Čo je vzorec potenciálnej energie. Potenciálna a kinetická energia

Jednou z charakteristík každého systému je jeho kinetická a potenciálna energia. Ak akákoľvek sila F pôsobí na teleso v pokoji takým spôsobom, že sa telo začne pohybovať, vykoná sa práca dA. V tomto prípade je hodnota kinetickej energie dT tým vyššia, čím viac sa vykoná. Inými slovami, môžeme napísať rovnosť:

Vzhľadom na dráhu dR, ktorú telo prejde a vyvinutú rýchlosť dV, použijeme druhú pre silu:

Dôležitý bod: tento zákon možno použiť, ak sa vezme inerciálna referenčná sústava. Výber systému ovplyvňuje energetickú hodnotu. V medzinárodnom meradle sa energia meria v jouloch (J).

Z toho vyplýva, že častica alebo teleso charakterizované rýchlosťou pohybu V a hmotnosťou m bude:

T = ((V*V)*m)/2

Možno konštatovať, že kinetická energia je určená rýchlosťou a hmotnosťou, ktoré v skutočnosti predstavujú funkciu pohybu.

Kinetická a potenciálna energia vám umožňuje opísať stav tela. Ak prvý, ako už bolo spomenuté, priamo súvisí s pohybom, potom sa druhý aplikuje na systém interagujúcich telies. Kinetické a sú zvyčajne považované za príklady, kde sila viažuca telesá nezávisí od V tomto prípade sú dôležité iba počiatočné a konečné polohy. Najznámejším príkladom je gravitačná interakcia. Ale ak je dôležitá aj dráha, tak sila je disipatívna (trenie).

Zjednodušene povedané, potenciálna energia je schopnosť vykonávať prácu. V súlade s tým možno túto energiu považovať za prácu, ktorú je potrebné vykonať, aby sa telo presunulo z jedného bodu do druhého. To je:

Ak je potenciálna energia označená ako dP, potom dostaneme:

Záporná hodnota znamená, že práca sa vykonáva znížením dP. Pre známu funkciu dP je možné určiť nielen modul sily F, ale aj jej smerový vektor.

Zmena kinetickej energie je vždy spojená s potenciálnou energiou. To je ľahké pochopiť, ak si pamätáte systémy. Celková hodnota T + dP pri pohybe tela zostáva vždy nezmenená. Zmena T teda nastáva vždy paralelne so zmenou dP, zdá sa, že do seba prúdia, transformujú sa.

Keďže kinetická a potenciálna energia sú vzájomne prepojené, ich súčet je celkovou energiou posudzovaného systému. Vo vzťahu k molekulám je a je vždy prítomný, pokiaľ existuje aspoň tepelný pohyb a interakcia.

Pri vykonávaní výpočtov sa vyberie referenčný systém a ľubovoľný ľubovoľný moment, ktorý sa považuje za počiatočný. Presne určiť hodnotu potenciálnej energie je možné len v zóne pôsobenia takých síl, ktoré pri vykonávaní práce nezávisia od trajektórie pohybu žiadnej častice alebo telesa. Vo fyzike sa takéto sily nazývajú konzervatívne. Vždy sú prepojené so zákonom zachovania celkovej energie.

Zaujímavý bod: v situácii, keď sú vonkajšie vplyvy minimálne alebo vyrovnané, každý skúmaný systém má vždy tendenciu k takému stavu, keď jeho potenciálna energia smeruje k nule. Napríklad vymrštená loptička dosiahne hranicu svojej potenciálnej energie na vrchole trajektórie, no v tom istom momente sa začne pohybovať dole, pričom nahromadenú energiu premieňa na pohyb, na vykonanú prácu. Ešte raz stojí za to venovať pozornosť tomu, že pre potenciálnu energiu vždy existuje interakcia najmenej dvoch telies: napríklad v príklade s loptou to ovplyvňuje gravitácia planéty. Kinetická energia môže byť vypočítaná individuálne pre každé pohybujúce sa teleso.

Na zväčšenie vzdialenosti telesa od stredu Zeme (zdvihnutie tela) treba na ňom pracovať. Táto práca proti gravitácii je uložená ako potenciálna energia tela.

Aby sme pochopili, čo je potenciálna energia telesá, nájdeme prácu vykonanú gravitáciou pri pohybe telesa s hmotnosťou m zvisle dole z výšky nad povrchom Zeme do výšky .

