ค่าของสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนดเท่ากับ 0 บ่งชี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดสิ่งที่วัด - สูตร

ค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนดมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในปัญหาทางสถิติและเป็นตัวบ่งชี้ที่แสดงถึงส่วนแบ่งในความแปรปรวนทั้งหมดของแอตทริบิวต์ผลลัพธ์และระบุลักษณะความแข็งแกร่งของอิทธิพลของแอตทริบิวต์การจัดกลุ่มต่อการก่อตัวของการแปรผันทั่วไป สามารถคำนวณโดยใช้สูตร:

ค่าสัมประสิทธิ์นี้แสดงสัดส่วนของการแปรผันของคุณลักษณะที่มีประสิทธิภาพ y ภายใต้อิทธิพลของปัจจัย x ในกรณีที่ไม่มีการเชื่อมต่อ ค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนดจะเท่ากับศูนย์ และในกรณีของฟังก์ชัน การเชื่อมต่อที่แข็งแกร่ง- หน่วย.

แสดงเป็นรากที่สองของ ค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ความมุ่งมั่น แสดงความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลทางสถิติและถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ตัวเศษคือการกระจายตัวของค่าเฉลี่ยกลุ่ม
ตัวส่วนคือความแปรปรวนทั้งหมด

ความสัมพันธ์เป็นศูนย์หากไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยของกลุ่มทั้งหมดจะเท่ากันและจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงระหว่างกลุ่ม

อัตราส่วนสหสัมพันธ์จะเท่ากับหนึ่งเมื่อการเชื่อมต่อใช้งานได้ ในกรณีนี้ ความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยกลุ่มจะเท่ากับความแปรปรวนทั้งหมด กล่าวคือ จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงภายในกลุ่ม

ยิ่งค่าของอัตราส่วนสหสัมพันธ์ใกล้เคียงกับค่าใดค่าหนึ่งมากเท่าใด ความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติก็จะยิ่งแข็งแกร่งมากขึ้นเท่านั้น

คำนวณตามสูตร:

โดยที่ fe และ ft เป็นความถี่เชิงประจักษ์และเชิงทฤษฎี

โดยใช้ เกณฑ์ของเพียร์สันตารางกำหนดความน่าจะเป็น P(x^2) อินพุตในตารางคือค่า x^2 และจำนวนองศาอิสระ k = n - p -1

ถ้า P > 0.05 แสดงว่าการแจกแจงเชิงประจักษ์และเชิงทฤษฎีถือว่าใกล้เคียงกัน เมื่อ P เป็นเจ้าของ ความบังเอิญระหว่างพวกเขาเป็นที่น่าพอใจ และในกรณีอื่น ๆ มันก็ไม่เพียงพอ

คำนวณตามสูตร:

โดยตัวเศษคือโมเมนต์สำคัญของลำดับที่สาม

b^3 - ลูกบาศก์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ปัจจัยความเบ้คือค่าไร้มิติซึ่งช่วยให้สามารถใช้สำหรับการแจกแจงต่างๆ ด้วยความไม่สมมาตรด้านซ้าย Mo > Mt > xav กับความไม่สมมาตรด้านขวา ความสัมพันธ์ผกผัน สิ่งนี้ช่วยให้คุณใช้ตัวบ่งชี้ความไม่สมดุลที่ง่ายที่สุด:

Kurtosis ในสถิติ

มีระดับความชันของการกระจายเชิงประจักษ์ที่สัมพันธ์กับปกติ กำหนดโดยสูตร:

โดยที่ตัวเศษคือโมเมนต์ศูนย์กลางของลำดับที่สี่

เมื่อการกระจายมีค่าสูงสุดเมื่อเทียบกับค่าปกติ เคอร์โทซีสจะเป็นค่าบวก หากการกระจายเป็นแบบคงที่ ค่าจะเป็นค่าลบ สำหรับการแจกแจงแบบปกติ E = 0

ความแปรปรวนภายในกลุ่มสำหรับประชากรหมายความว่าอย่างไร สูตรการคำนวณคืออะไร? ยกตัวอย่าง. ความแปรปรวนของประชากรระหว่างกลุ่มหมายความว่าอย่างไร สูตรการคำนวณคืออะไร? ยกตัวอย่าง.

