บ้าน › มันอบอุ่นที่บ้าน › วิธีอธิบายการหารด้วยเลขตัวเดียวให้เด็กฟัง วิธีการแบ่งในคอลัมน์? จะอธิบายการแบ่งคอลัมน์ให้เด็กฟังได้อย่างไร? หารด้วยเลขตัวเดียว สองหลัก สามหลัก หารด้วยเศษ

วิธีอธิบายการหารด้วยเลขตัวเดียวให้เด็กฟัง วิธีการแบ่งในคอลัมน์? จะอธิบายการแบ่งคอลัมน์ให้เด็กฟังได้อย่างไร? หารด้วยเลขตัวเดียว สองหลัก สามหลัก หารด้วยเศษ

คำแนะนำ

ก่อนที่จะสอนวิธีหารตัวเลขสองหลักจำเป็นต้องอธิบายให้เด็กฟังว่าตัวเลขคือผลรวมของสิบและหนึ่ง สิ่งนี้จะช่วยเขาจากความผิดพลาดทั่วไปในอนาคตที่เด็กหลายคนทำ พวกเขาเริ่มแบ่งหลักที่หนึ่งและสองของเงินปันผลและตัวหารออกจากกัน

ขั้นแรก ให้ทำงานจากตัวเลขเป็นเลขหลักเดียว เทคนิคนี้ได้รับการฝึกฝนมาเป็นอย่างดีโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับตารางการคูณ ยิ่งปฏิบัติเช่นนี้ยิ่งดี ควรนำทักษะของการหารดังกล่าวไปใช้โดยอัตโนมัติจากนั้นเด็กจะไปยังหัวข้อที่ซับซ้อนมากขึ้นของตัวหารสองหลักได้ง่ายขึ้นซึ่งเช่นเดียวกับการปันผลคือผลรวมของสิบและหน่วย

วิธีทั่วไปในการหารตัวเลขสองหลักคือวิธีการเลือก ซึ่งเกี่ยวข้องกับการหารด้วยตัวเลขตั้งแต่ 2 ถึง 9 เพื่อให้ผลคูณสุดท้ายเท่ากับเงินปันผล ตัวอย่าง: หาร 87 ด้วย 29 เหตุผลดังนี้:

29 คูณ 2 เท่ากับ 54 - ไม่เพียงพอ
29 x 3 = 87 ถูกต้อง

ให้ความสนใจกับหลักที่สอง (หน่วย) ของเงินปันผลและตัวหาร ซึ่งสะดวกต่อการนำทางเมื่อใช้ตารางสูตรคูณ ตัวอย่างเช่น ในตัวอย่างด้านบน หลักที่สองของตัวหารคือ 9 ลองคิดดูว่าคุณต้องคูณเลข 9 เท่าไรเพื่อให้จำนวนหน่วยของผลิตภัณฑ์เท่ากับ 7 ตอบใน กรณีนี้เพียงหนึ่ง - คูณ 3 สิ่งนี้ทำให้งานของการหารสองหลักง่ายขึ้นมาก ทดสอบการเดาของคุณโดยการคูณจำนวนเต็ม 29

หากงานเขียนเป็นลายลักษณ์อักษรแนะนำให้ใช้วิธีการแบ่งเป็นคอลัมน์ วิธีการนี้คล้ายกับวิธีก่อนหน้า ยกเว้นว่านักเรียนไม่จำเป็นต้องเก็บตัวเลขไว้ในหัวและทำการคำนวณทางจิต ควรใช้ดินสอหรือแผ่นร่างสำหรับงานเขียน

แหล่งที่มา:

การคูณเลขสองหลักด้วยตารางสองหลัก

หัวข้อของการหารตัวเลขเป็นหนึ่งในหัวข้อที่สำคัญที่สุดในโปรแกรมคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หากปราศจากความรู้นี้แล้ว การศึกษาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมก็เป็นไปไม่ได้ แบ่ง ตัวเลขเข้ามาในชีวิตทุกวัน และไม่ต้องพึ่งเครื่องคิดเลขเสมอไป ในการแยกตัวเลขสองตัว คุณต้องจำลำดับการกระทำที่แน่นอน

คุณจะต้องการ

แผ่นกระดาษตาหมากรุก
ปากกาหรือดินสอ

คำแนะนำ

เขียนเงินปันผลและในหนึ่งบรรทัด แยกพวกเขาด้วยแถบแนวตั้งสูงสองบรรทัด ลากเส้นแนวนอนใต้ตัวหารและเงินปันผลตั้งฉากกับบรรทัดก่อนหน้า ทางด้านขวา ใต้บรรทัดนี้ ผลหารจะถูกเขียนไว้ ด้านล่างและด้านซ้ายของเงินปันผล เขียนเลขศูนย์ใต้เส้นแนวนอน

ย้ายหลักเงินปันผลไปทางซ้ายสุดแต่ยังไม่ได้โอนลงไปใต้เส้นแนวนอนสุดท้าย ทำเครื่องหมายตัวเลขที่โอนของเงินปันผลด้วยจุด

เปรียบเทียบตัวเลขใต้แถบแนวนอนสุดท้ายกับตัวหาร หากจำนวนน้อยกว่าตัวหาร ให้ดำเนินการต่อในขั้นตอนที่ 4 หรือไปที่ขั้นตอนที่ 5

อย่าท้อแท้หากลูกของคุณไม่เข้าใจในบทเรียนว่ากระบวนการหารตัวเลขเกิดขึ้นได้อย่างไร ครูที่โรงเรียนไม่สามารถให้ความสนใจกับนักเรียนแต่ละคนได้เสมอไป จงอดทนและเป็นผู้สอนประจำบ้านให้กับนักเรียน กระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้รับการอธิบายเป็นครั้งแรกใน รูปแบบเกม. ค่อยๆเลื่อนไปที่อื่น งานที่ซับซ้อน. เด็กจะเข้าใจทุกอย่างและคณิตศาสตร์จะกลายเป็นวิชาที่เขาโปรดปราน

เราอธิบายการแบ่งให้เด็กในรูปแบบของเกม

วางหนังสือเรียนที่น่าเบื่อไว้ข้างๆ เปลี่ยนการเรียนรู้ให้เป็นเกมที่น่าสนใจ:

