Devinette sur les pièces de monnaie contrefaites. Puzzles pour peser 10 sacs de pièces d'or

Dix sacs

Il y a 10 sacs de pièces. Dans un sac, toutes les pièces sont contrefaites. La pièce authentique pèse 10 grammes et la pièce contrefaite pèse 9 grammes. Comment déterminer un sac de pièces contrefaites à l'aide d'une pesée sur une balance à divisions ?

La solution

Vous devez d'abord numéroter tous les sacs de 1 à 10, puis vous devez prendre autant de pièces de chaque sac que son numéro de série (de 1 à 10). Si toutes les pièces étaient réelles, alors la pile de pièces pèserait 550 grammes (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Si le sac de fausses pièces porte le numéro N (N = 1 à 10) , puis à partir des sacs, les pièces pèseront N grammes de moins, donc, le tas de pièces prélevé pèsera N grammes de moins. Ceux. de combien de grammes la pile diffère en poids de 550 grammes, un tel sac contient des pièces de monnaie contrefaites.

huit sacs

Vous disposez de 8 sacs de pièces de 48 pièces chacun. Cinq des sacs contiennent de vraies pièces de monnaie et les autres sont des contrefaçons. Les fausses pièces pèsent 1 gramme de moins que les vraies. Avec une seule pesée sur une balance précise, identifiez tous les sacs de pièces contrefaites en utilisant le nombre minimum de pièces.

La solution

Il n'est pas nécessaire d'obtenir des pièces du premier sac (0), du deuxième sac il est nécessaire d'obtenir une pièce (1), du troisième deux (2), le quatrième - quatre (4), le cinquième - sept (7), le sixième - treize (13), le septième, vingt-quatre (24), le huitième, quarante-quatre (44). Toutes les trois "piles" de pièces prises ensemble sont uniques en ce sens qu'elles donnent un certain poids exact qui vous permet d'identifier les sacs de pièces contrefaites (95 pièces sont utilisées au total). Si toutes les pièces de la solution proposée étaient réelles, leur poids total serait de 95 u.m. (0+1+2+4+7+13+24+44). Comparez la lecture sur la balance avec ce qu'elle serait idéalement si toutes les pièces étaient réelles. La différence résultante (le nombre d'unités conventionnelles) indiquera le nombre de sacs contenant des pièces contrefaites. Par exemple, si la différence est de 21, les pièces contrefaites se trouvent dans les deuxième, cinquième et sixième sacs, car c'est d'eux que nous avons pris 21 pièces (1+7+13).

Boules de noel

Trois paires de boules sont accrochées au sapin de Noël : deux blanches, deux bleues et deux rouges. Extérieurement, les balles sont les mêmes. Cependant, dans chaque paire, il y a une balle légère et une balle lourde. Toutes les balles légères ont le même poids entre elles, de même que toutes les balles lourdes. En utilisant deux pesées sur un plateau de balance, déterminez toutes les balles légères et toutes les balles lourdes.

La solution

Placez une boule rouge et une boule blanche sur le plateau gauche de la balance, et une boule bleue et une boule blanche sur le plateau droit. Si l'équilibre est atteint, alors il est évident que sur chaque boule il y a une boule lourde et une boule légère. Il suffit donc de comparer deux boules blanches pour trouver la réponse à notre question. Cependant, si l'équilibre n'est pas atteint après la première pesée, alors du côté le plus lourd se trouve une boule blanche lourde. La prochaine étape logique consiste à comparer le poids de la boule rouge déjà pesée et de la boule bleue non pesée. Après cela, vous saurez clairement quelles balles sont légères et lesquelles sont lourdes.

Neuf sacs

Il y a neuf sacs : huit avec du sable et un avec de l'or. Le sac d'or est légèrement plus lourd. On vous donne deux pesées sur une balance à plateau pour trouver un sac d'or.

La solution

Divisez les neuf sacs en trois groupes de trois sacs chacun. Pesez deux groupes. Ainsi, vous saurez dans lequel des groupes se trouve le sac d'or. Sélectionnez maintenant 2 sacs du groupe où se trouve exactement un sac d'or et pesez-les.

27 balles de tennis

Il y a 27 balles de tennis. 26 pèsent le même poids et 27 est légèrement plus lourd. Quel est le nombre minimum de pesées sur une balance à plateau qui garantit de trouver une balle lourde ?

La solution

Il suffit d'utiliser la balance trois fois. Divisez 27 balles en 3 groupes de 9 balles chacun. Comparez les deux groupes - la balle lourde sera dans le groupe qui l'emporte. Si la balance a atteint l'équilibre, la balle lourde est dans le troisième groupe. Ainsi, nous allons définir un groupe de 9 boules dont une est celle souhaitée. Divisez ce groupe en 3 sous-groupes de trois balles chacun. Semblable à la première étape, comparez les poids de deux sous-groupes. Comparez maintenant deux boules (deux sur trois, parmi lesquelles il doit y avoir exactement celle que vous cherchez).

Poids fissuré

Le marchand a laissé tomber un poids de 40 livres et il s'est divisé en 4 parties inégales. Lorsque ces pièces ont été pesées, il s'est avéré que le poids de chacune d'elles (en livres) est un nombre entier. De plus, tout poids (qui est un nombre entier) jusqu'à 40 livres peut être pesé sur une balance à plateau en utilisant ces pièces. Combien pesait chaque morceau ?

La solution

Les fragments pesaient : 1 lb, 3 lb, 9 lb et 27 lb, pour un total de 40 lb.

Clous dans un sac

Il y a 24 kg de clous dans un sac. Comment mesurer 9 kg de clous sur une balance à plateau sans poids ?