ความแปรปรวนภายในกลุ่ม () บ่งชี้ถึงรูปแบบสุ่มที่ไม่ขึ้นอยู่กับลักษณะที่เป็นพื้นฐานของการจัดกลุ่ม

, ที่ไหน

ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม

ความแปรปรวนภายในกลุ่มโดยเฉลี่ยคำนวณดังนี้ ขั้นแรก ความแปรปรวนสำหรับแต่ละกลุ่มจะถูกคำนวณ () จากนั้นจึงคำนวณความแปรปรวนเฉลี่ยภายในกลุ่ม:

ระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงอย่างเป็นระบบเช่น ความแตกต่างในขนาดของลักษณะที่ศึกษาซึ่งเป็นพื้นฐานของการจัดกลุ่ม การกระจายนี้คำนวณโดยสูตร

, ที่ไหน

ค่าเฉลี่ยสำหรับกลุ่มแยกต่างหาก

ฉัน- จำนวนหน่วยในกลุ่ม

- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั่วไปของประชากรที่ศึกษาทั้งหมด

ความแปรปรวนทั้งสามประเภทเชื่อมต่อกัน: ความแปรปรวนทั้งหมดเท่ากับผลรวมของความแปรปรวนภายในกลุ่มโดยเฉลี่ยและความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม:

อัตราส่วนนี้สะท้อนถึงกฎหมายซึ่งเรียกว่า กฎการบวกผลต่าง.

20.

ความแปรปรวนของประชากรทั้งหมดหมายความว่าอย่างไร สูตรการคำนวณคืออะไร? วิธีการจัดกลุ่มมีผลต่อความแปรปรวนทั้งหมดหรือไม่? ยกตัวอย่าง.

ความแปรปรวนทั้งหมด () แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของลักษณะของประชากรทั้งหมดภายใต้อิทธิพลของปัจจัยทั้งหมดที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงนี้ ค่านี้ถูกกำหนดโดยสูตร

, ที่ไหน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั่วไปของประชากรที่ศึกษาทั้งหมด

ในทางกลับกัน ความแปรปรวนทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของความแปรปรวนภายในกลุ่มโดยเฉลี่ยและความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม:

อัตราส่วนนี้สะท้อนถึงกฎหมายซึ่งเรียกว่า กฎการบวกผลต่าง.. ด้วยกฎของการเพิ่มความแปรปรวนทำให้สามารถระบุได้ว่าส่วนใดของความแปรปรวนทั้งหมดอยู่ภายใต้อิทธิพลของปัจจัยลักษณะเฉพาะที่อยู่ภายใต้การจัดกลุ่ม

ยิ่งสัดส่วนของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มในความแปรปรวนทั้งหมดสูงเท่าใด อิทธิพลของคุณลักษณะปัจจัย (อันดับ) ที่มีต่อผลลัพธ์ (การผลิต) ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

สัดส่วนนี้ถูกกำหนดโดยค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการพิจารณา:

สำหรับการประเมินเชิงคุณภาพของความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณจะใช้ความสัมพันธ์ของ Chaddock

		0-0,2	0,2-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
ความแข็งแรงของการเชื่อมต่อ	ไม่มา	อ่อนแอมาก	อ่อนแอ	ปานกลาง	เห็นได้ชัด	ปิด	ใกล้มาก	การทำงาน- จมูก

21.

ค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดแสดงอะไร? สูตรการคำนวณคืออะไร? ตัวบ่งชี้นี้วัดในหน่วยใด ค่าที่เป็นไปได้สำหรับตัวบ่งชี้นี้คืออะไร? เชิงประจักษ์คืออะไร ความสัมพันธ์? สูตรการคำนวณคืออะไร? ตัวบ่งชี้นี้วัดในหน่วยใด ค่าที่เป็นไปได้สำหรับตัวบ่งชี้นี้คืออะไร?

ค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนด () แสดงลักษณะส่วนแบ่งของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มในความแปรปรวนทั้งหมด:

ใช้ค่าตั้งแต่ -1 ถึง 1 และแสดงว่าการเปลี่ยนแปลงของลักษณะโดยรวมเกิดจากปัจจัยการจัดกลุ่มมากน้อยเพียงใด

การกระจายตัวระหว่างกลุ่ม

ความแปรปรวนทั้งหมด

กำหนดโดยสูตร:

ยอมรับค่า -1 ถึง 1

ตัวอย่าง

กลุ่ม	จำนวนโรงงานในกลุ่ม, ชิ้น	ผลผลิตรวมเฉลี่ยในราคาที่เทียบเคียงได้ ล้านรูเบิล

ให้เรากำหนดค่าเฉลี่ย ผลต่างรวม และความแปรปรวนระหว่างกลุ่มของผลผลิตรวมในราคาเปรียบเทียบของโรงงาน:

ล้านรูเบิล

ล้าน ถู 2;

ล้าน ถู2.

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดจะเท่ากับ:

เป็นผลให้อัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์จะเท่ากับ:

ค่าที่คำนวณได้ของอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์บ่งชี้ถึงความสัมพันธ์ทางสถิติที่ค่อนข้างสูงระหว่างผลผลิตรวมในราคาที่เทียบเคียงกับต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์การผลิตคงที่ของโรงงาน

22.