นำแอปเปิ้ลหรือขนมหวาน ขอให้ทารกแบ่งปันลูกอมหรือแอปเปิ้ลสี่ลูกระหว่างตุ๊กตาหรือหมีสองหรือสามตัว ค่อยๆเพิ่มจำนวนผลไม้เป็นแปดและสิบ ในตอนแรกเด็กจะวางสิ่งของอย่างช้าๆ อย่าดุเขาเลย อดทนไว้ ถ้าผิดก็แก้ไขได้เลย หลังจากที่ของเล่น "รับ" ขนมแล้ว ให้เด็กนับจำนวนตุ๊กตาแต่ละตัวที่ได้รับ สรุป. ถ้ามีขนม 6 ชิ้นและแจกให้ตุ๊กตา 3 ตัว แต่ละตัวจะได้ 2 ชิ้น อธิบายว่า “แบ่ง” หมายความว่าทุกคนควรได้รับเท่ากัน
อื่น ตัวอย่างเกม. อธิบายการหารด้วยตัวเลข บอกเด็กว่าตัวเลขคือแอปเปิ้ลหรือลูกกวาดเหมือนกัน อธิบายให้เขาฟังว่าจำนวนขนมที่ต้องแบ่งเรียกว่าเงินปันผล และจำนวนคนที่แบ่งขนมเป็นตัวหาร
ให้แอปเปิ้ล 6 ลูกแก่ทารก ขอให้เขาแบ่งให้ยาย แมว และพ่อเท่าๆ กัน แล้วให้เขาแบ่งสิ่งของให้แมวกับยายในจำนวนที่เท่ากัน อธิบายว่าเหตุใดผลลัพธ์จึงแตกต่างกัน
อธิบายการหารด้วยเศษเหลือ ให้ถั่วแก่ทารก 5 เม็ด และให้เขาเลี้ยงพ่อและย่าในปริมาณที่เท่ากัน ทารกใช้ถั่วที่เหลือสำหรับตัวเอง อธิบายด้วยตัวอย่างนี้ว่าน็อตหนึ่งตัวคือส่วนที่เหลือ

วิธีการข้างต้นอย่างสนุกสนานจะช่วยให้เด็กเข้าใจกระบวนการหารและข้อเท็จจริงที่ว่าจำนวนที่มากกว่านั้นหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่า ตัวเลขแรกคือจำนวนแอปเปิ้ลหรือขนมหวาน และตัวเลขที่สองคือผู้เข้าร่วมที่แบ่งสิ่งของออก สำหรับเด็กอายุ 5 ถึง 8 ปี ข้อมูลนี้ก็เพียงพอแล้ว สอนการแบ่งทารกก่อนไปโรงเรียน มันจะง่ายขึ้นสำหรับเขาที่จะเรียนรู้บทเรียนคณิตศาสตร์ในอนาคต

เราอธิบายการหารให้เด็กทราบโดยใช้ตัวอย่างสูตรคูณ

วิธีการเรียนรู้นี้เหมาะสำหรับนักเรียน โรงเรียนประถมถ้าพวกเขารู้จักการคูณ อธิบายว่าการหารเป็นตารางการคูณเดียวกัน แต่การคูณเกิดขึ้นในนั้น ตัวอย่างภาพประกอบสำหรับเด็ก:

คูณเลข 5 ด้วย 4 คุณจะได้ 20;
เตือนนักเรียนว่าเลข 20 เป็นผลลัพธ์ของการคูณสองจำนวนข้างต้น
หาร 20 ด้วย 5 ได้ 4 นี่แสดงให้เห็นชัดเจนว่าการหารตรงข้ามกับการคูณ

พิจารณาตัวอย่างกับตัวเลขอื่นๆ หากนักเรียนเข้าใจสูตรคูณเป็นอย่างดีและเข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างการดำเนินการทางคณิตศาสตร์สองรายการ การหารจะง่ายต่อการเชี่ยวชาญ

เราอธิบายการแบ่งให้เด็ก - คำจำกัดความของแนวคิด

อธิบายชื่อตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับการหารให้เด็กฟัง:

เงินปันผล. จำนวนที่จะหาร;
ตัวแบ่ง จำนวนที่แบ่งเงินปันผล
ส่วนตัว. ผลลัพธ์หลังการแบ่ง

เพื่อความชัดเจนให้ใช้ตัวอย่างเดียวกันกับขนมและคนหรือของเล่นที่เด็กควรปฏิบัติต่อขนม

เราอธิบายให้เด็ก ๆ ทราบถึงการแบ่งตามคอลัมน์

ดำเนินการฝึกอบรมนี้ต่อเมื่อเด็กเข้าใจวิธีการข้างต้นแล้วเท่านั้น เขายังต้องรู้วิธีการคูณตัวเลขในคอลัมน์ ลองยกตัวอย่างง่ายๆ: 110 หารด้วย 5 อธิบายกระบวนการ:

เขียนตัวเลขเหล่านี้ลงบนกระดาษเปล่า
แบ่งพวกมันด้วยเส้นตั้งฉากตามที่คุณจะแบ่งเป็นคอลัมน์
อธิบายว่าจำนวนใดเป็นตัวหารและจำนวนใดหารลงตัว
ตัดสินใจกับลูกของคุณว่าจะใช้หมายเลขใดในการหารก่อน ตัวเลขตัวแรก - 1 คูณ 5 หารไม่ลงตัว ดังนั้นคุณต้องนำตัวเลขถัดไปมาแทนแล้วคุณจะได้เลข 11 เลข 5 สามารถใส่ 11 ได้สองครั้ง;
เขียนหมายเลข 2 ในคอลัมน์ใต้ห้า ขอให้เด็กคูณ 5 ด้วย 2 ปรากฎว่า 10 เขียนตัวเลขนี้ใต้หมายเลข 11
ลบเลข 10 ด้วยเด็กจาก 11 ปรากฎว่า 1 เขียนศูนย์ที่เหลือในคอลัมน์ใกล้กับหน่วย ปรากฎว่า 10;
หาร 10 ด้วย 5 กับเด็ก ปรากฎว่า 2 เขียนหมายเลขนี้ใต้ห้าและผลลัพธ์สุดท้ายคือ 22

เริ่มเรียนรู้ด้วยตัวเลขสองหลักหรือแม้แต่หลักเดียวที่สามารถหารได้โดยไม่มีเศษเหลือ ค่อยๆทำให้งานซับซ้อนขึ้น

เพื่อให้เด็กดูดซึมคณิตศาสตร์ได้ง่ายกระตุ้นความสนใจของเขาในบทเรียนนี้ ตอนนี้มีการแบ่งตาราง แต่เด็กจำเป็นต้องท่องจำหรือไม่หากเขารู้สูตรคูณและเข้าใจว่าการหารเป็นกระบวนการย้อนกลับ? ทุกอย่างไม่ได้ขึ้นอยู่กับ ครูโรงเรียนแต่ยังมาจากกิจกรรมของคุณกับนักเรียน

คอลัมน์? จะฝึกทักษะการหารในคอลัมน์ด้วยตัวคุณเองที่บ้านได้อย่างไรหากเด็กไม่ได้เรียนรู้อะไรที่โรงเรียน การหารด้วยคอลัมน์สอนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2-3 สำหรับผู้ปกครองแน่นอนว่านี่เป็นขั้นตอนที่ผ่านไป แต่ถ้าคุณต้องการคุณสามารถจำรายการที่ถูกต้องและอธิบายให้นักเรียนเข้าใจถึงสิ่งที่เขาต้องการในชีวิต

xvatit.com

เด็ก ป.2-3 ควรรู้อะไรบ้างเพื่อเรียนรู้การแบ่งคอลัมน์?

