radnji.

Evo nekoliko primjera ispravnih unosa prilikom oduzimanja po stupcu. Zapišite razliku u koloni 56−9 , razlika 3 004−1 670 , kao i 203 604 500−56 777 .

Dakle, sa sređenim zapisnikom.

Prelazimo na opis procesa oduzimanja po stupcu. Njegova suština leži u sekvencijalnom oduzimanju vrijednosti odgovarajućih znamenki. Prvo se oduzimaju vrijednosti znamenki jedinica, zatim vrijednosti znamenki desetice, zatim vrijednosti znamenki stotine i tako dalje. Rezultati se bilježe ispod horizontalne linije na odgovarajućim mjestima. Broj koji se formira ispod linije nakon završetka procesa je željeni rezultat oduzimanja dva originalna prirodna broja.

Zamislite dijagram koji ilustruje proces oduzimanja kolonom prirodnih brojeva.

Gornja shema daje opću sliku oduzimanja prirodnih brojeva po stupcu, ali ne odražava sve suptilnosti. Bavićemo se ovim suptilnostima prilikom rešavanja primera. Počnimo s najjednostavnijim slučajevima, a zatim ćemo se postepeno kretati prema složenijim slučajevima, sve dok ne shvatimo sve nijanse koje se mogu pojaviti pri oduzimanju po stupcu.

Primjer.

Prvo oduzmite kolonu od broja 74 805 broj 24 003 .

Rješenje.

Zapišimo ove brojeve kako to zahtijeva metoda oduzimanja stupaca:

Počinjemo oduzimanjem vrijednosti cifara jedinica, odnosno oduzimamo od broja 5 broj 3 . Iz tabele sabiranja imamo 5−3=2 . Dobivene rezultate upisujemo ispod vodoravne linije u istu kolonu u kojoj se nalaze brojevi 5 i 3 :

Sada oduzmite vrijednosti znamenki desetice (u našem primjeru one su jednake nuli). Imamo 0−0=0 (spomenuli smo ovo svojstvo oduzimanja u prethodnom pasusu). Dobivenu nulu upisujemo ispod linije u istoj koloni:

Pomakni se. Oduzmite vrijednosti mjesta stotine: 8−0=8 (prema svojstvu oduzimanja, izraženom u prethodnom paragrafu). Sada će naš unos izgledati ovako:

Pređimo na oduzimanje vrijednosti hiljada mjesta: 4−4=0 (ovo su svojstva oduzimanja jednakih prirodnih brojeva). Imamo:

Ostaje da oduzmemo vrijednosti desetina hiljada mjesta: 7−2=5 . Dobijeni broj upisujemo ispod crte na pravom mjestu:

Ovo završava oduzimanje kolone. Broj 50 802 , što se pokazalo u nastavku, rezultat je oduzimanja originalnih prirodnih brojeva 74 805 i 24 003 .

Razmotrite sljedeći primjer.

Primjer.

Od broja oduzmite kolonu 5 777 broj 5 751 .

Rješenje.

Sve radimo na isti način kao u prethodnom primjeru - oduzimamo vrijednosti odgovarajućih znamenki. Nakon završetka svih koraka, unos će izgledati ovako:

Ispod crte smo dobili broj u čijem zapisniku se nalaze brojevi na lijevoj strani 0 . Ako ovi brojevi 0 odbaciti, onda dobijamo rezultat oduzimanja originalnih prirodnih brojeva. U našem slučaju odbacujemo dvije cifre 0 dobijeno sa leve strane. Imamo: razliku 5 777−5 751 je jednako 26 .

Do ove tačke smo oduzimali prirodne brojeve čiji se zapisi sastoje od istog broja znakova. Sada, koristeći primjer, hajde da shvatimo kako se prirodni brojevi oduzimaju u koloni kada ima više znakova u zapisu redukovanog nego u zapisu oduzimanja.

Primjer.

Oduzmite od broja 502 864 broj 2 330 .

Rješenje.