สถิติทดสอบคำนวณอย่างไรในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบ univariate? กฎของการแจกแจงภายใต้ความถูกต้องของสมมติฐานหลักคืออะไร? อะไรคือพารามิเตอร์ของกฎหมายนี้? การตัดสินใจในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวตามค่าที่คำนวณได้ของสถิติเกณฑ์เป็นอย่างไร

งานของการวิเคราะห์ความแปรปรวนคือการศึกษาอิทธิพลของปัจจัยหนึ่งหรือหลายปัจจัยต่อลักษณะที่พิจารณา

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวจะใช้เมื่อมีตัวอย่างอิสระตั้งแต่สามตัวอย่างขึ้นไป ซึ่งได้มาจากประชากรทั่วไปกลุ่มเดียวกันโดยการเปลี่ยนปัจจัยที่เป็นอิสระต่อกัน ซึ่งด้วยเหตุผลบางประการ จึงไม่ต้องมีการวัดเชิงปริมาณ

ตามเกณฑ์ จำเป็นต้องใช้เกณฑ์ฟิชเชอร์:

., ที่ไหน

ถาม 1 คือผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าเฉลี่ยตัวอย่างจากค่าเฉลี่ยรวม

ถาม 2 คือผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าที่สังเกตได้จากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

หากค่าที่คำนวณได้ของเกณฑ์ Fisher น้อยกว่าค่าตาราง ไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อได้ว่าปัจจัยอิสระนั้นส่งผลต่อการแพร่กระจายของค่าเฉลี่ย ( เหล่านั้น. สมมติฐานไม่ได้รับการยืนยัน). มิฉะนั้นปัจจัยอิสระจะมีผลอย่างมากต่อการแพร่กระจายของค่าเฉลี่ย ( สมมติฐานถูกต้อง).

23-25.

1. ที่ช่วงเท่ากัน ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

โดยที่ y คือระดับสัมบูรณ์ของซีรีส์
น- จำนวนระดับในซีรีส์
2. สำหรับช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน ให้ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก:

คุณอยู่ที่ไหน 1 ,...,уn - ระดับของชุดไดนามิก
t1,... tn - น้ำหนัก, ระยะเวลาของช่วงเวลา

ระดับเฉลี่ยของซีรีส์โมเมนต์ ไดนามิกคำนวณโดยสูตร:
1. ด้วยระดับที่เท่ากันจะคำนวณโดยสูตรของอนุกรมเวลาเฉลี่ย:

คุณอยู่ที่ไหน 1 ,...,уn - ระดับของช่วงเวลาที่ทำการคำนวณ
น- จำนวนระดับ
n-1 - ระยะเวลาของช่วงเวลา
2. ซี ไม่เท่ากันระดับคำนวณโดยใช้สูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามลำดับเวลา:

คุณอยู่ที่ไหน 1 ,...,уn - ระดับของอนุกรมเวลา;
ที- ช่วงเวลาระหว่างระดับที่อยู่ติดกัน

ในสถิติ

การเติบโตสัมบูรณ์โดยเฉลี่ย ถูกกำหนดให้เป็นค่าเฉลี่ยของกำไรสัมบูรณ์ในช่วงเวลาเท่ากันของหนึ่งช่วงเวลา คำนวณโดยสูตร: 1. จากข้อมูลห่วงโซ่ของการเติบโตสัมบูรณ์ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา การเติบโตสัมบูรณ์เฉลี่ยจะคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

ที่ไหน n คือจำนวนที่เพิ่มขึ้นโดยสมบูรณ์ของกฎหมายกำลังในช่วงเวลาที่กำลังศึกษา
2. มีการคำนวณการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์เฉลี่ยผ่านการเติบโตสัมบูรณ์ขั้นพื้นฐานในกรณีของช่วงเวลาเท่ากัน

ที่ไหน ม. - จำนวนระดับของชุดไดนามิกในช่วงเวลาศึกษา รวมถึงระดับฐาน

อัตราการเติบโตเฉลี่ย เป็นลักษณะทั่วไปของความเข้มของการเปลี่ยนแปลงระดับชุดไดนามิกส์ และแสดงจำนวนครั้งที่ระดับของชุดไดนามิกเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา
เป็นพื้นฐานและเกณฑ์สำหรับความถูกต้องของการคำนวณอัตราการเติบโตเฉลี่ย (ลดลง) จะใช้ตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งคำนวณเป็นผลคูณของอัตราการเติบโตของห่วงโซ่เท่ากับอัตราการเติบโตสำหรับช่วงเวลาที่พิจารณาทั้งหมด หากค่าแอตทริบิวต์ถูกสร้างขึ้นเป็นผลิตภัณฑ์ ตัวเลือกแต่ละรายการจากนั้นจึงใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
เนื่องจากอัตราการเติบโตเฉลี่ยคือค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตเฉลี่ย ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นสำหรับชุดไดนามิกที่เทียบเท่า การคำนวณโดยใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตจึงลดลงเหลือการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตเฉลี่ยจากกลุ่มโดยใช้ "วิธีการแบบลูกโซ่":