จะอธิบายให้เด็กในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2-3 เข้าใจการแบ่งตามคอลัมน์ได้อย่างไรเพื่อที่เขาจะได้ไม่มีปัญหาในอนาคต ขั้นแรก ตรวจสอบว่ามีช่องว่างในความรู้หรือไม่ ทำให้เเน่นอน:

เด็กดำเนินการบวกและลบได้อย่างอิสระ
รู้ตัวเลขของตัวเลข
รู้ได้ด้วยใจ

จะอธิบายให้เด็กเข้าใจความหมายของการกระทำ "การหาร" ได้อย่างไร?

เด็กต้องอธิบายทุกอย่างด้วยตัวอย่างที่ดี

ขอให้แบ่งปันบางสิ่งระหว่างสมาชิกในครอบครัวหรือเพื่อน ตัวอย่างเช่น ขนมหวาน ชิ้นเค้ก เป็นต้น เป็นสิ่งสำคัญที่เด็กจะเข้าใจสาระสำคัญ - คุณต้องแบ่งปันเท่า ๆ กันเช่น อย่างไร้ร่องรอย ฝึกฝนด้วยตัวอย่างต่างๆ

สมมติว่านักกีฬา 2 กลุ่มต้องนั่งบนรถบัส เป็นที่ทราบกันดีว่ามีนักกีฬากี่คนในแต่ละกลุ่มและจำนวนที่นั่งในรถบัส คุณต้องค้นหาจำนวนตั๋วที่คุณต้องซื้อหนึ่งใบและกลุ่มที่สอง หรือต้องแจกสมุด 24 เล่มให้นักเรียน 12 คน จะได้คนละกี่เล่ม

เมื่อเด็กเรียนรู้สาระสำคัญของหลักการหาร แสดงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ของการดำเนินการนี้ ตั้งชื่อส่วนประกอบ
อธิบายอะไร การหารเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการคูณ การคูณจากภายในสู่ภายนอก

สะดวกในการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการหารและการคูณโดยใช้ตัวอย่างตาราง

เช่น 3 คูณ 4 เท่ากับ 12
3 เป็นตัวคูณแรก
ตัวคูณ 4 วินาที
12 - ผลิตภัณฑ์ (ผลลัพธ์ของการคูณ)

ถ้า 12 (ผลคูณ) หารด้วย 3 (ตัวประกอบแรก) เราจะได้ 4 (ตัวประกอบตัวที่สอง)

ส่วนประกอบเมื่อหารเรียกว่าแตกต่างกัน:

12 - หาร;
3 - ตัวแบ่ง;
4 - ผลหาร (ผลลัพธ์ของการหาร)

จะอธิบายให้เด็กฟังได้อย่างไรว่าการหารตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขเดียวไม่ได้อยู่ในคอลัมน์?

มันง่ายกว่าสำหรับเราผู้ใหญ่ที่จะเขียน "แบบเก่า" ด้วย "มุม" - แค่นั้น แต่! เด็ก ๆ ยังไม่ผ่านการแบ่งเป็นคอลัมน์ฉันควรทำอย่างไร? วิธีสอนลูกให้รู้จักการแบ่งปัน ตัวเลขสองหลักบนความชัดเจนโดยไม่ใช้บันทึกโดยคอลัมน์?

ลองใช้ 72:3 เป็นตัวอย่าง

ทุกอย่างง่าย! เราแยกย่อย 72 เป็นตัวเลขที่ง่ายต่อการหารด้วยวาจาด้วย 3:
72=30+30+12.

ทุกอย่างชัดเจนทันที: เราสามารถหาร 30 ด้วย 3 และเด็กสามารถหาร 12 ด้วย 3 ได้อย่างง่ายดาย
สิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่มผลลัพธ์เช่น 72:3=10 (ได้รับเมื่อ 30 หารด้วย 3) + 10 (30 หารด้วย 3) + 4 (12 หารด้วย 3)

72:3=24
เราไม่ได้ใช้การหารยาว แต่เด็กเข้าใจเหตุผลและทำการคำนวณได้โดยไม่ยาก

หลังจากตัวอย่างง่าย ๆ คุณสามารถดำเนินการศึกษาการหารในคอลัมน์ สอนลูกของคุณให้เขียนตัวอย่างอย่างถูกต้องใน "มุม" ในการเริ่มต้น ใช้เฉพาะตัวอย่างสำหรับการหารโดยไม่มีเศษเหลือ

จะอธิบายการแบ่งออกเป็นคอลัมน์ให้เด็กฟังได้อย่างไร: อัลกอริทึมการแก้ปัญหา

จำนวนมากเป็นเรื่องยากที่จะแบ่งในใจมันง่ายกว่าที่จะใช้สัญกรณ์การหารด้วยคอลัมน์ หากต้องการสอนเด็กให้คำนวณอย่างถูกต้องให้ทำตามอัลกอริทึม:

กำหนดตำแหน่งเงินปันผลและตัวหารในตัวอย่าง ขอให้เด็กตั้งชื่อตัวเลข (เราจะหารด้วยอะไร)

213:3
213 - หารลงตัว
3 - ตัวแบ่ง

เขียนเงินปันผล - "มุม" - ตัวหาร

กำหนดว่าส่วนใดของเงินปันผลที่เราสามารถใช้หารด้วยจำนวนที่กำหนด

เราเถียงกันแบบนี้ 2 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว หมายความว่าเราเอา 21

กำหนดจำนวนครั้งที่ตัวหาร "พอดี" ในส่วนที่เลือก

21 หารด้วย 3 - เอา 7

คูณตัวหารด้วยจำนวนที่เลือก เขียนผลลัพธ์ใต้ "มุม"

คูณ 7 ด้วย 3 - เราได้ 21 เราเขียนมันลงไป

ค้นหาความแตกต่าง (ส่วนที่เหลือ)

ในขั้นตอนของการใช้เหตุผลนี้ สอนให้เด็กตรวจสอบตัวเอง เป็นสิ่งสำคัญที่เขาต้องเข้าใจว่าผลลัพธ์ของการลบจะต้องน้อยกว่าตัวหารเสมอ หากผิดพลาดคุณต้องเพิ่มจำนวนที่เลือกและดำเนินการอีกครั้ง

ทำซ้ำขั้นตอนจนเหลือ 0

วิธีให้เหตุผลอย่างถูกต้องเพื่อสอนเด็กในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2-3 ให้แบ่งเป็นคอลัมน์