Minuend i subtrahend upisujemo u kolonu:

Oduzmite vrijednosti cifre jedinice jednu po jednu: 4−0=4 ; slijede desetice: 6−3=3 ; dalje - stotine: 8−3=5 ; dalje - hiljada: 2−2=0 . Dobijamo:

Sada, da bismo završili oduzimanje kolone, još treba da oduzmemo vrednosti mesta desetina hiljada, a zatim vrednosti mesta stotina hiljada. Ali iz vrijednosti ovih znamenki (u našem primjeru, iz brojeva 0 i 5 ) nemamo šta da oduzimamo (pošto je oduzeti broj 2 330 nema cifara u ovim ciframa). Kako biti? Vrlo jednostavno - vrijednosti ovih bitova se jednostavno prepisuju ispod vodoravne linije:

Na ovom oduzimanju kolonom prirodnih brojeva 502 864 i 2 330 završeno. Razlika je 500 534 .

Ostaje da razmotrimo slučajeve kada je u nekom koraku oduzimanja stupca vrijednost cifre redukovanog broja manja od vrijednosti odgovarajuće cifre oduzetog. U tim slučajevima morate se "pozajmiti" od viših rangova. Hajde da to shvatimo na primjerima.

Primjer.

Od broja oduzmite kolonu 534 broj 71 .

Rješenje.

U prvom koraku oduzmite od 4 broj 1 , dobijamo 3 . Imamo:

U sljedećem koraku trebamo oduzeti vrijednosti znamenki desetice, odnosno od broja 3 oduzmi broj 7 . Jer 3<7 , onda ne možemo oduzimati ove prirodne brojeve (oduzimanje prirodnih brojeva je definisano samo kada oduzimanje nije veće od minusa). sta da radim? U ovom slučaju, uzimamo 1 jedinica iz najvišeg reda i "razmijeniti" je. U našem primjeru, "razmjena" 1 sto per 10 desetke. Da bismo vizuelno odrazili naše postupke, stavljamo debelu tačku na broj na mestu stotine, a preko broja na mestu desetice upisujemo broj 10 koristeći drugu boju. Unos će izgledati ovako:

Dodajemo primljene nakon "razmjene" 10 desetke do 3 dostupne desetice: 3+10=13 , i oduzmite od ovog broja 7 . Imamo 13−7=6 . Ovaj broj 6 ispod vodoravne linije na njenom mjestu upiši:

Pređimo na oduzimanje vrijednosti mjesta stotina. Ovdje vidimo tačku iznad broja 5, što znači da smo od ovog broja uzeli jednu „za razmjenu“. Odnosno, sada imamo 5 , a 5−1=4 . Od broja 4 ništa drugo ne treba oduzimati (pošto je originalno oduzeti broj 71 ne sadrži cifre na mjestu stotina). Dakle, ispod vodoravne linije upisujemo broj 4 :

Dakle razlika 534−71 je jednako 463 .

Ponekad, kada oduzimate po koloni, morate nekoliko puta "razmjenjivati" jedinice od najviših cifara. U prilog ovim riječima analiziramo rješenje sljedećeg primjera.

Primjer.

Oduzmite od prirodnog broja 1 632 broj 947 kolona.

Rješenje.

U prvom koraku trebamo oduzeti od broja 2 broj 7 . Jer 2<7 , onda odmah morate "razmijeniti" 1 tuce on 10 jedinice. Nakon toga, od sume 10+2 oduzmi broj 7 , dobijamo (10+2)−7=12−7=5 :

U sljedećem koraku trebamo oduzeti vrijednosti cifara desetica. Vidimo to preko broja 3 vredi bod, odnosno nismo 3 , a 3−1=2 . I sa ovog broja 2 trebamo oduzeti broj 4 . Jer 2<4 , onda opet morate pribjeći "razmjeni". Ali sada se razmjenjujemo 1 sto per 10 desetke. U ovom slučaju imamo (10+2)−4=12−4=8 :

Sada oduzimamo vrijednosti mjesta stotina. Od broja 6 jedinica je bila zauzeta u prethodnom koraku, tako da imamo 6−1=5 . Od ovog broja trebamo oduzeti broj 9 . Jer 5<9 , onda moramo "razmijeniti" 1 hiljadu per 10 stotine. Dobijamo (10+5)−9=15−9=6 :