ที่ไหน n คือจำนวนของปัจจัยการเติบโตของห่วงโซ่
คตส- ปัจจัยการเติบโตของห่วงโซ่
Kb - อัตราการเติบโตพื้นฐานสำหรับช่วงเวลาทั้งหมด
การกำหนดปัจจัยการเติบโตเฉลี่ยสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้หากระดับของอนุกรมเวลาชัดเจน เนื่องจากผลคูณของปัจจัยการเจริญเติบโตของห่วงโซ่มีค่าเท่ากับฐานหนึ่ง ปัจจัยการเจริญเติบโตพื้นฐานจึงถูกแทนที่ด้วยการแสดงออกที่รุนแรง
สูตรสำหรับกำหนดปัจจัยการเติบโตเฉลี่ยสำหรับชุดไดนามิกที่เท่ากันตาม "วิธีการพื้นฐาน" จะเป็นดังนี้:

36.

อะไรคือตัวบ่งชี้ที่สมบูรณ์ของการเปลี่ยนแปลงในระดับของซีรีส์ที่คุณรู้จัก?

ตัวบ่งชี้ทั้งหมดเหล่านี้สามารถกำหนดได้ด้วยวิธีพื้นฐานเมื่อระดับ ระยะเวลาที่กำหนดเปรียบเทียบกับคาบแรก (พื้นฐาน) หรือแบบลูกโซ่ - เมื่อเปรียบเทียบคาบที่ติดกันสองระดับ

เขียนสูตรคำนวณ.

การเปลี่ยนแปลงแบบสัมบูรณ์พื้นฐานคือความแตกต่างระหว่างระดับเฉพาะและระดับแรกของซีรีส์ ซึ่งกำหนดโดยสูตร

มันแสดงให้เห็นว่า (ในหน่วยของตัวบ่งชี้ของซีรีส์) ระดับของช่วงเวลาหนึ่ง (i-th) มากหรือน้อยกว่าระดับแรก (พื้นฐาน) ดังนั้นจึงสามารถมีเครื่องหมาย "+" (โดยเพิ่มขึ้น ในระดับ) หรือ “–” (โดยลดลงในระดับ)

การเปลี่ยนแปลงแบบสัมบูรณ์ของห่วงโซ่คือความแตกต่างระหว่างระดับเฉพาะและระดับก่อนหน้าของซีรีส์ ซึ่งจะถูกกำหนดโดยสูตร

มันแสดงให้เห็นว่า (ในหน่วยของตัวบ่งชี้ของซีรีส์) ระดับหนึ่ง (i-th) มีค่ามากหรือน้อยเพียงใดจากระดับก่อนหน้า และอาจมีเครื่องหมาย "+" หรือ "-"

อธิบายว่าวิธีการคำนวณขึ้นอยู่กับทางเลือกของฐานการเปรียบเทียบอย่างไร

คุณรู้จักตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของการเปลี่ยนแปลงในระดับของซีรีส์ใดบ้าง เขียนสูตรคำนวณ.

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์พื้นฐาน (อัตราการเติบโตพื้นฐานหรือดัชนีไดนามิกพื้นฐาน) คืออัตราส่วนของระดับเฉพาะและระดับแรกของชุดที่กำหนดโดยสูตร

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของห่วงโซ่ (อัตราการเติบโตของห่วงโซ่หรือดัชนีไดนามิกของห่วงโซ่) คืออัตราส่วนของระดับเฉพาะและระดับก่อนหน้าของซีรีส์ ซึ่งกำหนดโดยสูตร

อธิบายว่าวิธีการคำนวณขึ้นอยู่กับทางเลือกของฐานการเปรียบเทียบอย่างไร

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์จะแสดงจำนวนครั้งที่ระดับของช่วงเวลาที่กำหนดมากกว่าระดับของช่วงเวลาก่อนหน้าใดๆ (สำหรับ i > 1) หรือส่วนใดของช่วงเวลานั้น (สำหรับ i<1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов, то есть простого кратного отношения(если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

37.

อะไรคือตัวบ่งชี้เฉลี่ยของการเปลี่ยนแปลงในระดับของซีรีส์ที่คุณรู้จัก? เขียนสูตรสำหรับคำนวณการเติบโตสัมบูรณ์เฉลี่ย อัตราการเติบโต และอัตราการเติบโตของระดับของอนุกรม

การเติบโตสัมบูรณ์เฉลี่ยหมายถึงค่าเฉลี่ยของการเติบโตสัมบูรณ์ในช่วงเวลาที่เท่ากันในหนึ่งช่วงเวลา คำนวณโดยสูตร: 1. จากข้อมูลห่วงโซ่ของการเติบโตสัมบูรณ์ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา การเติบโตสัมบูรณ์เฉลี่ยจะคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

ที่ไหน n คือจำนวนที่เพิ่มขึ้นโดยสมบูรณ์ของกฎหมายกำลังในช่วงเวลาที่กำลังศึกษา

2. การเพิ่มสัมบูรณ์เฉลี่ยจะคำนวณผ่านการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์พื้นฐานในกรณีของช่วงเวลาเท่ากัน