วิธีอธิบายการแบ่งให้เด็ก 204:12=?
1. เราเขียนในคอลัมน์
204 คือตัวหาร 12 คือตัวหาร

2. 2 หารด้วย 12 ไม่ลงตัว เราจึงเอา 20
3. ในการหาร 20 ด้วย 12 เราใช้ 1 เราเขียน 1 ใต้ "มุม"
4. คูณ 1 ด้วย 12 เราได้ 12 เราเขียนน้อยกว่า 20
5. 20 ลบ 12 ได้ 8
เราตรวจสอบตัวเอง 8 น้อยกว่า 12 (ตัวหาร) หรือไม่? โอเค ถูกต้อง เดินหน้าต่อไป

6. ถัดจาก 8 เราเขียน 4 84 หารด้วย 12 คุณต้องคูณ 12 ด้วยเท่าไหร่เพื่อให้ได้ 84
ยากที่จะพูดทันที มาลองทำตามวิธีการเลือกกัน
ยกตัวอย่างเช่น 8 แต่อย่าเพิ่งจด เรานับด้วยวาจา: 8 คูณ 12 จะได้ 96 และเรามี 84! ไม่เหมาะสม.
ลองน้อยลง... ตัวอย่างเช่น ลองใช้ 6 เราตรวจสอบตัวเองด้วยวาจา: 6 คูณ 12 เท่ากับ 72 84-72=12 เราได้จำนวนเดียวกับตัวหาร แต่ต้องเป็นศูนย์หรือน้อยกว่า 12 อย่างใดอย่างหนึ่ง ดังนั้น จำนวนที่ดีที่สุดคือ 7!

7. เราเขียน 7 ใต้ "มุม" และทำการคำนวณ คูณ 7 ด้วย 12 เพื่อรับ 84
8. เราเขียนผลลัพธ์ในคอลัมน์: 84 ลบ 84 เท่ากับศูนย์ ไชโย! เราตัดสินใจถูกแล้ว!

ดังนั้นคุณได้สอนเด็กให้แบ่งเป็นคอลัมน์แล้วตอนนี้ยังคงต้องฝึกฝนทักษะนี้และนำมันไปสู่ระบบอัตโนมัติ

ทำไมเด็กถึงเรียนรู้การแบ่งคอลัมน์ได้ยาก?

โปรดจำไว้ว่าปัญหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เกิดจากการไม่สามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายได้อย่างรวดเร็ว ใน โรงเรียนประถมคุณต้องออกกำลังกายและนำการบวกและการลบไปใช้โดยอัตโนมัติ เรียนรู้ตารางการคูณ "จากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง" ทั้งหมด! ที่เหลือเป็นเรื่องของเทคนิค และพัฒนาด้วยการฝึกฝน

อดทนอย่าขี้เกียจที่จะอธิบายให้เด็กฟังอีกครั้งถึงสิ่งที่เขาไม่ได้เรียนรู้ในบทเรียน การทำความเข้าใจอัลกอริทึมการให้เหตุผลนั้นน่าเบื่อ แต่พิถีพิถันและพูดการดำเนินการขั้นกลางแต่ละครั้งก่อนที่จะเปล่งเสียงคำตอบที่เสร็จสิ้น ยกตัวอย่างเพิ่มเติมเพื่อฝึกทักษะ เล่นเกมส์ เกมคณิตศาสตร์- สิ่งนี้จะเกิดผลและคุณจะเห็นผลลัพธ์และชื่นชมยินดีกับความสำเร็จของเด็กในไม่ช้า อย่าลืมแสดงสถานที่และวิธีที่คุณสามารถใช้ความรู้ที่ได้รับในชีวิตประจำวัน

เรียนผู้อ่าน! บอกเราว่าคุณสอนลูก ๆ ของคุณให้แตกแยกในคอลัมน์อย่างไร คุณต้องเผชิญความยากลำบากอะไรบ้างและคุณเอาชนะพวกเขาได้อย่างไร

น่าเสียดายที่ทันสมัย โปรแกรมการศึกษาไม่ได้เกี่ยวข้องกับการอธิบายแต่ละหัวข้อให้นักเรียนทราบเสมอไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งหัวข้อที่ซับซ้อน เช่น การหารด้วยคอลัมน์ ในกรณีเช่นนี้ผู้ปกครองเองต้องจัดการกับนักเรียนที่บ้าน

คำแนะนำทีละขั้นตอนสำหรับการเรียนรู้การหารด้วยคอลัมน์

ก่อนอื่นคุณต้องกำหนดพื้นฐานของเด็ก: ทำซ้ำกับเขาชื่อขององค์ประกอบการหาร (ตัวหาร, ตัวหาร, ผลหาร, ส่วนที่เหลือ), ตัวเลขของตัวเลขและตารางการคูณ หากปราศจากความรู้นี้ เด็กจะไม่สามารถควบคุมการหารได้ ก่อนอื่นคุณต้องแสดงการดำเนินการ ตัวอย่างง่ายๆจากสูตรคูณ นั่นคือ 56:7 = 8 ต่อไป แสดงตัวอย่างการหาร ตัวเลขสามหลักไม่มีเศษเมื่อตัวหารหลักตัวแรกมากกว่าตัวหารเช่น 422: 2 จำเป็นต้องหารแต่ละหลักตามลำดับโดยตัวหารดังนี้ 4 หารด้วย 2 จะเป็น 2 เราเขียนลงไป , 2 คูณ 2 คือ 1 เราเขียน 2 คูณ 2 - อีกครั้งเขียนลงไป ผลลัพธ์คือ 211 ต้องตรวจสอบผลลัพธ์อีกครั้งโดยการคูณผกผัน

ในธุรกิจของการเรียนรู้ที่จะแบ่งตามคอลัมน์ การฝึกฝนและการทำซ้ำในแต่ละขั้นตอนเป็นสิ่งที่จำเป็น เลือกการดำเนินการง่ายๆ แบบเดียวกันอีกสองสามรายการ เช่น 936 หารด้วย 3, 488 หารด้วย 4 เป็นต้น แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการกระทำของคุณทุกครั้งด้วยวิธีเดียวกันเพื่อให้มันตราตรึงในหัวของเด็กและเขาพูดซ้ำ ๆ กับตัวเองเมื่อแบ่ง:

เรานำตัวเลขตัวแรกของตัวเลขมาหารด้วยตัวหาร ตัวหารสามารถปันผลได้กี่ครั้ง?
หากตัวเลขหลักแรกน้อยกว่าตัวหาร เราจะนำตัวเลขจากสองหลักแรกมาหารและเขียนผลลัพธ์
เราคูณตัวหารด้วยผลหารและลบออกจากเงินปันผล ลงชื่อผลลัพธ์ของการลบ
เราทำลายตัวเลขถัดไปของเงินปันผล: สามารถหารด้วยตัวหารได้หรือไม่? ถ้าไม่เช่นนั้นเราจะทำลายอีกหนึ่งหลักแล้วหารเขียนผลลัพธ์
เราคูณหลักสุดท้ายของผลหารด้วยตัวหารและลบออกจากเงินปันผลที่เหลืออยู่ เราได้รับส่วนที่เหลือ