Ostaje posljednji korak. Od onog na hiljade mjesta koje smo pozajmili u prethodnom koraku, tako da imamo 1−1=0 . Ne moramo ništa drugo oduzimati od rezultirajućeg broja. Ovaj broj je napisan ispod vodoravne linije:

Kolona? Kako kod kuće odraditi vještinu dijeljenja u koloni ako dijete nije nešto naučilo u školi? Dijeljenje po koloni se uči u 2-3 razredima, za roditelje je to naravno pređena faza, ali ako želite, možete zapamtiti tačan unos i objasniti svom učeniku šta će mu trebati u životu.

xvatit.com

Šta dijete u 2-3 razredu treba znati da bi naučilo dijeliti u kolonu?

Kako pravilno objasniti djetetu u 2-3 razredu podjelu po stupcima da ubuduće nema problema? Prvo, hajde da proverimo da li postoje praznine u znanju. Budi siguran da:

• dijete slobodno izvodi operacije sabiranja i oduzimanja;
• zna cifre brojeva;
• zna napamet.

Kako objasniti djetetu značenje akcije "podjela"?

• Dijete treba sve objasniti dobrim primjerom.

Zamolite da podijelite nešto između članova porodice ili prijatelja. Na primjer, slatkiši, komadi kolača itd. Bitno je da dijete shvati suštinu – treba dijeliti jednako, tj. bez traga. Vježbajte na različitim primjerima.

Recimo da 2 grupe sportista moraju da zauzmu mesta u autobusu. Zna se koliko je sportista u svakoj grupi i koliko ima mesta u autobusu. Morate saznati koliko karata je potrebno za kupovinu jedne i druge grupe. Ili treba podijeliti 24 sveske za 12 učenika, koliko će ih dobiti svaki.

• Kada dijete nauči suštinu principa dijeljenja, pokažite matematičku notaciju ove operacije, navedite komponente.
• Objasni šta dijeljenje je suprotno od množenja, množenje iznutra prema van.

Odnos između dijeljenja i množenja prikladno je prikazati na primjeru tablice.

Na primjer, 3 puta 4 jednako je 12.
3 je prvi množitelj;
4 - drugi množitelj;
12 - proizvod (rezultat množenja).

Ako se 12 (proizvod) podijeli sa 3 (prvi faktor), dobijamo 4 (drugi faktor).

Komponente prilikom dijeljenja nazvan drugačije:

12 - djeljiv;
3 - razdjelnik;
4 - količnik (rezultat dijeljenja).

Kako objasniti djetetu da dijeljenje dvocifrenog broja jednim brojem nije u koloni?

Nama, odraslima, lakše je da zapišemo „na stari način“ sa „ugao“ - i to je to. ALI! Djeca još nisu prošla odjeljenje u koloni, šta da radim? Kako naučiti dijete da podijeli dvocifreni broj jednim brojem bez korištenja zapisa u stupcu?

Uzmimo 72:3 kao primjer.

Sve je jednostavno! Razlažemo 72 na takve brojeve koje je lako verbalno podijeliti sa 3:
72=30+30+12.

Sve je odmah postalo jasno: možemo podijeliti 30 sa 3, a dijete može lako podijeliti 12 sa 3.
Ostaje samo da se zbroje rezultati, tj. 72:3=10 (dobije se kada se 30 podijeli sa 3) + 10 (30 podijeljeno sa 3) + 4 (12 podijeljeno sa 3).

72:3=24
Nismo koristili dugačko dijeljenje, ali dijete je razumjelo rezonovanje i bez poteškoća izvršilo proračune.

Nakon jednostavnih primjera, možete nastaviti s proučavanjem podjele u stupcu, naučite svoje dijete da pravilno piše primjere u "kut". Za početak koristite samo primjere za dijeljenje bez ostatka.