ที่ไหน ม. - จำนวนระดับของชุดไดนามิกในช่วงเวลาศึกษา รวมถึงระดับฐาน

อัตราการเติบโตเฉลี่ยเป็นลักษณะทั่วไปฟรีของความเข้มของการเปลี่ยนแปลงในระดับของไดนามิกและแสดงจำนวนครั้งที่ระดับของไดนามิกเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา

เป็นพื้นฐานและเกณฑ์สำหรับความถูกต้องของการคำนวณอัตราการเติบโตเฉลี่ย (ลดลง) จะใช้ตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งคำนวณเป็นผลคูณของอัตราการเติบโตของห่วงโซ่เท่ากับอัตราการเติบโตสำหรับช่วงเวลาที่พิจารณาทั้งหมด หากค่าคุณลักษณะถูกสร้างขึ้นเป็นผลคูณของตัวเลือกแต่ละรายการ ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตจะถูกใช้

เนื่องจากอัตราการเติบโตเฉลี่ยคือค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตเฉลี่ย ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นสำหรับชุดไดนามิกที่เทียบเท่า การคำนวณโดยใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตจึงลดลงเหลือการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตเฉลี่ยจากกลุ่มโดยใช้ "วิธีการแบบลูกโซ่":

ที่ไหน n คือจำนวนของปัจจัยการเติบโตของห่วงโซ่

Кц - ค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตแบบโซ่;

Kb - อัตราการเติบโตพื้นฐานสำหรับช่วงเวลาทั้งหมด

อัตราการเปลี่ยนแปลง (อัตราการเติบโต) ของระดับเป็นตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ที่แสดงว่าระดับหนึ่งๆ มีค่ามากกว่า (หรือน้อยกว่า) กี่เปอร์เซ็นต์ โดยนำมาเป็นฐานเปรียบเทียบ คำนวณโดยการลบ 100% ออกจากการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ นั่นคือตามสูตร:

หรือเป็นเปอร์เซ็นต์ของการเปลี่ยนแปลงสัมบูรณ์ในระดับที่คำนวณการเปลี่ยนแปลงสัมบูรณ์ (เส้นฐาน) นั่นคือตามสูตร:

.

ข้อเสียของตัวบ่งชี้เหล่านี้คืออะไร? ในกรณีใดบ้างที่เหมาะสมที่จะใช้? จะแก้ไขข้อบกพร่องเหล่านี้ได้อย่างไร? เขียนสูตรสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยที่รับประกันการรักษามูลค่ารวมของชุดข้อมูล

38.

จะกำหนดประเภทของแนวโน้มหลักด้วยค่าของตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงในระดับของซีรีส์ได้อย่างไร? ยกตัวอย่าง.

การระบุแนวโน้มทั่วไปของอนุกรมเวลาทำได้โดยการทำให้อนุกรมเวลาราบรื่นขึ้นโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ สาระสำคัญของเทคนิคนี้คือระดับที่คำนวณได้ (เชิงทฤษฎี) ถูกกำหนดจากระดับเริ่มต้นของชุดข้อมูล (ข้อมูลเชิงประจักษ์)

เงื่อนไขหลักสำหรับการใช้วิธีนี้คือการคำนวณลิงก์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (เคลื่อนที่) จากจำนวนระดับของซีรีส์ดังกล่าวที่สอดคล้องกับระยะเวลาของไดนามิกของวัฏจักรที่สังเกตได้ในซีรีส์

คำตอบ

การประเมินเชิงปริมาณของความใกล้ชิดของการสื่อสารตามข้อมูลเชิงประจักษ์ประกอบด้วยตัวบ่งชี้การคำนวณความใกล้ชิดของการสื่อสาร:

· ค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนด (อัตราส่วนการกระจายเชิงประจักษ์) - r 2 .

ตัวบ่งชี้นี้คำนวณตามข้อมูลของการจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์ (ตาราง) โดยเป็นอัตราส่วนของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มของลักษณะผลลัพธ์ Y (d y 2) ต่อความแปรปรวนทั้งหมด Y (s y 2):

ตามทฤษฎีบทการสลายตัวของความแปรปรวน ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มเกี่ยวข้องกับความแปรปรวนทั้งหมด: s y 2 =d y 2 +e y 2 จากนั้นสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนดผ่านความแปรปรวนที่เหลือโดยใช้สูตร:

โดยที่ s j 2 คือความแปรปรวนของผลลัพธ์ Y ภายในกลุ่ม j

ค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนดลักษณะความแข็งแกร่งของอิทธิพลของแอตทริบิวต์การจัดกลุ่ม (X) ต่อการก่อตัวของการแปรผันโดยรวมของแอตทริบิวต์ผลลัพธ์ Y และแสดงเปอร์เซ็นต์ (ส่วนแบ่ง) ของการแปรผันของแอตทริบิวต์ผลลัพธ์เนื่องจากปัจจัยแอตทริบิวต์ที่อยู่ภายใต้ การจัดกลุ่ม

สะดวกในการคำนวณ r 2 ในตาราง:

ปัจจัยเครื่องหมาย X j	นิวเจอร์ซีย์	ค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะ-ผลลัพธ์		s j 2 N j
x1	เอ็น 1			ส 1 2 น 1
x2	ยังไม่มีข้อความ 2			ส 2 2 น 2
....				...
X ม	N ม			เอส ม. 2 น. ม
ทั้งหมด	เอ็น	เอ็กซ์		es j 2

แล้ว .