ในตัวอย่าง ดูเหมือนว่าเราหาร 563 ด้วย 11 5 หารด้วย 11 ไม่ได้ เราใช้ 56 11 สามารถหาร 5 ได้ 5 ครั้งใน 56 เราเขียนไว้ในผลหาร 5 คูณด้วย 11 ได้ 55 56 ลบ 55 จะเป็น 1 1 หารด้วย 11 ไม่ได้ เราทำลาย 3 ใน 13 11 จะพอดีเพียง 1 ครั้ง เราจดไว้ 1 คูณด้วย 11 จะเป็น 11 ลบจาก 13 กลายเป็น 2 คำตอบ: ผลหาร 51 ส่วนที่เหลือ 2

เป็นสิ่งสำคัญมากที่เด็กจะต้องเซ็นชื่อผลลัพธ์ของการลบและลบตัวเลขอย่างถูกต้อง และแต่ละหลักของผลหารจะถูกกำหนดโดยการเลือกตัวเลขเท่านั้น ทำงานกับลูกของคุณเป็นประจำ แต่ไม่นานนัก: เขาจะค่อยๆ เติมเต็มมือของเขาและจะคลิกที่งานเช่นถั่ว

แผนก จำนวนธรรมชาติโดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่มีค่าหลายค่าจะสะดวกในการใช้วิธีพิเศษซึ่งเรียกว่า หารด้วยคอลัมน์ (ในคอลัมน์). คุณยังสามารถดูชื่อ การแบ่งมุม. เราทราบทันทีว่าคอลัมน์สามารถดำเนินการได้ทั้งการหารจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษเหลือ และการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษเหลือ

ในบทความนี้ เราจะเข้าใจวิธีการแบ่งตามคอลัมน์ ที่นี่เราจะพูดถึงกฎการเขียนและการคำนวณขั้นกลางทั้งหมด ขั้นแรก ให้เราอาศัยการแบ่งจำนวนธรรมชาติที่มีค่าหลายค่าด้วยจำนวนหลักเดียวตามคอลัมน์ หลังจากนั้น เราจะมุ่งเน้นไปที่กรณีที่ทั้งเงินปันผลและตัวหารเป็นตัวเลขธรรมชาติที่มีหลายค่า ทฤษฎีทั้งหมดของบทความนี้มีตัวอย่างลักษณะเฉพาะของการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติด้วย คำอธิบายโดยละเอียดวิธีแก้ปัญหาและภาพประกอบ

การนำทางหน้า

กฎสำหรับการบันทึกเมื่อหารด้วยคอลัมน์

เริ่มต้นด้วยการศึกษากฎสำหรับการเขียนเงินปันผล ตัวหาร การคำนวณระดับกลางทั้งหมด และผลลัพธ์เมื่อหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ สมมติว่าเป็นการสะดวกที่สุดที่จะแบ่งคอลัมน์เป็นลายลักษณ์อักษรบนกระดาษด้วยเส้นตารางหมากรุก - ดังนั้น มีโอกาสน้อยลงหลงทางจากแถวและคอลัมน์ที่ต้องการ

ขั้นแรก เงินปันผลและตัวหารจะเขียนในหนึ่งบรรทัดจากซ้ายไปขวา หลังจากนั้นสัญลักษณ์ของแบบฟอร์มจะแสดงระหว่างตัวเลขที่เขียน ตัวอย่างเช่น หากเงินปันผลคือหมายเลข 6 105 และตัวหารคือ 5 5 ดังนั้น สัญกรณ์ที่ถูกต้องเมื่อแบ่งเป็นคอลัมน์จะได้ดังนี้

ดูแผนภาพต่อไปนี้ซึ่งแสดงตำแหน่งสำหรับการเขียนเงินปันผล ตัวหาร ผลหาร เศษ และการคำนวณขั้นกลางเมื่อหารด้วยคอลัมน์

จะเห็นได้จากแผนภาพด้านบนว่าผลหารที่ต้องการ (หรือผลหารที่ไม่สมบูรณ์เมื่อหารด้วยเศษเหลือ) จะเขียนไว้ใต้ตัวหารใต้เส้นแนวนอน และการคำนวณขั้นกลางจะดำเนินการด้านล่างเงินปันผล และคุณต้องดูแลความพร้อมใช้งานของพื้นที่บนหน้าล่วงหน้า ในการทำเช่นนั้นควรปฏิบัติตามกฎต่อไปนี้: ความแตกต่างมากขึ้นในจำนวนอักขระในรายการของเงินปันผลและตัวหาร ยิ่งต้องใช้พื้นที่มากขึ้น ตัวอย่างเช่น เมื่อหารจำนวนธรรมชาติ 614 808 ด้วย 51 234 ด้วยคอลัมน์ (614 808 เป็นตัวเลขหกหลัก 51 234 เป็นตัวเลขห้าหลัก ความแตกต่างของจำนวนอักขระในบันทึกคือ 6−5 = 1) ต้องมีการคำนวณระดับกลาง พื้นที่น้อยกว่าเมื่อหารเลข 8058 กับ 4 (จำนวนอักขระต่างกันที่ 4−1=3) เพื่อยืนยันคำพูดของเรา เรานำเสนอบันทึกการหารที่เสร็จสมบูรณ์ด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติเหล่านี้:

ตอนนี้คุณสามารถไปที่กระบวนการหารจำนวนธรรมชาติตามคอลัมน์ได้โดยตรง

การหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียว อัลกอริทึมสำหรับการหารด้วยคอลัมน์

เป็นที่ชัดเจนว่าการแบ่งจำนวนธรรมชาติหลักเดียวด้วยจำนวนอื่นนั้นค่อนข้างง่าย และไม่มีเหตุผลที่จะแบ่งตัวเลขเหล่านี้ลงในคอลัมน์ อย่างไรก็ตาม จะเป็นประโยชน์ในการฝึกทักษะเบื้องต้นของการหารด้วยคอลัมน์ในตัวอย่างง่ายๆ เหล่านี้

ตัวอย่าง.

สมมติว่าเราต้องหารด้วยคอลัมน์ 8 ด้วย 2

สารละลาย.