Ak je rozdiel zanedbateľný v porovnaní so vzdialenosťou od stredu Zeme, potom možno gravitačnú silu pri pohybe telesa považovať za konštantnú a rovnú mg.

Pretože sa posun zhoduje v smere s vektorom gravitácie, ukazuje sa, že práca gravitácie sa rovná

Z posledného vzorca je zrejmé, že gravitačná práca pri prenose hmotného bodu s hmotnosťou m v gravitačnom poli Zeme sa rovná rozdielu medzi dvoma hodnotami určitého množstva mgh. Keďže práca je mierou zmeny energie, na pravej strane vzorca je rozdiel medzi dvoma hodnotami energie tohto tela. To znamená, že mgh je energia spôsobená polohou telesa v gravitačnom poli Zeme.

Energia v dôsledku vzájomného usporiadania interagujúcich telies (alebo častí jedného telesa) je tzv potenciál a označujú Wp. Preto pre teleso v gravitačnom poli Zeme

Práca vykonaná gravitáciou sa rovná zmene potenciálnu energiu tela brané s opačným znamienkom.

Práca gravitácie nezávisí od trajektórie telesa a je vždy rovná súčinu modulu gravitácie a rozdielu výšok v počiatočnej a konečnej polohe

Význam potenciálna energia telesa zdvihnutého nad Zemou závisí od výberu nulovej úrovne, teda výšky, pri ktorej sa predpokladá, že potenciálna energia je nulová. Zvyčajne sa predpokladá, že potenciálna energia telesa na povrchu Zeme je nulová.

Pri tejto voľbe nulovej úrovne potenciálnu energiu tela, ktorý sa nachádza vo výške h nad povrchom Zeme, sa rovná súčinu hmotnosti telesa modulom zrýchlenia voľného pádu a jeho vzdialenosti od povrchu Zeme:

Zo všetkého vyššie uvedeného môžeme vyvodiť záver: potenciálna energia telesa závisí len od dvoch veličín, a to: od hmotnosti samotného tela a výšky, do ktorej je toto telo zdvihnuté. Dráha pohybu telesa nijako neovplyvňuje potenciálnu energiu.

Fyzikálna veličina rovnajúca sa polovici súčinu tuhosti telesa a štvorca jeho deformácie sa nazýva potenciálna energia elasticky deformovaného telesa:

Potenciálna energia elasticky deformovaného telesa sa rovná práci vykonanej elastickou silou, keď sa teleso dostane do stavu, v ktorom je deformácia nulová.

Je tu tiež:

Kinetická energia

Vo vzorci, ktorý sme použili

Ak teleso nejakej hmotnosti m sa pohyboval pod pôsobením aplikovaných síl a jeho rýchlosť sa zmenila v porovnaní s tým, ako sily vykonali určitú prácu A.

Práca všetkých aplikovaných síl sa rovná práci výslednej sily(pozri obr. 1.19.1).

Existuje súvislosť medzi zmenou rýchlosti telesa a prácou vykonanou silami pôsobiacimi na teleso. Tento vzťah je najjednoduchšie stanoviť, ak vezmeme do úvahy pohyb telesa pozdĺž priamky pri pôsobení konštantnej sily. V tomto prípade vektory sily posunutia rýchlosti a zrýchlenia smerujú pozdĺž jednej priamky a teleso vykonáva priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb. Smerovaním súradnicovej osi pozdĺž priamky pohybu môžeme uvažovať F, s, u a a ako algebraické veličiny (kladné alebo záporné v závislosti od smeru príslušného vektora). Potom prácu vykonanú silou možno zapísať ako A = fs. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe posun s sa vyjadruje vzorcom

Z toho teda vyplýva

Tento výraz ukazuje, že práca vykonaná silou (alebo výslednica všetkých síl) je spojená so zmenou druhej mocniny rýchlosti (a nie rýchlosti samotnej).

Nazýva sa fyzikálna veličina rovnajúca sa polovici súčinu hmotnosti telesa a druhej mocniny jeho rýchlosti Kinetická energia telá:

Práca výslednej sily pôsobiacej na teleso sa rovná zmene jeho kinetickej energie a je vyjadrená teorém o kinetickej energii:

Veta o kinetickej energii platí aj vo všeobecnom prípade, keď sa teleso pohybuje pôsobením meniacej sa sily, ktorej smer sa nezhoduje so smerom pohybu.