พิจารณาตัวอย่าง ให้กำหนดคนงาน 20 คนโดยมีลักษณะดังต่อไปนี้: Y - ผลลัพธ์ของคนงาน (ชิ้น / กะ) และ X - คุณสมบัติ (อันดับ) ข้อมูลเริ่มต้นแสดงในตาราง:

เอ็กซ์

วาย

จำเป็นต้องประเมินความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนด (r 2)

ในการคำนวณ r 2 เราจะทำการวิเคราะห์กลุ่มประชากร ในฐานะปัจจัยเครื่องหมาย เราใช้ X (หมวดหมู่ของผู้ปฏิบัติงาน) เป็นผลลัพธ์เครื่องหมาย - Y ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของผู้ปฏิบัติงาน) การจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์ดำเนินการบนพื้นฐานของ X ในกรณีนี้จะไม่ต่อเนื่องกัน (เนื่องจากค่าของแอตทริบิวต์ X ค่อนข้างซ้ำกัน) จำนวนกลุ่มเท่ากับจำนวนค่าของแอตทริบิวต์ X ในการรวมนั่นคือ 6. ผลลัพธ์ของการจัดกลุ่มและการคำนวณของ r 2 สรุปไว้ในตาราง:

ปัจจัยเครื่องหมาย X	แอตทริบิวต์ผลลัพธ์ Y	จำนวนหน่วยในกลุ่ม N j	ค่าเฉลี่ยของผลการลงชื่อในกลุ่ม	( - ) 2 N j	การกระจายของลักษณะ-ผลลัพธ์ในกลุ่ม s 2 j	s 2 j N j
			(10+12+13)/3=11,7	(11,7-17,1) 2 3=88,56	ส 2 1 \u003d ((10-11.7) 2 + (12-11.7) 2 + (13-11.7) 2) / 3 \u003d 1.56	4,7
			(11+14)/2=12,5	(12,5-17,1) 2 2=42,3	ส 2 2 \u003d ((11-12.5) 2 + (14-12.5) 2) / 2 \u003d 2.25	4,5
			(12+13+15+16)/4= 14	(14-17,1) 2 4=38,4	ส 2 3 \u003d ((12-14) 2 + (13-14) 2 + (15-14) 2 + (16-14) 2) / 4 \u003d 2.5
			(15+17+17+18)/4= 16,75	(16,75-17,1) 2 4=0,49	ส 2 4 \u003d ((15-16.75) 2 + (17-16.75) 2 ++ (17-16.75) 2 + (18-16.75) 2) / 4 \u003d 1.9	4,75
			(18+20+22)/3=20	(20-17,1) 2 3=25,23	ส 2 5 \u003d ((18-20) 2 + (20-20) 2 + (22-20) 2) / 3 \u003d 2.7
			(23+24+27+25)/4= 24,75	(24,75-17,1) 2 4=234,1	ส 2 6 \u003d ((23-24.75) 2 + (24-24.75) 2 + (27-24.75) 2 + (25-24.75) 2) / 4 \u003d 2.19	8,75
	=17,1			429,1		40,7

ค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนดเท่ากับอัตราส่วนของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มของแอตทริบิวต์ผลลัพธ์ (d y 2) ต่อความแปรปรวนทั้งหมดของแอตทริบิวต์ผลลัพธ์ (s y 2): r 2 = d y 2 /s y 2 = d y 2 /(d y 2 +e y 2).

การกระจายระหว่างกลุ่ม Y จะเท่ากับ: d y 2 = å( - ) 2 N j / N = 429.1/20=21.45

ความแปรปรวนที่เหลือ Y จะเป็น: e y 2 = ås 2 j ·N j / N= 40.7/20= 2.035

จากนั้น: r 2 \u003d 21.45 / (21.45 + 2.035) \u003d 429.1 / (429.1 + 40.7) \u003d 0.913

สรุป: 91.3% ของการเปลี่ยนแปลงในผลผลิตของคนงานเกิดจากอิทธิพลของปัจจัยการปลดปล่อย

· ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ - ร.