La solution

Une option : diviser 24 kg en deux parties égales de 12 kg, en les équilibrant sur la balance. Ensuite, divisez également 12 kg en deux parties égales de 6 kg. Après cela, mettez de côté une partie, et divisez l'autre de la même manière en parts de 3 kg. Enfin, à la partie de six kilogrammes, ajoutez ces 3 kg. Le résultat est 9 kg de clous.

exercices psychologiques pour la formation

Devinette sur les fausses pièces

Devant vous se trouvent 10 sacs ouverts de pièces en quantité suffisante (par exemple, chaque sac contient 100 pièces). Dans un sac se trouvent des pièces de monnaie contrefaites qui pèsent 2 grammes chacune. Dans les neuf sacs restants, les pièces sont réelles, 1 gramme chacune. Les pièces ne diffèrent les unes des autres que par leur poids. Il est impossible de déterminer le poids à la main. Devant vous se trouvent des balances électroniques. Comment déterminer en une (!!!) pesée quel sac contient des pièces contrefaites ? Aucune astuce n'est acceptée : les pièces ne peuvent pas être plongées dans l'eau, jetées du neuvième étage, versées une par une à un rythme égal et comptées comme une pesée, etc. Une seule pesée. Il est nécessaire de déterminer le faux sac en utilisant uniquement des balances électroniques.

Réponse à l'énigme :

Nous avons 10 sacs et ils sont ouverts. Tout d'abord, nous numérotons les sacs de pièces. Ensuite, nous mettons un nombre différent de pièces de chaque sac sur la balance. De la première pièce 1, de 2 à deux pièces, de 3 à trois pièces, de 4 à quatre pièces, de 5 à cinq pièces, de 6 à six pièces, de 7 à sept pièces, de 8 à huit pièces, de 9 - neuf pièces, sur 10 - dix pièces. Nous calculons le montant total si toutes les pièces étaient normales (pas fausses) : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. Et puis nous regardons le tableau de bord des balances électroniques - nous tirons une conclusion à partir de combien le montant sera différent du montant idéal. Par exemple, si la balance indique la quantité de 58 grammes, alors ces 3 grammes supplémentaires nous sont parvenus de 3 sacs, alors il y a de fausses pièces de monnaie dedans.

19.09.2012

Alexeï

à mon avis, vous pouvez le faire numérotez les sacs et mettez une pièce sur une ligne de chacun dans l'ordre de numérotation des sacs. puis prenez les pièces à tour de rôle et voyez la différence de poids))) la pièce sera immédiatement visible au chat 200 grammes une pesée - après tout, nous n'avons mis les pièces qu'une seule fois sur la balance - puis nous avons juste enlevé une pièce à la fois)))
17.11.2013

Hélène

défi stylé !
26.02.2014

Gennady

Aleksey, chaque retrait de pièce est une mesure, mais il est nécessaire pour une pesée !
13.06.2014

Maxime

Gennady a raison, la méthode d'Alexey ne correspond pas à l'état du problème))
07.09.2014

il suffit de mettre les sacs à tour de rôle, un sac dans lequel 10 pièces de 1 gramme chacune pèseront 10 grammes, et quand on mettra un sac de fausses pièces, il pèsera 2
.
01.07.2015

Anne

et pourquoi exactement à partir du troisième sac, peut-être le 5ème ou un autre
20.09.2015

casquette

chaque retrait d'une pièce est une mesure, mais elle est nécessaire pour une pesée ! donc chaque fois que vous mettez une pièce sur la balance - c'est aussi une mesure ..
29.10.2015

Sergueï

J'ai lutté avec cette énigme il y a quelques années pendant 3 jours, jusqu'à ce qu'à 3 heures du matin, je trouve une solution)))
29.11.2015

Vladimir

tout est correct. c'est juste que la balance ne s'allume que lorsque toutes les pièces sont déjà dessus
06.12.2015

Hélène

Je connais ce puzzle depuis l'enfance... c'est simple et complexe à la fois.
08.12.2015

Kanamat

Du premier au strict deux et ainsi de suite de 10 à 10 de combien de poids en plus dans le sac sont faux
25.07.2017

Alexandre

Une telle énigme était dans le film sur Colombo. Il a compris, bien sûr.

Chacun des 10 sachets contient 10 pièces. Chaque pièce pèse 10 g. Mais dans un sac, toutes les pièces sont fausses - pas 10, mais 11 g. m, etc.) sont des pièces contrefaites (tous les sacs numérotés de 1 à 10) ? Les sacs peuvent être ouverts et n'importe quel nombre de pièces peut être retiré de chacun.

RÉPONSE

Une pièce doit être retirée du premier sac, deux du second, trois du troisième, et ainsi de suite. (à partir du dixième sac - toutes les dix pièces). Ensuite, toutes ces pièces doivent être pesées ensemble une fois. S'il n'y avait pas de pièces contrefaites parmi eux, c'est-à-dire elles pèseraient toutes 10 g chacune, alors leur poids total serait de 550 g. Mais comme il y a des fausses pièces (11 g chacune) parmi les pièces pesées, leur poids total sera supérieur à 550 g. De plus, s'il s'avère être 551 g, alors les fausses pièces sont dans le premier sac, car nous en avons pris une pièce, ce qui a donné 1 g supplémentaire. Si le poids total est de 552 g, alors les fausses pièces sont dans le deuxième sac, car nous avons pris deux pièces d'elle. Si le poids total est de 553 g, alors les pièces contrefaites se trouvent dans le troisième sac, et ainsi de suite. Ainsi, avec une seule pesée, il est possible de déterminer exactement quel sac contient des pièces contrefaites.