Kinetická energia je energia pohybu. Kinetická energia hmotného telesa m pohyb rýchlosťou sa rovná práci, ktorú musí vykonať sila pôsobiaca na teleso v pokoji, aby mu oznámila túto rýchlosť:

Ak sa telo pohybuje rýchlosťou , potom na jeho úplné zastavenie je potrebné pracovať

Vo fyzike spolu s kinetickou energiou alebo energiou pohybu zohráva pojem dôležitú úlohu potenciálna energia alebo interakčné energie tiel.

Potenciálna energia je určená vzájomnou polohou telies (napríklad polohou telesa voči povrchu Zeme). Pojem potenciálnej energie možno zaviesť len pre sily, ktorých práca nezávisí od trajektórie pohybu a je určená len počiatočnou a konečnou polohou telesa. Takéto sily sú tzv konzervatívny .

Práca konzervatívnych síl na uzavretej trajektórii je nulová. Toto tvrdenie je znázornené na obr. 1.19.2.

Vlastnosť konzervativizmu má sila gravitácie a sila elasticity. Pre tieto sily môžeme zaviesť pojem potenciálna energia.

Ak sa teleso pohybuje blízko povrchu Zeme, potom naň pôsobí gravitačná sila, ktorá má konštantnú veľkosť a smer. Práca tejto sily závisí len od vertikálneho posunu telesa. Na ľubovoľnom úseku dráhy môže byť gravitačná práca zapísaná v projekciách vektora posunutia na os OY smerujúce kolmo nahor:

kde F t = F t r = -mg- gravitačná projekcia, Δ sr- projekcia vektora posunutia. Keď sa teleso zdvihne, gravitácia vykoná negatívnu prácu, pretože Δ sr> 0. Ak sa teleso pohlo z bodu umiestneného vo výške h 1, do bodu umiestneného vo výške h 2 od začiatku súradnicovej osi OY(obr. 1.19.3), potom gravitácia vykonala prácu

Táto práca sa rovná zmene nejakej fyzikálnej veličiny mgh brané s opačným znamienkom. Táto fyzikálna veličina je tzv potenciálna energia telesá v gravitačnom poli

Rovná sa práci vykonanej gravitáciou, keď je telo znížené na nulovú úroveň.

Práca gravitácie sa rovná zmene potenciálnej energie telesa s opačným znamienkom.

Potenciálna energia E p závisí od voľby nulovej úrovne, teda od voľby začiatku osi OY. Nie samotná potenciálna energia má fyzikálny význam, ale jej zmena Δ E p = E p2 - E p1 pri pohybe tela z jednej polohy do druhej. Táto zmena nezávisí od výberu nulovej úrovne.

snímka obrazovky hľadanie s odrazom lopty od chodníka

Ak uvažujeme o pohybe telies v gravitačnom poli Zeme v značnej vzdialenosti od nej, tak pri určovaní potenciálnej energie je potrebné brať do úvahy závislosť gravitačnej sily od vzdialenosti od stredu Zeme ( zákon gravitácie). Pre sily univerzálnej gravitácie je vhodné počítať potenciálnu energiu z nekonečne vzdialeného bodu, t.j. predpokladať, že potenciálna energia telesa v nekonečne vzdialenom bode sa rovná nule. Vzorec vyjadrujúci potenciálnu energiu telesa s hmotnosťou m na diaľku r zo stredu zeme vyzerá takto:

kde M je hmotnosť zeme, G je gravitačná konštanta.

Pojem potenciálnej energie možno zaviesť aj pre pružnú silu. Táto sila má tiež vlastnosť byť konzervatívna. Natiahnutím (alebo stlačením) pružiny to môžeme urobiť rôznymi spôsobmi.