ตัวบ่งชี้นี้เป็นรากของค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนด แสดงให้เห็นความแน่นของการเชื่อมต่อ (ไม่เฉพาะเชิงเส้น!) ระหว่างการจัดกลุ่มและคุณสมบัติการทำงาน ช่วงของค่าที่อนุญาตของอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์คือตั้งแต่ 0 ถึง +1

การเชื่อมต่อที่ใกล้เคียงที่สุดที่เป็นไปได้คือการเชื่อมต่อการทำงาน เมื่อแต่ละค่าของผลลัพธ์ Y ถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันโดยค่าของปัจจัย X (เช่น ผลลัพธ์ของการจัดกลุ่ม) ในกรณีนี้ ความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยของกลุ่ม (d y 2) เท่ากับความแปรปรวนทั้งหมด (s y 2) เช่น จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงภายในกลุ่ม ในกรณีนี้ การกระจายที่เหลือ (e y 2) เท่ากับ 0 และค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนดเท่ากับ 1

หากไม่มีการเชื่อมต่อระหว่างเครื่องหมาย แสดงว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มทั้งหมดมีค่าเท่ากัน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงระหว่างกลุ่ม (d y 2 =0) และค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนดคือ 0

ลองคำนวณอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์สำหรับตัวอย่างของเรา: r= 0.9555 สรุป: สัญญาณของ "การผลิตของคนงาน" และ "การปลดออก" นั้นค่อนข้างสัมพันธ์กัน

ตัวบ่งชี้ r และ r 2 ไม่เพียงถูกกำหนดโดยการเชื่อมต่อระหว่างคุณสมบัติ X และ Y เท่านั้น แต่ยังพิจารณาจากข้อเท็จจริงของการจัดกลุ่มข้อมูลหลักด้วย เมื่อจำนวนกลุ่ม m เพิ่มขึ้น ความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม d 2 จะเพิ่มขึ้นและเข้าใกล้ความแปรปรวนทั้งหมด หากจำนวนกลุ่มน้อยกว่าจำนวนหน่วยประชากร N ค่าของ r และ r 2 จะไม่เท่ากับ 1 แม้ว่าจะมีความสัมพันธ์เชิงหน้าที่เข้มงวดก็ตาม

โปรดทราบว่าค่าของตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อไม่ได้พิสูจน์ถึงการมีอยู่ของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างคุณลักษณะที่ศึกษา แต่เป็นการประเมินระดับความสอดคล้องร่วมกันในการเปลี่ยนแปลงคุณลักษณะต่างๆ การสร้างความสัมพันธ์เชิงเหตุและผลจำเป็นต้องนำหน้าด้วยการวิเคราะห์ลักษณะเชิงคุณภาพของปรากฏการณ์

ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์

ความใกล้ชิดหรือความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างสองคุณลักษณะสามารถวัดได้ด้วยตัวบ่งชี้ที่เรียกว่าอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์ ตัวบ่งชี้นี้เรียกว่า เชิงประจักษ์ เนื่องจากสามารถคำนวณได้บนพื้นฐานของการจัดกลุ่มตามปกติตามปัจจัยและแอตทริบิวต์ผลลัพธ์ นั่นคือ บนพื้นฐานของตารางความสัมพันธ์ อัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์ได้มาจากกฎสำหรับการเพิ่มความแปรปรวน โดยที่ ที่ไหน คือความแปรปรวนทั้งหมด - การกระจายตัวระหว่างกลุ่ม - การกระจายภายในกลุ่ม (ค่าเฉลี่ยของส่วนตัว) ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มเป็นตัววัดความผันผวนเนื่องจากลักษณะปัจจัย ค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนบางส่วนเป็นการวัดความผันผวนเนื่องจากคุณลักษณะอื่นๆ ทั้งหมด (ยกเว้นแฟกทอเรียล) จากนั้นอัตราส่วนจะแสดงส่วนแบ่งของความผันผวนที่เกิดขึ้นเนื่องจากสัญญาณปัจจัยในความผันผวนทั้งหมด รากที่สองของอัตราส่วนนี้เรียกว่าอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์:

สิ่งนี้บอกเป็นนัยถึงกฎที่ว่ายิ่งความแปรปรวนระหว่างกลุ่มมาก ลักษณะปัจจัยที่ส่งผลต่อความแปรผันของลักษณะผลลัพธ์ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น อัตราส่วนส่วนประกอบของความแปรปรวนคำนวณจากข้อมูลของตารางความสัมพันธ์โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

; ,

ค่าเฉลี่ยส่วนตัวอยู่ที่ไหน - ค่าเฉลี่ยทั่วไป - ผลรวมบนพื้นฐานของ ; - ผลรวมบนพื้นฐานของ ; - จำนวนการสังเกต ความสัมพันธ์เดียวกันนี้จะถูกเก็บไว้สำหรับค่าเงื่อนไขที่ได้รับจากการแปลงตัวเลข .