แน่นอน เราสามารถหารโดยใช้ตารางสูตรคูณ และเขียนคำตอบทันทีว่า 8:2=4

แต่เราสนใจที่จะแบ่งตัวเลขเหล่านี้ด้วยคอลัมน์อย่างไร

อันดับแรก เราเขียนเงินปันผล 8 และตัวหาร 2 ตามวิธีที่กำหนด:

ตอนนี้เราเริ่มหาจำนวนตัวหารในเงินปันผล ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวหารด้วยตัวเลข 0, 1, 2, 3, ... จนได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขเท่ากับเงินปันผล (หรือตัวเลขที่มากกว่าเงินปันผล หากมีตัวหารที่มีเศษเหลืออยู่ ). หากเราได้ตัวเลขเท่ากับเงินปันผล เราจะเขียนมันไว้ใต้เงินปันผลทันที และแทนที่ตัวเลขที่เราคูณด้วยตัวหาร หากเราได้ตัวเลขที่มากกว่าตัวหาร เราจะเขียนตัวเลขที่คำนวณได้ในขั้นตอนสุดท้ายใต้ตัวหาร และแทนที่ผลหารที่ไม่สมบูรณ์ เราจะเขียนตัวเลขที่ตัวหารคูณในขั้นตอนสุดท้าย

ไปกันเลย: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . เราได้ตัวเลขเท่ากับเงินปันผล เราจึงเขียนไว้ใต้เงินปันผล และเขียนเลข 4 แทนส่วนตัว บันทึกจะมีลักษณะดังนี้:

ขั้นตอนสุดท้ายของการหารจำนวนธรรมชาติหลักเดียวด้วยคอลัมน์ยังคงอยู่ ภายใต้ตัวเลขที่เขียนใต้เงินปันผล คุณต้องวาดเส้นแนวนอนและลบตัวเลขเหนือบรรทัดนี้ด้วยวิธีเดียวกับที่ทำเมื่อลบตัวเลขธรรมชาติด้วยคอลัมน์ จำนวนที่ได้หลังจากการลบจะเป็นจำนวนที่เหลือของการหาร หากมีค่าเท่ากับศูนย์ ตัวเลขเดิมจะถูกหารโดยไม่มีเศษเหลือ

ในตัวอย่างของเรา เราได้รับ

ตอนนี้เราได้บันทึกการหารด้วยคอลัมน์ของเลข 8 คูณ 2 แล้ว เราเห็นว่าผลหาร 8:2 คือ 4 (และส่วนที่เหลือคือ 0 )

คำตอบ:

8:2=4 .

ตอนนี้พิจารณาวิธีการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติหลักเดียวที่มีเศษเหลือ

ตัวอย่าง.

หารด้วยคอลัมน์ 7 คูณ 3

สารละลาย.

บน ชั้นต้นรายการมีลักษณะดังนี้:

เราเริ่มหาจำนวนครั้งที่เงินปันผลประกอบด้วยตัวหาร เราจะคูณ 3 ด้วย 0, 1, 2, 3 เป็นต้น จนกว่าจะได้ตัวเลขเท่ากับหรือมากกว่าเงินปันผล 7. เราได้ 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (หากจำเป็น ให้อ้างอิงบทความการเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) ภายใต้เงินปันผลเราเขียนหมายเลข 6 (ได้รับในขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ผลหารที่ไม่สมบูรณ์เราเขียนหมายเลข 2 (มันถูกคูณในขั้นตอนสุดท้าย)

มันยังคงดำเนินการลบและการหารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติหลักเดียว 7 และ 3 จะเสร็จสมบูรณ์

ดังนั้นผลหารบางส่วนคือ 2 และส่วนที่เหลือคือ 1

คำตอบ:

7:3=2 (พัก.1) .

ตอนนี้เราสามารถไปหารจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่าด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียวด้วยคอลัมน์

ตอนนี้เราจะวิเคราะห์ อัลกอริทึมการแบ่งคอลัมน์. ในแต่ละขั้นตอน เราจะนำเสนอผลลัพธ์ที่ได้จากการหารจำนวนธรรมชาติที่มีค่ามาก 140 288 ด้วยจำนวนธรรมชาติที่มีค่าเดียว 4 ตัวอย่างนี้ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญ เนื่องจากเมื่อทำการแก้ไข เราจะพบกับความแตกต่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด เราจะสามารถวิเคราะห์รายละเอียดได้

อันดับแรก เราดูที่ตัวเลขหลักแรกจากด้านซ้ายของรายการเงินปันผล หากตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขนี้มากกว่าตัวหาร เราจะต้องจัดการกับตัวเลขนี้ในย่อหน้าถัดไป หากตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร เราจำเป็นต้องเพิ่มตัวเลขถัดไปทางด้านซ้ายในบันทึกการจ่ายเงินปันผล และทำงานเพิ่มเติมด้วยตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขสองหลักดังกล่าว เพื่อความสะดวกเราเลือกในบันทึกหมายเลขที่เราจะทำงานด้วย

ตัวเลขหลักแรกจากด้านซ้ายของเงินปันผล 140288 คือหมายเลข 1 เลข 1 มีค่าน้อยกว่าตัวหาร 4 ดังนั้นเราจึงดูที่ตัวเลขถัดไปทางซ้ายในบันทึกการจ่ายเงินปันผลด้วย ในเวลาเดียวกันเราเห็นหมายเลข 14 ซึ่งเราต้องทำงานต่อไป เราเลือกหมายเลขนี้ในสัญกรณ์เงินปันผล

จุดต่อไปนี้ตั้งแต่วินาทีถึงสี่จะถูกทำซ้ำเป็นวงกลมจนกว่าการแบ่งจำนวนธรรมชาติตามคอลัมน์จะเสร็จสมบูรณ์

ตอนนี้เราต้องกำหนดจำนวนครั้งที่ตัวหารอยู่ในจำนวนที่เรากำลังดำเนินการ (เพื่อความสะดวก ให้แสดงตัวเลขนี้เป็น x ) ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวหารด้วย 0, 1, 2, 3, ... ไปเรื่อยๆ จนได้จำนวน x หรือจำนวนที่มากกว่า x เมื่อได้หมายเลข x แล้ว เราจะเขียนหมายเลขนั้นไว้ใต้หมายเลขที่เลือกตามกฎสัญกรณ์ที่ใช้ในการลบด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ จำนวนที่ใช้การคูณถูกเขียนแทนที่ผลหารระหว่างการผ่านครั้งแรกของอัลกอริทึม (ระหว่างการผ่าน 2-4 คะแนนของอัลกอริทึมที่ตามมา ตัวเลขนี้จะถูกเขียนทางด้านขวาของตัวเลขที่มีอยู่แล้ว) เมื่อได้ตัวเลขที่มากกว่าตัวเลข x จากนั้นเราจะเขียนตัวเลขที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้ายใต้หมายเลขที่เลือก และแทนที่ผลหาร (หรือทางด้านขวาของตัวเลขที่มีอยู่แล้ว) เราเขียนตัวเลขโดย ซึ่งการคูณได้ดำเนินการในขั้นตอนสุดท้าย (เราได้ดำเนินการที่คล้ายกันในสองตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น)