Môžete jednoducho predĺžiť pružinu o množstvo X alebo ho najskôr predĺžte o 2 X a potom znížte predĺženie na hodnotu X atď. Vo všetkých týchto prípadoch pružná sila vykonáva rovnakú prácu, ktorá závisí len od predĺženia pružiny X v konečnom stave, ak pružina nebola pôvodne deformovaná. Táto práca sa rovná práci vonkajšej sily A, brané s opačným znamienkom (pozri 1.18):

kde k- tuhosť pružiny. Natiahnutá (alebo stlačená) pružina je schopná uviesť do pohybu k nej pripojené teleso, t. j. odovzdať tomuto telesu kinetickú energiu. Preto má takýto prameň rezervu energie. Potenciálna energia pružiny (alebo akéhokoľvek elasticky deformovaného telesa) je veličina

Potenciálna energia elasticky deformovaného telesa sa rovná práci pružnej sily pri prechode z daného stavu do stavu s nulovou deformáciou.

Ak v počiatočnom stave bola pružina už deformovaná a jej predĺženie bolo rovné X 1, potom pri prechode do nového stavu s predĺžením X 2, elastická sila vykoná prácu rovnajúcu sa zmene potenciálnej energie s opačným znamienkom:

Potenciálna energia pri elastickej deformácii je energia vzájomného pôsobenia jednotlivých častí tela prostredníctvom elastických síl.

Spolu so silou gravitácie a silou pružnosti majú vlastnosti konzervativizmu aj niektoré ďalšie typy síl, napríklad sila elektrostatickej interakcie medzi nabitými telesami. Sila trenia túto vlastnosť nemá. Práca trecej sily závisí od prejdenej vzdialenosti. Koncept potenciálnej energie pre treciu silu nemožno zaviesť.

Potenciálna energia je energia vzájomného pôsobenia telies alebo častí tela navzájom. V potenciálnom poli konzervatívnych síl. Závisí to od vzdialenosti, v ktorej sa telesá nachádzajú, a nezávisí od ich rýchlosti. Potenciálna energia je teda skalárna veličina, ktorá má číselnú hodnotu, ale nemá smerový vektor. Je tiež schopný vykonávať prácu pod vplyvom poľných síl.

Príkladom potenciálnej energie je energia, ktorú má teleso s hmotnosťou m zavesené v určitej vzdialenosti od zeme. V tomto prípade dochádza k interakcii dvoch telies. Toto je zem a zavesené bremeno. Úlohu potenciálneho poľa síl zohráva gravitačné pole zeme. Konzervatívna sila je v tomto prípade gravitácia. Vzdialenosť medzi telesami je vzdialenosť medzi nákladom a zemou.

Obrázok 1 - Potenciálna energia.

Pripomeňme, že konzervatívna sila je sila, pre ktorú je práca vykonaná v uzavretej slučke nulová. Alebo teda, práca závisí len od počiatočnej a konečnej polohy tela a nezávisí od tvaru dráhy, po ktorej sa pohybuje.

Absolútna hodnota potenciálnej energie sa nikde nepoužíva. Pre výpočty je dôležité poznať energetický rozdiel v dvoch bodoch. Napríklad s nákladom a pozemkom. Presne povedané, na výpočet gravitačných síl je potrebné vziať vzdialenosť od stredu zeme k stredu zaťaženia. Ale veľkosť potenciálnej energie v hrúbke zeme a v strede zaťaženia nikoho nezaujíma.

Chceme vedieť, koľko energie má telo na ceste z najvyššieho bodu na povrch zeme. Keďže teleso sa nepohne ďalej ako je povrch, hoci absolútna hodnota potenciálnej energie sa nerovná nule. Ale pre zjednodušenie výpočtov v experimente, ktorý je obmedzený rámom, povrchom zeme a hornou polohou záťaže, berieme polohu telesa na zemi ako nulovú polohu potenciálnej energie.

Vzorec 1 - Potenciálna energia interakcie telies.

m - telesná hmotnosť.

g - Zrýchlenie voľného pádu.

h - Výška.

Ďalším príkladom konzervatívnej sily je sila elastickej deformácie. Povedzme napríklad, že vezmeme pružinu, na konci ktorej je upevnená záťaž.

Obrázok 2 - Sila elastickej deformácie.

V počiatočnom stave, keď pružina nie je ani natiahnutá, ani stlačená, má záťaž nulovú potenciálnu energiu. Ak je pružina stlačená, to znamená zmeniť polohu tela. Potom záťaž získa určitú energiu. Ďalej, keď sa uvoľní, potenciálna energia sa zmení na silu pohybu a vráti záťaž do pôvodnej polohy.

Vzorec 3 - Potenciálna energia elastickej deformácie.

k - koeficient pružnosti.

l - zmena dĺžky.