Kako objasniti djetetu podjelu na kolonu: algoritam rješenja

Velike brojeve je teško podijeliti u umu, lakše je koristiti notaciju dijeljenja stupcem. Da naučite dijete da pravilno izvodi proračune, slijedite algoritam:

• Odredite gdje se u primjeru nalaze dividenda i djelitelj. Zamolite dijete da imenuje brojeve (sa čime ćemo podijeliti).

213:3
213 - djeljiv
3 - razdjelnik

• Zapišite dividendu - "ugao" - djelitelj.

• Odredite koji dio dividende možemo koristiti za dijeljenje datim brojem.

Raspravljamo ovako: 2 nije deljivo sa 3, što znači da uzimamo 21.

• Odredite koliko puta djelitelj "stane" u odabrani dio.

21 podijeljeno sa 3 - uzmite 7.

• Pomnožite djelitelj odabranim brojem, rezultat upišite ispod "ugla".

Pomnožimo 7 sa 3 - dobijamo 21. Zapisujemo.

• Pronađite razliku (ostatak).

U ovoj fazi zaključivanja naučite dijete da se provjerava. Važno je da shvati da rezultat oduzimanja UVIJEK mora biti manji od djelitelja. Ako se ispostavilo pogrešno, potrebno je povećati odabrani broj i ponoviti radnju.

• Ponavljajte korake dok ostatak ne bude 0.

Kako pravilno zaključiti da naučite dijete u 2-3 razredu da dijeli u koloni

Kako djetetu objasniti podijeljenost 204:12=?
1. Pišemo u koloni.
204 je dividenda, 12 je djelitelj.

2. 2 nije deljivo sa 12, pa uzimamo 20.
3. Da podijelimo 20 sa 12, uzimamo 1. Upisujemo 1 ispod “ugla”.
4. Pomnožimo 1 sa 12, dobićemo 12. Pišemo ispod 20.
5. 20 minus 12 je 8.
Provjeravamo se. Je li 8 manje od 12 (djelitelj)? Ok, tako je, idemo dalje.

6. Pored 8 pišemo 4. 84 podijeljeno sa 12. Sa koliko treba pomnožiti 12 da dobijete 84?
Teško je odmah reći, pokušajmo djelovati metodom selekcije.
Uzmite, na primjer, 8, ali nemojte još zapisivati. Računamo usmeno: 8 puta 12 će biti 96. A imamo 84! Nije prikladno.
Pokušajmo manje... Na primjer, uzmimo 6. Provjeravamo se usmeno: 6 puta 12 je jednako 72. 84-72=12. Dobili smo isti broj kao i naš djelitelj, ali mora biti ili nula ili manji od 12. Dakle, optimalan broj je 7!

7. Upisujemo 7 ispod "ugla" i vršimo proračune. Pomnožite 7 sa 12 da dobijete 84.
8. Rezultat upisujemo u kolonu: 84 minus 84 jednako je nuli. Ura! Donijeli smo pravu odluku!

Dakle, naučili ste dijete da dijeli u kolonu, sada ostaje da razradite ovu vještinu, dovedete je do automatizma.

Zašto je djeci teško naučiti dijeliti u kolonu?

Zapamtite da problemi s matematikom nastaju zbog nemogućnosti brzog obavljanja jednostavnih aritmetičkih operacija. U osnovnoj školi trebate razraditi i dovesti do automatizma sabiranje i oduzimanje, naučiti tablicu množenja „od korice do korice“. Sve! Ostalo je stvar tehnike, a razvija se praksom.

Budite strpljivi, nemojte biti lijeni da još jednom objasnite djetetu ono što nije naučilo na lekciji, zamorno je ali pedantno razumjeti algoritam rezonovanja i izgovoriti svaku međuoperaciju prije nego što izgovorite gotov odgovor. Dajte dodatne primjere za uvježbavanje vještina, igrajte matematičke igrice - to će uroditi plodom i vrlo brzo ćete vidjeti rezultate i radovati se uspjehu djeteta. Obavezno pokažite gdje i kako stečeno znanje možete primijeniti u svakodnevnom životu.

Dragi čitaoci! Recite nam kako svoju djecu učite da se dijele u kolonu, sa kakvim ste se poteškoćama morali suočiti i kako ste ih savladali.