อัตราส่วนความแปรปรวนเอง (นิพจน์ราก) เรียกว่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนด (ซึ่งเท่ากับกำลังสองของอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์ด้วย) อัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์แตกต่างกันไปในช่วงกว้าง (ตั้งแต่ 0 ถึง 1) หากมีค่าเท่ากับศูนย์ แสดงว่าเครื่องหมายตัวประกอบไม่มีผลกับเครื่องหมายสหสัมพันธ์ ถ้า =1 สัญญาณผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับปัจจัยหนึ่งทั้งหมด หากอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์เป็นเศษส่วนที่ใกล้เคียงกับหนึ่ง ก็จะพูดถึงความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่างคุณลักษณะแฟคทอเรียลและประสิทธิผล หากเศษส่วนนี้มีขนาดเล็ก (ใกล้ศูนย์) แสดงว่ามีการเชื่อมต่อที่อ่อนแอระหว่างพวกเขา

ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์

มีการใช้ตัวบ่งชี้หลายตัวเพื่อวัดความใกล้ชิดของการเชื่อมโยง ด้วยการเชื่อมต่อแบบคู่ ความแน่นของการเชื่อมต่อจะถูกกำหนดเป็นอันดับแรกโดยอัตราส่วนสหสัมพันธ์ซึ่งแสดงด้วย η กำลังสองของอัตราส่วนสหสัมพันธ์คืออัตราส่วนของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มของลักษณะผลลัพธ์ ซึ่งแสดงผลของความแตกต่างในลักษณะปัจจัยการจัดกลุ่มต่อค่าเฉลี่ยของลักษณะผลลัพธ์ ต่อความแปรปรวนทั้งหมดของลักษณะผลลัพธ์ ซึ่งแสดงความ ผลกระทบจากเหตุและปัจจัยทั้งหมด กำลังสองของอัตราส่วนสหสัมพันธ์เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของการกำหนด

ปรากฏการณ์ ny และสัญญาณของพวกเขา: ________________ หรือกำหนดขึ้นอย่างตายตัว

โดยที่ k คือจำนวนของกลุ่ม

N คือจำนวนการสังเกต

y ผม - ค่าเริ่มต้นของคุณสมบัติที่มีประสิทธิภาพ

y j - ค่าเฉลี่ยของแอตทริบิวต์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับกลุ่มนี้

y คือค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะ

fj คือขนาดของกลุ่ม

สูตรข้างต้นใช้เมื่อคำนวณตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อสำหรับการจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์ เมื่อคำนวณอัตราส่วนสหสัมพันธ์ตามระดับของการสื่อสาร จะใช้สูตรต่อไปนี้:

ผลรวมของกำลังสองในตัวเศษคือความแปรปรวนของคุณลักษณะผลลัพธ์ y ที่อธิบายโดยความสัมพันธ์กับตัวประกอบ x (ตัวประกอบ) คำนวณจากข้อมูลส่วนตัวที่ได้รับสำหรับแต่ละหน่วยของประชากรตามสมการการถดถอย

หากเลือกสมการไม่ถูกต้องหรือเกิดข้อผิดพลาดเมื่อคำนวณพารามิเตอร์ ผลรวมของกำลังสองในตัวเศษอาจมากกว่าในตัวส่วน และอัตราส่วนจะสูญเสียความหมายที่ควรจะเป็น เพื่อหลีกเลี่ยงผลลัพธ์ที่ผิดพลาด ควรคำนวณอัตราส่วนสหสัมพันธ์โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

สูตรนี้ขึ้นอยู่กับกฎที่รู้จักกันดีสำหรับการขยายผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองเมื่อจัดกลุ่มประชากร:

ง ทั่วไป= ง อินเตอร์+ด ภายใน

ตามกฎนี้ แทนที่จะใช้ความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม (แฟกทอเรียล) คุณสามารถใช้ความแตกต่างได้:

ง ทั่วไป-ด ภายใน

สิ่งที่ช่วยให้:

เมื่อคำนวณ η ไม่ใช่โดยการจัดกลุ่ม แต่โดยสมการสหสัมพันธ์ (สมการถดถอย) เราใช้สูตร ในกรณีนี้ กฎการสลายตัวสำหรับผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของคุณลักษณะที่เป็นผลลัพธ์จะถูกเขียนเป็น

D ทั้งหมด \u003d D แกน + D ส่วนที่เหลือ

จุดสำคัญที่สุดที่ควรเรียนรู้โดยใครก็ตามที่ต้องการใช้วิธีการวิเคราะห์การถดถอยสหสัมพันธ์อย่างถูกต้องคือการตีความสูตร (1.2) และ (1.3) บทบัญญัตินี้อ่าน:

สมการสหสัมพันธ์จะวัดความสัมพันธ์ระหว่างการแปรผันของคุณลักษณะที่เป็นผลลัพธ์และความแปรผันของคุณลักษณะปัจจัย การวัดความหนาแน่นของการเชื่อมต่อจะวัดสัดส่วนของความแปรผันของคุณลักษณะที่เป็นผลลัพธ์ ซึ่งสัมพันธ์กับความแปรผันของคุณลักษณะปัจจัย (คุณลักษณะ)

	|	การบรรยายครั้งต่อไป ==>