Ak v prípade zaveseného bremena vo výške úlohu konzervatívnych síl plnila gravitácia, teda gravitačná sila. V prípade pružiny je to sila pružnej deformácie telesa, teda elektrické príťažlivé sily medzi atómami kryštálovej mriežky.

Teraz, keď sme určili vlastnosti pôsobenia určitých druhov síl, vráťme sa k problému pohybu a vlastností sústav hmotných telies. Uvažujme sústavy telies, v ktorých len

konzervatívne sily (gravitácia, elasticita a univerzálna gravitácia). Príklady takýchto systémov môžu byť:

1) systém pozostávajúci zo Zeme a telesa, ktoré je nad ňou zdvihnuté do výšky a v tejto výške je udržiavané;

2) systém pozostávajúci zo záťaže a pružiny s tuhosťou natiahnutou o určitú hodnotu

3) sústava ľubovoľného počtu telies, medzi ktorými pôsobia sily univerzálnej gravitácie.

V týchto systémoch sú gravitačné sily, elasticita a univerzálna gravitácia vnútornými silami. Ak telesá takýchto systémov dostanú príležitosť pohybovať sa pôsobením vnútorných síl, potom tieto sily vykonajú prácu, ktorú sme vypočítali skôr.

Napríklad v prvom systéme, keď teleso spadne na Zem, gravitácia vykoná prácu

V druhom systéme, keď sa zaťaženie dostane do rovnovážnej polohy, prácu vykoná elastická sila

V treťom systéme vykonajú prácu sily univerzálnej gravitácie, keď sa jedno z telies prenesie z nekonečna na danú vzdialenosť.

Táto možná práca vnútorných síl je úplne určená daným usporiadaním telies. Môžeme teda konštatovať, že každému danému usporiadaniu telies sústavy zodpovedá určitá práca, ktorú môžu vykonať vnútorné sily pri uvoľnení telies sústavy. Túto zásobu práce možno považovať za novú hodnotu, ktorá charakterizuje stav sústavy telies: zásoba práce, ktorú môžu vykonať vnútorné sily pri uvoľnení telies sústavy, sa nazýva potenciálna energia tejto sústavy.

Všimnite si, že o potenciálnej energii možno hovoriť iba vtedy, keď práca vnútorných síl systému nezávisí od tvaru trajektórie, po ktorej sa telesá systému pohybujú.

Podľa definície sa v prvom príklade musí potenciálna energia systému považovať za rovnakú

Často sa nazýva potenciálna energia telesa zdvihnutého nad povrchom Zeme.

Pri používaní tohto pojmu je potrebné mať na pamäti, že hovoríme o potenciálnej energii systému telo-Zem, a nie o potenciálnej energii jedného telesa. Táto energia mizne pri V druhom príklade je potenciálna energia napnutej pružiny rovná

Nulová energia zodpovedá rovnovážnej polohe sústavy.

Zvlášť si všimneme, že pri určovaní potenciálnej energie systému si človek môže zvoliť pôvod energetickej referencie podľa vlastného uváženia v závislosti od podmienok problému.

Zvážte príklad. Chlapec na balkóne (obr. 5.27) drží guľu hmoty vo výške nad zábradlím balkóna. V tomto prípade je lopta vo výške od podlahy balkóna a vo výške od povrchu Zeme. Ak uvažujeme pád lopty len na zábradlie balkóna, potom je potenciálna energia lopty vzhľadom na úroveň zábradlia

V tomto prípade sa uvažuje, že potenciálna energia lopty sa pri dotyku zábradlia balkóna zmení na nulu.

Keď loptička spadne na podlahu balkóna, môžeme hovoriť o jej potenciálnej energii vzhľadom na podlahu. Je rovnocenná

V tomto prípade nula potenciálnej energie zodpovedá úrovni podlahy balkóna.

Podobne pri výpočte pádu lopty na Zem sa jej potenciálna energia považuje za rovnú

Potenciálna energia sa v tomto prípade na povrchu Zeme rovná nule.

Pri riešení akéhokoľvek problému sa teda musíte najskôr dohodnúť na úrovni, od ktorej sa bude počítať potenciálna energia sústavy telies. Pri natiahnutých alebo stlačených pružinách sa všeobecne predpokladá, že potenciálna energia systému je nulová, keď pružiny nie sú deformované.