เราคูณตัวหารของ 4 ด้วยตัวเลข 0 , 1 , 2 , ... จนได้ตัวเลขที่เท่ากับ 14 หรือมากกว่า 14 เรามี 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . เนื่องจากในขั้นตอนสุดท้ายเราได้หมายเลข 16 ซึ่งมากกว่า 14 จากนั้นภายใต้หมายเลขที่เลือกเราจึงเขียนหมายเลข 12 ซึ่งปรากฏออกมาในขั้นตอนสุดท้ายและแทนที่ผลหารที่เราเขียนหมายเลข 3 เนื่องจากใน วรรคสุดท้ายมีการคูณอย่างแม่นยำ

ในขั้นตอนนี้ จากตัวเลขที่เลือก ให้ลบตัวเลขที่อยู่ด้านล่างในคอลัมน์ ด้านล่างเส้นแนวนอนคือผลลัพธ์ของการลบ อย่างไรก็ตาม หากผลลัพธ์ของการลบเป็นศูนย์ ก็ไม่จำเป็นต้องเขียนลงไป (เว้นแต่ว่าการลบ ณ จุดนี้จะเป็นการกระทำสุดท้ายที่ทำให้การหารด้วยคอลัมน์สมบูรณ์) ที่นี่ สำหรับการควบคุมของคุณ การเปรียบเทียบผลลัพธ์ของการลบกับตัวหารจะไม่ฟุ่มเฟือย และตรวจสอบให้แน่ใจว่าน้อยกว่าตัวหาร มิฉะนั้นจะมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นที่ไหนสักแห่ง

เราต้องลบเลข 12 ออกจากเลข 14 ในคอลัมน์ (สำหรับสัญลักษณ์ที่ถูกต้อง อย่าลืมใส่เครื่องหมายลบทางด้านซ้ายของตัวเลขที่ลบออก) หลังจากเสร็จสิ้นการกระทำนี้ หมายเลข 2 ปรากฏขึ้นใต้เส้นแนวนอน ตอนนี้เราตรวจสอบการคำนวณของเราโดยการเปรียบเทียบจำนวนผลลัพธ์กับตัวหาร เนื่องจากเลข 2 น้อยกว่าตัวหาร 4 คุณจึงสามารถไปยังรายการถัดไปได้อย่างปลอดภัย

ตอนนี้ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตัวเลขที่อยู่ตรงนั้น (หรือทางด้านขวาของสถานที่ที่เราไม่ได้เขียนศูนย์) เราจดตัวเลขที่อยู่ในคอลัมน์เดียวกันในบันทึกการจ่ายเงินปันผล หากไม่มีตัวเลขในการบันทึกเงินปันผลในคอลัมน์นี้ การหารด้วยคอลัมน์จะสิ้นสุดที่นี่ หลังจากนั้นเราเลือกหมายเลขที่เกิดขึ้นภายใต้เส้นแนวนอนใช้เป็นหมายเลขที่ใช้งานและทำซ้ำกับอัลกอริทึมตั้งแต่ 2 ถึง 4 จุด

ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของหมายเลข 2 เราเขียนหมายเลข 0 เนื่องจากเป็นหมายเลข 0 ที่อยู่ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 140 288 ในคอลัมน์นี้ ดังนั้นหมายเลข 20 จึงเกิดขึ้นภายใต้เส้นแนวนอน

เราเลือกหมายเลข 20 นี้ ใช้เป็นหมายเลขที่ใช้งานและทำซ้ำการทำงานของจุดที่สอง สาม และสี่ของอัลกอริทึมด้วย

เราคูณตัวหารของ 4 ด้วย 0 , 1 , 2 , ... จนได้จำนวน 20 หรือจำนวนที่มากกว่า 20 เรามี 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

เราทำการลบด้วยคอลัมน์ เนื่องจากเราลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน ดังนั้น เนื่องจากคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน เราจึงได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เราไม่ได้เขียนเลขศูนย์ (เนื่องจากยังไม่ถึงขั้นตอนสุดท้ายของการหารด้วยคอลัมน์) แต่เราจำตำแหน่งที่เราสามารถเขียนลงไปได้ (เพื่อความสะดวก เราจะทำเครื่องหมายสถานที่นี้ด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีดำ)

ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของสถานที่ที่จดจำไว้ เราเขียนหมายเลข 2 เนื่องจากเธอเป็นผู้ที่อยู่ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 140 288 ในคอลัมน์นี้ ดังนั้น ภายใต้เส้นแนวนอน เรามีเลข 2 .

เราใช้หมายเลข 2 เป็นหมายเลขทำงานทำเครื่องหมายและอีกครั้งเราจะต้องทำตามขั้นตอนตั้งแต่ 2-4 จุดของอัลกอริทึม

เราคูณตัวหารด้วย 0 , 1 , 2 ไปเรื่อยๆ และเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้กับตัวเลขที่ทำเครื่องหมายไว้ 2 เรามี 4 0=0<2 , 4·1=4>2. ดังนั้นภายใต้หมายเลขที่ทำเครื่องหมายไว้เราจึงเขียนหมายเลข 0 (ได้มาในขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ผลหารทางด้านขวาของตัวเลขที่มีอยู่แล้วเราเขียนหมายเลข 0 (เราคูณด้วย 0 ที่หมายเลขสุดท้าย ขั้นตอน).

เราทำการลบด้วยคอลัมน์ เราได้เลข 2 ใต้เส้นแนวนอน เราตรวจสอบตัวเองโดยการเปรียบเทียบจำนวนผลลัพธ์กับตัวหาร 4 . ตั้งแต่ 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

ใต้เส้นแนวนอนด้านขวาของหมายเลข 2 เราเพิ่มหมายเลข 8 (เนื่องจากอยู่ในคอลัมน์นี้ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 140 288) ดังนั้นภายใต้เส้นแนวนอนคือหมายเลข 28

เรายอมรับหมายเลขนี้ในฐานะผู้ปฏิบัติงาน ทำเครื่องหมาย และทำซ้ำขั้นตอนที่ 2-4 ของย่อหน้า

ไม่น่าจะมีปัญหาอะไรที่นี่ถ้าคุณระมัดระวังจนถึงตอนนี้ หลังจากดำเนินการที่จำเป็นทั้งหมดแล้วจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้

ยังคงเป็นครั้งสุดท้ายที่จะดำเนินการจากจุดที่ 2, 3, 4 (เราจัดเตรียมให้คุณ) หลังจากนั้นคุณจะได้ภาพที่สมบูรณ์ของการหารจำนวนธรรมชาติ 140 288 และ 4 ในคอลัมน์:

โปรดทราบว่าหมายเลข 0 เขียนไว้ที่ด้านล่างสุดของบรรทัด หากนี่ไม่ใช่ขั้นตอนสุดท้ายของการหารด้วยคอลัมน์ (นั่นคือหากมีตัวเลขในคอลัมน์ทางด้านขวาในบันทึกการจ่ายเงินปันผล) เราจะไม่เขียนเลขศูนย์นี้

ดังนั้นเมื่อดูบันทึกที่สมบูรณ์ของการหารจำนวนธรรมชาติที่มีค่าหลายค่า 140 288 ด้วยจำนวนธรรมชาติค่าเดียว 4 เราจะเห็นว่าหมายเลข 35 072 เป็นเลขส่วนตัว (และส่วนที่เหลือของการหารเป็นศูนย์ มันอยู่บนสุด บรรทัดล่าง)

แน่นอนว่าเมื่อหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ คุณจะไม่อธิบายการกระทำทั้งหมดของคุณโดยละเอียด โซลูชันของคุณจะมีลักษณะเหมือนตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง.

หารยาวถ้าเงินปันผลคือ 7136 และตัวหารเป็นเลขธรรมชาติตัวเดียวคือ 9

สารละลาย.

ในขั้นตอนแรกของอัลกอริทึมสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ เราได้รับบันทึกของแบบฟอร์ม

หลังจากดำเนินการจากจุดที่สอง สาม และสี่ของอัลกอริทึม บันทึกการแบ่งตามคอลัมน์จะอยู่ในรูปแบบ

ทำซ้ำวงจรเราจะมี

การผ่านอีกครั้งจะทำให้เราเห็นภาพที่สมบูรณ์ของการหารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติ 7 136 และ 9

ดังนั้นผลหารบางส่วนคือ 792 และส่วนที่เหลือของการหารคือ 8

คำตอบ:

7 136:9=792 (พัก 8) .

และตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าการหารยาวควรเป็นอย่างไร

ตัวอย่าง.

หารเลขธรรมชาติ 7 042 035 ด้วยเลขธรรมชาติหลักเดียว 7 .

สารละลาย.

สะดวกที่สุดในการหารด้วยคอลัมน์

คำตอบ:

7 042 035:7=1 006 005 .

หารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า

เรารีบทำให้คุณพอใจ: หากคุณเข้าใจอัลกอริทึมสำหรับการหารด้วยคอลัมน์จากย่อหน้าก่อนหน้าของบทความนี้เป็นอย่างดี คุณก็เกือบจะรู้วิธีดำเนินการแล้ว หารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า. นี่เป็นเรื่องจริง เนื่องจากขั้นตอนที่ 2 ถึง 4 ของอัลกอริทึมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และมีเพียงการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเท่านั้นที่ปรากฏในขั้นตอนแรก

ในขั้นตอนแรกของการแบ่งเป็นคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า คุณไม่จำเป็นต้องดูที่หลักแรกทางด้านซ้ายของรายการเงินปันผล แต่ให้ดูที่ตัวเลขเหล่านี้ให้มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขอยู่ในรายการตัวหาร หากจำนวนที่กำหนดโดยตัวเลขเหล่านี้มากกว่าตัวหาร เราจะต้องจัดการกับตัวเลขนี้ในย่อหน้าถัดไป หากตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร เราจำเป็นต้องเพิ่มตัวเลขถัดไปทางซ้ายในบันทึกการจ่ายเงินปันผลเข้าไปในการพิจารณา หลังจากนั้นจะมีการดำเนินการตามที่ระบุไว้ในวรรค 2, 3 และ 4 ของอัลกอริทึมจนกว่าจะได้ผลลัพธ์สุดท้าย

ยังคงเป็นเพียงการเห็นการประยุกต์ใช้อัลกอริทึมสำหรับการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติหลายค่าในทางปฏิบัติเมื่อแก้ไขตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

มาหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า 5562 และ 206

สารละลาย.

เนื่องจากมีอักขระ 3 ตัวเกี่ยวข้องในบันทึกตัวหาร 206 เราจึงดูที่ตัวเลข 3 ตัวแรกทางซ้ายในบันทึกตัวหาร 5 562 ตัวเลขเหล่านี้ตรงกับหมายเลข 556 เนื่องจาก 556 มากกว่าตัวหาร 206 เราจึงใช้หมายเลข 556 เป็นตัวทำงาน เลือกและดำเนินการขั้นตอนต่อไปของอัลกอริทึม

ตอนนี้เราคูณตัวหาร 206 ด้วยตัวเลข 0 , 1 , 2 , 3 , ... จนได้ตัวเลขที่เท่ากับ 556 หรือมากกว่า 556 เรามี (หากการคูณยาก จะเป็นการดีกว่าถ้าทำการคูณจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . เนื่องจากเราได้ตัวเลขที่มากกว่าหมายเลข 556 จากนั้นภายใต้หมายเลขที่เลือกเราจึงเขียนหมายเลข 412 (ได้มาในขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ผลหารเราจึงเขียนหมายเลข 2 (เนื่องจากคูณด้วย ขั้นตอนสุดท้าย) รายการการแบ่งคอลัมน์ใช้รูปแบบต่อไปนี้:

ดำเนินการลบคอลัมน์ เราได้ความแตกต่าง 144 ตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร ดังนั้นคุณจึงสามารถดำเนินการที่จำเป็นต่อไปได้อย่างปลอดภัย

ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของหมายเลขที่มีอยู่ เราเขียนหมายเลข 2 เนื่องจากอยู่ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 5 562 ในคอลัมน์นี้:

ตอนนี้เราทำงานกับหมายเลข 1442 เลือกและทำตามขั้นตอนที่สองถึงสี่อีกครั้ง

เราคูณตัวหาร 206 ด้วย 0 , 1 , 2 , 3 , ... จนได้จำนวน 1442 หรือจำนวนที่มากกว่า 1442 ไปกันเลย: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

เราลบด้วยคอลัมน์ เราได้ศูนย์ แต่เราไม่ได้จดทันที แต่จำเฉพาะตำแหน่งของมัน เพราะเราไม่รู้ว่าการหารสิ้นสุดตรงนี้หรือไม่ หรือเราจะต้องทำตามขั้นตอนของอัลกอริทึมซ้ำ อีกครั้ง:

ตอนนี้เราเห็นว่าภายใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตำแหน่งที่จดจำไว้ เราไม่สามารถจดตัวเลขใดๆ ได้ เนื่องจากไม่มีตัวเลขในบันทึกการจ่ายเงินปันผลในคอลัมน์นี้ ดังนั้น การแบ่งตามคอลัมน์นี้จึงสิ้นสุดลง และเราทำรายการให้สมบูรณ์: